中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案《平均數(shù)》

1、2021省數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案人教版數(shù)學(xué)八年級下冊?20.1.1平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)?單位：河南省濟(jì)源市濟(jì)水一中姓名：鄭艷霞時間：2021年9月課題：20.1.1平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)授課教師：濟(jì)源市濟(jì)水一中鄭艷霞教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能在具體情境中,理解掌握加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).過程與方法(1)經(jīng)歷求加權(quán)平均數(shù)的過程,體會權(quán)的作用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理水平.(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解過程,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能拼口決策水平.情感態(tài)度通過解決身邊的實際問題,讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度.重點加權(quán)平均數(shù)的概念、計算方法以及運用加權(quán)平

2、均數(shù)解決實際問題.難點對數(shù)據(jù)的“權(quán)的含義及其作用的理解.教學(xué)方法與手段根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,遵循以“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的指導(dǎo)思想,以生活情境為載體,以數(shù)學(xué)活動為主線,以問題串的形式展開,采用研究、體驗式教學(xué)法,滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)流程安排流程圖目的一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣通過活動體驗事物因所占份額不同,造成結(jié)果不同,感受份額的作用.二、研究實例,探索新知通過對卜青境問題的研究,熟悉數(shù)據(jù)的權(quán),得出加權(quán)平均數(shù)的定義,初步感受權(quán)的作用.三、點擊生活,應(yīng)用新知通過對問題的研究和決策,讓學(xué)生深入理解權(quán)的含義,感受權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的作用.通過對有趣的社會現(xiàn)

3、象的分析,讓學(xué)生感受權(quán)在生活中的廣泛應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的興趣.通過對自己的課堂評價,體驗數(shù)學(xué)就在身邊,感受數(shù)學(xué)的價值.四、回眸課堂,自我提升通過歸納總結(jié),課外作業(yè),使學(xué)生進(jìn)一步理解概念,將知識內(nèi)化.教學(xué)過程設(shè)計問題,骷S師生行為設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)K激發(fā)興趣品教師調(diào)制兩杯咖啡,兩個杯子里的水一樣多,其中一個杯子里參加3勺咖啡1勺糖,另一杯子里參加1勺咖啡3勺糖,讓學(xué)生品嘗.教師現(xiàn)場調(diào)制兩杯咖啡,并點明：在水一樣多時,參加咖啡和糖的份額不同.學(xué)生品嘗后說出其味道有何不同,及形成原因.確定是因咖啡和糖所占份額不同造成的.教師關(guān)注：學(xué)生的語言表述是否準(zhǔn)確.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個富有情趣的生活W境,讓學(xué)生親身體驗、感

4、受事物所占份額對結(jié)果的作用,初步對“權(quán)感知.溝通書本知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生興趣,并為引出下一個情境埋T伏筆.二、研究實例,探索新知學(xué)鑫鑫旺超市出售牛奶糖和水果糖,牛奶糖單價15元/千克,水果糖單價10元/千克,為了滿足廣闊消費者的不同口味,超市決定把兩種糖混合銷售.教師出示問題情境在貼近學(xué)生生活的情境中探索加權(quán)平均數(shù)的概念,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)可以把抽象的生活問題,用數(shù)字、式子、圖形來表達(dá),讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,又高于生活.1如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均單價該如何確定？提出問題1,學(xué)生分析思考,計算1中混合糖的平均單價.復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的平均數(shù),為學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)

5、做好鋪墊.問題,骷S師生行為設(shè)計意圖(2)如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均單價該如何確定？在問題(1)的根底上,教師改變牛奶糖和水果糖的份額,讓學(xué)生獨立分析混合糖的平均單價.教師關(guān)注：1、學(xué)生可能出現(xiàn)幾種解法：竺1°_12,5215410135215410114412、對學(xué)生的講解,及時進(jìn)行點評,幫助學(xué)生理解平均單價的計算方法.通過對實際問題的解決,讓學(xué)生初步體會加權(quán)平均數(shù)的計算方法,并讓學(xué)生從數(shù)據(jù)上感受事物所占份額對結(jié)果的影響,為引出“加權(quán)平均數(shù)和“權(quán)奠定根底.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中解決實際問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.(3)如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合,

6、那么混合糖的平均單價該如何確定？教師再次改變兩種糖的份額,讓學(xué)生繼續(xù)定價.教師關(guān)注：在問題(2)的鋪墊后,學(xué)生能否準(zhǔn)確計算此時混合糖的平均單價.教師追問：在問題(2)和問題(3)中兩種糖的總干克數(shù)是相同的,但平均單價卻不同,這是為什么呢？學(xué)生比擬分析后,發(fā)現(xiàn)是由于兩種糖所占份額不同造成的.讓學(xué)生進(jìn)一步感受事物所占份額不同導(dǎo)致結(jié)果不同,從而體會到事物所占份額對結(jié)果起著重要的作用.水到渠成的引入“權(quán)和“加權(quán)平均數(shù)的概念,導(dǎo)入課題.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,并滲透類比的數(shù)學(xué)方法在解決實際問題中的作用.設(shè)計意圖穩(wěn)固加權(quán)平均數(shù)的計算方法,強(qiáng)化學(xué)生對“權(quán)和“加權(quán)平均數(shù)的熟悉.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的熟悉

7、過程,滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,為加權(quán)平均數(shù)公式的得出做好鋪墊.讓學(xué)生用類比的方法歸納出n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù),體會數(shù)學(xué)思想方法在知識建構(gòu)中的作用,突破教學(xué)重點.讓學(xué)生知道小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)其實就是特殊的加權(quán)平均數(shù),實現(xiàn)新舊知識的銜接和統(tǒng)一i.問題情境4牛奶糖單價變?yōu)閤元/千克,水果糖單價變?yōu)閥元/千克,把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合,混合后的平均單價該如何計算？歸納：如果n個數(shù)據(jù)Xl,X2,Xn的權(quán)分別是W,W2,Wn那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)如何計算？6在問題1中兩種糖的單價的權(quán)是多少？它們有何關(guān)系？師生行為在問題2、3的根底上,教師把數(shù)字變?yōu)樽帜?給出問題4,學(xué)生繼續(xù)計算混合糖的平均單價.教

8、師追問：問題2、3、4中兩種糖的單價的權(quán)分別是什么？并讓學(xué)生用文字語言總結(jié)加權(quán)平均數(shù)的計算方法.教師關(guān)注：學(xué)生語言的準(zhǔn)確性,學(xué)生對“權(quán)和“加權(quán)平均數(shù)的理解程度.在上面的探索根底上,教師把有限個數(shù)變?yōu)闊o限個數(shù),提出問題5,學(xué)生思考?xì)w納出n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)公式.教師提出問題6,引導(dǎo)學(xué)生思考、比擬小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系.小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)就是特殊的加權(quán)平均數(shù).教師關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題,骷S師生行為設(shè)計意圖三、點擊生活應(yīng)用新知(用)1、決策中的應(yīng)用：為了提升銷售額,鑫鑫旺超市決定招聘廣告籌劃人員一名,對A、B、C三名應(yīng)試者進(jìn)行了三項素質(zhì)測試,他們的各項測試成績?nèi)缦卤恚航處煶鍪厩榫忱^續(xù)讓學(xué)生

9、在情境中深入感悟“權(quán)的含義和作用,體會加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,又效勞于生活.測試工程測試成績ABC創(chuàng)新水平728567綜合知識507470語言884567(1)招聘方案一：如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被不用呢？(2)你認(rèn)為廣告籌劃人員更應(yīng)具備什么水平？錄取A能令公司漏息嗎？如果不滿息,該如何修改方案呢？學(xué)生閱讀題意,通過獨立計算,發(fā)現(xiàn)根據(jù)招聘方案,A將會被錄取,但A的創(chuàng)新水平最低,不符合對廣告籌劃人員的要求,出現(xiàn)矛盾沖突.此時,教師給出問題(2),引導(dǎo)學(xué)生用加權(quán)平均數(shù).教師關(guān)注：學(xué)生計算的準(zhǔn)確性；學(xué)生能否想到加大“創(chuàng)新水平的權(quán).讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)小學(xué)學(xué)過的平均

10、數(shù)已經(jīng)解決不了這樣的實際問題,從而想到加大“創(chuàng)新水平的權(quán),用加權(quán)平均數(shù)來解決,再次體會權(quán)的作用,并引出問題(3).設(shè)計意圖讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固加權(quán)平均數(shù)的計算,感受加權(quán)平均數(shù)的作用,特別是對權(quán)的含義的理解,感受權(quán)的不同表現(xiàn)形式,培養(yǎng)學(xué)生的決策水平.讓學(xué)生進(jìn)一步體會權(quán)的作用和權(quán)的不同表現(xiàn)形式,及不同形式間的相互轉(zhuǎn)化.培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提升學(xué)生分析問題、解決問題的水平.會應(yīng)用“權(quán)設(shè)計方案.強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維水平,突破教學(xué)難點.問題情境(3)招聘方案二：負(fù)責(zé)人甲,將創(chuàng)新水平、綜合知識和語言三項測試得分,按5：3：2的比例,計算應(yīng)試者的平均成績,此時誰將被錄用？(4)招聘方案三

11、：負(fù)責(zé)人乙,將創(chuàng)新水平、綜合知識和語言三項測試得分,分別按得分的50%30%20%+算應(yīng)試者的平均成績,應(yīng)該錄取誰？(5)假設(shè)公司既想突出創(chuàng)新水平,又想讓綜合與語言處于同等重要的地位,該如何修改方案？師生行為學(xué)生獨立思考解決,一生上臺板演.教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：書寫是否標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)果是否正確、錄用人選是否滿意；學(xué)生是否還有不同的列式方法,能否體會不同算式之間實質(zhì)的一致性.學(xué)生思考后,教師引導(dǎo)學(xué)生比擬問題和問題(3)的權(quán),發(fā)現(xiàn)其形式不同、實質(zhì)相同,可以互相轉(zhuǎn)化,所以不再筆算,類比后學(xué)生直接口答.教師結(jié)合問題(3)、問題(4),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)權(quán)的作用和權(quán)的表現(xiàn)形式.教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確的表述權(quán)的含義.學(xué)生

12、運用所學(xué)知識,自主設(shè)計方案.學(xué)生會出現(xiàn)6:2:2;3:1:1;50%25%25%?方案.教師關(guān)注：學(xué)生對類似于“3:1:1份數(shù)的總和不等于10,這類方案的理解.問題情境2、社會現(xiàn)象分析：CPI物價指數(shù)新高是被“豬拱上去的.CPI的構(gòu)成各項占百分比食品34%日用品5%衣著9%家庭設(shè)備、維修4%醫(yī)療保險11%交通通信9%娛樂教育文化15%居住14%6月份CPI同比上漲6.4%,又創(chuàng)新高.豬肉價格上漲57.1%,導(dǎo)致食品類價格同比上漲14.4%,影響CPI上漲約1.37個百分點.3、自我評價：同學(xué)們根據(jù)自己的課堂表現(xiàn),從下面四個方面每一項都是100分給自己打分,按要求計算自己的平均成績.課堂表現(xiàn)成績

13、A注意力集中程度B答復(fù)參與程度C學(xué)習(xí)興趣程度D交流與合作程度師生行為設(shè)計意圖教師給出社會現(xiàn)象,讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析其中原因,這個問題有一定難度,學(xué)生經(jīng)過獨立思考、小組內(nèi)交流后匯報.教師關(guān)注：學(xué)生能否結(jié)合本節(jié)所學(xué)知識,從數(shù)據(jù)中讀出有用信息,準(zhǔn)確闡述原因.教師結(jié)合學(xué)生的見解,強(qiáng)調(diào)其中原因,讓學(xué)生體會權(quán)的廣泛應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的水平和判斷水平,讓學(xué)生進(jìn)一步感受權(quán)在生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)的趣味性和實用性.引導(dǎo)學(xué)生除關(guān)心學(xué)習(xí)外,還要善于觀察生活,學(xué)以致用.再次體會加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)就在身邊,表達(dá)數(shù)學(xué)的價值.教師給出評價方案,學(xué)生運用本節(jié)所學(xué)知識對自己的課堂表現(xiàn)打分,進(jìn)行量化評價,并對自己提出要

14、求和努力方向.A、RCD各按20%25%30%25%勺比例計算,貝U自評成績百分制為.問題,骷S師生行為設(shè)計意圖四、回眸課堂、自我提升(悟)1、歸納總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？教師讓學(xué)生從知識、應(yīng)用、啟示方面總結(jié)收獲.教師關(guān)注：學(xué)生能否正確表述權(quán)的含義及表現(xiàn)形式；是否體會到加權(quán)平均數(shù)及權(quán)在生活中的應(yīng)用,感受到數(shù)學(xué)的價值.教師在學(xué)生暢所欲言之后,對知識和情感加以升華.通過回憶反思,總結(jié)知識,提煉方法,進(jìn)f明確本節(jié)的主題和中央環(huán)節(jié).教師的總結(jié)既是對知識的提升,又給學(xué)生以啟迪和鞭策,實現(xiàn)對學(xué)生的情感和價值觀的教育,并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的詩意.2、布置作業(yè)知識性作業(yè)：(1)某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕

15、地面積如下表：學(xué)生課后完成作業(yè).通過知識性作業(yè)的完成,強(qiáng)化學(xué)生加權(quán)平均數(shù)的計算水平.通過實踐性作業(yè)的完成,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中廣泛應(yīng)用,逐漸形成解決實際問題的水平.郊縣人數(shù)/萬人均耕地回積/公頃A150.15B170.21C100.18問：這個市郊縣的人均耕地面積是多少(精確到0.01公頃)？實踐性作業(yè)：(2)搜集生活中用平均數(shù)分析社會現(xiàn)象的事例.教學(xué)設(shè)計說明人教版數(shù)學(xué)八年級下冊?20.1.1平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)?單位：河南省濟(jì)源市濟(jì)水一中姓名：鄭艷霞時間：2021年9月教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第20章?數(shù)據(jù)的分析?中第一節(jié)的內(nèi)容.在刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量中,以平均數(shù)最為

16、重要、應(yīng)用最為廣泛,是學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù)、做出決策的根底.本節(jié)著重研究加權(quán)平均數(shù),體會“權(quán)的含義及作用.既是對小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)的進(jìn)一步深化,也將為學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識奠定根底.本節(jié)課的內(nèi)容與生活息息相關(guān),能直接指導(dǎo)學(xué)生的生活實踐.統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析,通過數(shù)據(jù)分析作出判斷和決策.而數(shù)據(jù)來源于生活實際,所以本節(jié)選取富有生活情趣的場景、圖片,貼近學(xué)生生活的事例為背景設(shè)計問題.讓學(xué)生在具體情境中,通過品數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、悟數(shù)學(xué)的系列活動,親身經(jīng)歷知識的形成、開展、應(yīng)用過程.目的在于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活,又效勞于生活,培養(yǎng)學(xué)生的分析水平和應(yīng)用意識,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,提升分析和解決實際問

17、題的水平.因此本節(jié)的三維目標(biāo)確定如下：1知識技能方面,在具體情境境中,理解掌握加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).2過程與方法方面,經(jīng)歷求加權(quán)平均數(shù)的過程,體會權(quán)的作用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理水平；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解過程,培養(yǎng)學(xué)生的判斷水平和決策水平.3通過解決身邊的實際問題,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度.這三個目標(biāo)不是獨立存在,而是依據(jù)課標(biāo)要求,結(jié)合學(xué)生實際,互為依托,相輔相成的.整節(jié)課首先從品嘗咖啡入題,讓學(xué)生體驗事物因所占份額不同導(dǎo)致結(jié)果不同,感受份額的作用；接著,以給超市的混合糖定價為背景,經(jīng)歷給不同情況下的混合糖平均

18、單價的分析和計算,利用變式教學(xué)、由淺入深、層層遞進(jìn)得出概念,滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；然后,以超市招聘廣告籌劃人員深入感知“權(quán)的含義和加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的判斷水平、決策水平；又通過對CPI物價指數(shù)新高被“豬拱上去的原因分析和運用所學(xué)知識指導(dǎo)學(xué)生自我評價,讓學(xué)生體會權(quán)和加權(quán)平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,學(xué)會分析數(shù)據(jù)中的信息,解決實際問題.最后,通過學(xué)生回眸反思,總結(jié)知識、提煉方法,教師建議學(xué)生加大促使我們進(jìn)步的積極因素的權(quán),縮小阻礙我們進(jìn)步的消極因素的權(quán),把握好自己的人生,融入情感態(tài)度教育、德育教育,使課程得以升華.整節(jié)課環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn),使知識成螺旋式上升.盡管學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中對平均

19、數(shù)的意義已有所了解,并會計算權(quán)相等情況下的平均數(shù),但是對加權(quán)平均數(shù)較陌生.因此設(shè)計了鑫鑫旺超市混合糖定平均單價的系列問題,來突破本節(jié)重點.在這個環(huán)節(jié)中,對于問題2:“如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均單價該如何定？的1541012計算,學(xué)生可能會出現(xiàn)幾種解法,出現(xiàn)一些錯誤,如:35,教師要引導(dǎo)學(xué)生分析式子中分子、分母的含義,從而讓學(xué)生理解平均單價的計算方法.這時,雖然已經(jīng)能給出加權(quán)平均數(shù)的概念,但仍未接近學(xué)生思維的最近開展區(qū).所以,又通過改變兩種糖的份額,從數(shù)字到字母,從有限到無限,從特殊到一般,通過類比得出概念.又進(jìn)一步通過類比小學(xué)學(xué)習(xí)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù),發(fā)現(xiàn)小學(xué)學(xué)習(xí)的平均數(shù)其實就是特殊的加權(quán)平均數(shù),實現(xiàn)新舊知識的銜接和統(tǒng)一,突破教學(xué)重點.“權(quán)沒有一個具體的概念,較為抽象,學(xué)生對“權(quán)的理解有一定的難度