新人教A版必修1數(shù)學教學課件：用二分法求方程的近似解

1、3.1.2用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解復復 習習 引引 入入 函數(shù)函數(shù)f(x)lnx2x60在區(qū)間在區(qū)間(2，3)內有零點內有零點如何找出這個零點？如何找出這個零點？游戲：請你模仿李詠主持一下幸運游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52，請同學們猜一下下面這部手機的價格請同學們猜一下下面這部手機的價格.游戲：請你模仿李詠主持一下幸運游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52，請同學們猜一下下面這部手機的價格請同學們猜一下下面這部手機的價格.游戲：請你模仿李詠主持一下幸運游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52，請同學們猜一下下面這部手機的價格請同學們猜一下下面這部手機的價格. 利用我們猜價格的方法

2、，你能否求利用我們猜價格的方法，你能否求解方程解方程lnx2x60?如果能求解的話，如果能求解的話，怎么去解？怎么去解？探究探究區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) 區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)0區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(

3、2, 3) f(2)02.5f(2.5)0區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)0(2.5, 3)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75(2.5, 3)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)

4、02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5

5、f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02

6、.5625f(2.5625)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū)區(qū) 間間 端點的符號端點的符號中點中點的值的值中點函數(shù)中點函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.5

7、3125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.5468

8、75)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0講講 授授 新新 課課二分法的定義二分法的定義講講 授授 新新 課課 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f (a)f (b)0的函數(shù)的函數(shù)yf (x)，通過不，通過不斷地把函數(shù)斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方近零點，進而得到零點近似值的方法叫做法叫做二分法二分法.二分法的定義二分法的定義用

9、二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ；用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ；2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c；用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ；2.求區(qū)間求

10、區(qū)間(a, b)的中點的中點c；3.計算計算f(c)；用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ；2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c；3.計算計算f(c)；(1) 若若f(c)0, 則則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ；2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c；3.計算計算f(c)；(1) 若若f(c)0, 則則c就

11、是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；(2) 若若f(a)f(c)0, 則令則令bc(此時零點此時零點x0(a,c)；用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：零點近似值的步驟：1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ；2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c；3.計算計算f(c)；(1) 若若f(c)0, 則則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；(2) 若若f(a)f(c)0, 則令則令bc(此時零點此時零點x0(a,c)；(3) 若若f(c)f(b)0, 則令則令ac(此時零點此時零點x0(c,b).用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近

12、似值的步驟：零點近似值的步驟：1.確定區(qū)間確定區(qū)間a, b, 驗證驗證f(a)f(b)0, 給定精確度給定精確度 ；2.求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c；3.計算計算f(c)；(1) 若若f(c)0, 則則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；(2) 若若f(a)f(c)0, 則令則令bc(此時零點此時零點x0(a,c)；(3) 若若f(c)f(b)0, 則令則令ac(此時零點此時零點x0(c,b).4.判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度 : 即若即若|ab| ，則得則得到零點近似值到零點近似值a(或或b), 否則重復否則重復24.例例1 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f (x)x33的一個

13、的一個正實數(shù)零點正實數(shù)零點(精確到精確到0.1).端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間 列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=5 列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 列表列表端點或中點端點或中點

14、的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.3750列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點

15、計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端

16、點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.

17、04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.43

18、75 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875列表列表端點或中點端點或中點的橫坐標的橫坐標計算端點或中點計算端點或中點的函數(shù)值的函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.04690 1.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.40040 1.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.02950 1.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4

19、375, 1.46875列表列表例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方程程2x3x7的近似解的近似解(精確度精確度0.1).例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方程程2x3x7的近似解的近似解(精確度精確度0.1).x012345678f(x)=2x+3x7 623 10 21 40 75 142 273 列表列表因為因為f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在(1, 2)內有零點內有零點x0，取，取(1, 2)的中點的中點x1=1.5， f(1.5)=0.33，因為，因為f(1)f(1.5)0所以所以x0(1, 1.5).取取(1, 1.5)的中點的中點x2=1.25，f(1.25)=