試驗(yàn)5相關(guān)分析與回歸分析

1、試驗(yàn)5：相關(guān)分析與回歸分析 一、試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與要求本試驗(yàn)項(xiàng)目的目的是學(xué)習(xí)并使用SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，具體包括：(1) 皮爾遜pearson簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析(2) 學(xué)會在SPSS上實(shí)現(xiàn)一元及多元回歸模型的計算與檢驗(yàn)。(3) 學(xué)會回歸模型的散點(diǎn)圖與樣本方程圖形。(4) 學(xué)會對所計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析說明。(5) 要求試驗(yàn)前，了解回歸分析的如下內(nèi)容。¨ 參數(shù)、的估計¨ 回歸模型的檢驗(yàn)方法：回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）；回歸方程顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）。二、試驗(yàn)原理1相關(guān)分析的統(tǒng)計學(xué)原理相關(guān)分析使用某個指標(biāo)來表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的密切程度。用來測度簡單線性相關(guān)關(guān)系

2、的系數(shù)是Pearson簡單相關(guān)系數(shù)。2回歸分析的統(tǒng)計學(xué)原理相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，要明確因果關(guān)系必須借助于回歸分析。回歸分析是研究兩個變量或多個變量之間因果關(guān)系的統(tǒng)計方法。其基本思想是，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或多個變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個已知量推斷另一個未知量?；貧w分析的主要任務(wù)就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)和模型進(jìn)行檢驗(yàn)和判斷，并進(jìn)行預(yù)測等。線性回歸數(shù)學(xué)模型如下：在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎(chǔ)上，使用最小二乘法對回歸系數(shù)進(jìn)行估計，得到如下的樣本回歸函數(shù)：回歸模型中的參數(shù)估計出來之后，還必須對其進(jìn)

3、行檢驗(yàn)。如果通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)模型有缺陷，則必須回到模型的設(shè)定階段或參數(shù)估計階段，重新選擇被解釋變量和解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理之后再次估計參數(shù)?；貧w模型的檢驗(yàn)包括一級檢驗(yàn)和二級檢驗(yàn)。一級檢驗(yàn)又叫統(tǒng)計學(xué)檢驗(yàn)，它是利用統(tǒng)計學(xué)的抽樣理論來檢驗(yàn)樣本回歸方程的可靠性，具體又可以分為擬和優(yōu)度評價和顯著性檢驗(yàn)；二級檢驗(yàn)又稱為經(jīng)濟(jì)計量學(xué)檢驗(yàn)，它是對線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，具體包括序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差檢驗(yàn)等。三、試驗(yàn)演示內(nèi)容與步驟1連續(xù)變量簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析在上市公司財務(wù)分析中，常常利用資產(chǎn)收益率、凈資產(chǎn)收益率、每股凈收益和托賓Q值4個指標(biāo)來衡量公司經(jīng)營績效。本試驗(yàn)利用S

4、PSS對這4個指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。操作步驟與過程：¨ 打開數(shù)據(jù)文件“上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)(連續(xù)變量相關(guān)分析).sav”,依次選擇“【分析】【相關(guān)】【雙變量】”打開對話框如圖，將待分析的4個指標(biāo)移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認(rèn)項(xiàng)，單擊ok提交系統(tǒng)運(yùn)行。圖5.1 Bivariate Correlations對話框結(jié)果分析：表給出了Pearson簡單相關(guān)系數(shù)，相關(guān)檢驗(yàn)t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值。相關(guān)系數(shù)右上角有兩個星號表示相關(guān)系數(shù)在0.01的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，每股收益、凈資產(chǎn)收益率和總資產(chǎn)收益率3個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)都在0.8以上，對應(yīng)的p值都接近0，表示3個指標(biāo)具有較強(qiáng)的正

5、相關(guān)關(guān)系，而托賓Q值與其他3個變量之間的相關(guān)性較弱。 表5.1 Pearson簡單相關(guān)分析Correlations 每股收益率凈資產(chǎn)收益率資產(chǎn)收益率托賓Q值每股收益率Pearson Correlation1.877(*).824(*)-.073Sig. (2-tailed).000.000.199N315315315315凈資產(chǎn)收益率Pearson Correlation.877(*)1.808(*)-.001Sig. (2-tailed).000.000.983N315315315315資產(chǎn)收益率Pearson Correlation.824(*).808(*)1.011Sig. (2-ta

6、iled).000.000.849N315315315315托賓Q值Pearson Correlation-.073-.001.0111Sig. (2-tailed).199.983.849.N315315315315* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).2一元線性回歸分析實(shí)例分析：家庭住房支出與年收入的回歸模型在這個例子里，考慮家庭年收入對住房支出的影響，建立的模型如下：其中，yi是住房支出，xi是年收入線性回歸分析的基本步驟及結(jié)果分析：（1）繪制散點(diǎn)圖 打開數(shù)據(jù)文件，選擇【圖形】-【舊對話框】-【散點(diǎn)/點(diǎn)狀】，如

7、圖5.2所示。圖5.2 散點(diǎn)圖對話框選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇X變量和Y變量，如圖5.3所示。單擊ok提交系統(tǒng)運(yùn)行，結(jié)果見圖5.4所示。圖5.3 Simple Scatterplot 子對話框從圖上可直觀地看出住房支出與年收入之間存在線性相關(guān)關(guān)系。圖5.4 散點(diǎn)圖（2）簡單相關(guān)分析選擇【分析】>【相關(guān)】>【雙變量】,打開對話框，將變量“住房支出”與“年收入”移入variables列表框，點(diǎn)擊ok運(yùn)行，結(jié)果如表5.2所示。表5.2 住房支出與年收入相關(guān)系數(shù)表Correlations 住房支出（千美元）年收入（千美元）住房支出（千美元）Pearson Correlati

8、on1.966(*) Sig. (2-tailed).000 N2020年收入（千美元）Pearson Correlation.966(*)1 Sig. (2-tailed).000. N2020* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).從表中可得到兩變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.966，雙尾檢驗(yàn)概率p值尾0.000<0.05，故變量之間顯著相關(guān)。根據(jù)住房支出與年收入之間的散點(diǎn)圖與相關(guān)分析顯示，住房支出與年收入之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。在此前提下進(jìn)一步進(jìn)行回歸分析，建立一元線性回歸方程。 (3) 線性回歸分析步驟1

9、：選擇菜單“【分析】>【回歸】>【線性】”，打開Linear Regression 對話框。將變量住房支出y移入Dependent列表框中，將年收入x移入Independents列表框中。在Method 框中選擇Enter 選項(xiàng)，表示所選自變量全部進(jìn)入回歸模型。圖5.5 Linear Regresssion對話框步驟2：單擊Statistics按鈕，如圖在Statistics子對話框。該對話框中設(shè)置要輸出的統(tǒng)計量。這里選中估計、模型擬合度復(fù)選框。圖5.6 Statistics子對話框¨ 估計：輸出有關(guān)回歸系數(shù)的統(tǒng)計量，包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)、t統(tǒng)

10、計量及其對應(yīng)的p值等。¨ 置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的95的置信度估計區(qū)間。¨ 協(xié)方差矩陣：輸出解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣和協(xié)差陣。¨ 模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程F檢驗(yàn)的方差分析。步驟3：單擊繪制按鈕，在Plots子對話框中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖選項(xiàng)欄中選中正態(tài)概率圖復(fù)選框，以便對殘差的正態(tài)性進(jìn)行分析。圖5.7 plots子對話框步驟4：單擊保存按鈕，在Save子對話框中殘差選項(xiàng)欄中選中未標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)選框，這樣可以在數(shù)據(jù)文件中生成一個變量名尾res_1 的殘差變量，以便對殘差進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖5.8 Save子對話框其余保持Spss默認(rèn)

11、選項(xiàng)。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結(jié)果如下：表5.3給出了回歸模型的擬和優(yōu)度（R Square）、調(diào)整的擬和優(yōu)度（Adjusted R Square）、估計標(biāo)準(zhǔn)差（Std. Error of the Estimate）以及DurbinWatson統(tǒng)計量。從結(jié)果來看，回歸的可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)分別為0.934和0.93，即住房支出的90以上的變動都可以被該模型所解釋，擬和優(yōu)度較高。表5.4給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計量為252.722，對應(yīng)的p值為0，所以，拒絕模型整體不顯著的原假設(shè)，即該模型的整體是顯著的。表5.5給出了回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的

12、回歸系數(shù)值以及各個回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)。從表中可以看到無論是常數(shù)項(xiàng)還是解釋變量x，其t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值都小于顯著性水平0.05，因此，在0.05的顯著性水平下都通過了t檢驗(yàn)。變量x的回歸系數(shù)為0.237，即年收入每增加1千美元，住房支出就增加0.237千美元。表5.3 回歸模型擬和優(yōu)度評價及DurbinWatson檢驗(yàn)結(jié)果Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.966(a).934.930.37302a Predictors: (Constant),年收入（千美元）b Depende

13、nt Variable:住房支出（千美元）表5.4 方差分析表ANOVA(b)Model Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression35.165135.165252.722.000(a)Residual2.50518.139 Total37.67019 a Predictors: (Constant), 年收入（千美元）b Dependent Variable: 住房支出（千美元）表5.5 回歸系數(shù)估計及其顯著性檢驗(yàn)Coefficients(a)Model Unstandardized CoefficientsStandardized Coeffic

14、ientstSig. BStd. ErrorBeta 1(Constant).890.204 4.356.000 年收入（千美元）.237.015.96615.897.000a Dependent Variable: 住房支出（千美元）為了判斷隨機(jī)擾動項(xiàng)是否服從正態(tài)分布，觀察圖5.9所示的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的PP圖，可以發(fā)現(xiàn)，各觀測的散點(diǎn)基本上都分布在對角線上，據(jù)此可以初步判斷殘差服從正態(tài)分布。為了判斷隨機(jī)擾動項(xiàng)是否存在異方差，根據(jù)被解釋變量y與解釋變量x的散點(diǎn)圖，如圖5.4所示，從圖中可以看到，隨著解釋變量x的增大，被解釋變量的波動幅度明顯增大，說明隨機(jī)擾動項(xiàng)可能存在比較嚴(yán)重的異方差問題，應(yīng)該利用加權(quán)最小二乘法等方法對模型進(jìn)行修正。圖5.9 標(biāo)準(zhǔn)化殘差的PP圖四、備擇試驗(yàn)現(xiàn)有19872003年湖南省全社會固定資產(chǎn)投資總額NINV和GDP兩個指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)，見下表。試研究全社會固定資產(chǎn)投資總額和GDP的數(shù)量關(guān)系，并建立全社會固定資產(chǎn)投資總額和GDP之間的線性回歸方程。湖南省全社會固定資產(chǎn)投資和GDP年度數(shù)據(jù)年份GDP（億元）NINV（億元）年份GDP（億元）NINV（億元）1987509.44120.3