人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖[1]

1、例1例2熟悉負(fù)數(shù)例3在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)例4比擬大小例1:什么叫比例比例的意義六年級(jí)下冊(cè)比例的意義和根本性質(zhì)正比例和反比例的意義比例根本性質(zhì)j例2例2例3:解比例UJ4:例5例6求實(shí)際、圖上距離,比例尺例,例3:成正比例的量,例4例6:成反比例的量例7:正比例和反比例的比擬'比例的應(yīng)用例1:正比例意義應(yīng)用題例2:反比例意義應(yīng)用題空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率圓柱的熟悉例1:圓柱的側(cè)面積計(jì)算例2:圓柱的外表積計(jì)算例3:圓柱的外表積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用圓柱的體積例4：圓柱的體積計(jì)算It例5:圓柱的容積計(jì)算圓錐的熟悉圓錐,例1:圓錐的體積計(jì)算、圓錐的體積七例2：圓錐的重量計(jì)算例例2:制作復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖1:制作單

2、式這線統(tǒng)計(jì)圖2:制作復(fù)式折統(tǒng)計(jì)圖例例1:填寫統(tǒng)計(jì)表1:制作單式條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)的意義數(shù)的讀法和寫法數(shù)的大小比擬數(shù)的整除四那么運(yùn)算的意義和法那么四那么混合運(yùn)算數(shù)的改寫分?jǐn)?shù)小數(shù)的根本性質(zhì)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便算法整理和復(fù)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)應(yīng)用題用字母表示數(shù)簡(jiǎn)易方程比和比例例1:簡(jiǎn)單應(yīng)用題例4:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例2:復(fù)合應(yīng)用題例5:用比例解應(yīng)用題例3:列方程應(yīng)用題幾何初步知識(shí)I簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)度、面積、體積單位質(zhì)量單位量的計(jì)量時(shí)間單位名數(shù)的改寫平面圖形的熟悉平面圖形的周長(zhǎng)和面積一立體圖形的熟悉立體圖形的外表積和體積坪均數(shù)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖1 .比例：表示兩個(gè)相等的式子叫做比例.2 .根本性質(zhì)：在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積

3、.這叫做比例的根本性質(zhì).2.4:1.6=60:40.1 內(nèi)項(xiàng)1外項(xiàng)3 .組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).4 .兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比,5 .比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得商,叫做比值.6 .比例的意義：兩個(gè)比值相等的兩個(gè)比,用等于連接起來80:2=200:580:200=2:5師：以上這些比中,有整數(shù)比也有小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比,只要兩個(gè)比的比值相等,我們就可以用等號(hào)把它們連接起來.把兩個(gè)比值相等的比用等號(hào)連接起來的式子叫比例式.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比例的意義.板書課題師：通過學(xué)習(xí)要求同學(xué)們明確比例的意義,掌握組成比例的條件,并根據(jù)不同要求,正確地列出比

4、例式.師：什么叫比例？啟發(fā)學(xué)生答復(fù)并板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.師：1比例是由幾個(gè)比組成的？?jī)蓚€(gè)2是否任意的兩個(gè)比都能組成比例呢？不是3組成比例的條件是什么？比值相等師：只要兩個(gè)比的比值相等,就可以連成比例式.這就是判斷兩個(gè)比是否組成比例的條件.7 .正比例和反比例的意義正比例和反比例-正比例1 .、用文字來描述：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,正比例的圖像是一條直線2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值一定,正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示

5、：y:x=k一定.3、正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大,同時(shí)縮小,比值不變.例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定,所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？以上各種商都是一定的,那么被除數(shù)和除數(shù).所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量,成正比例關(guān)系.注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量,隨著另一種的變化而變化,但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定,它們就不能成正比例.例如：一個(gè)人的年齡和它的體重,就不能成正比關(guān)系,正方形的邊長(zhǎng)和它的面積也不成正比例關(guān)系.行駛的路程和時(shí)間是成比例的量.正比例和反比例-反比例1.、用文字來描述：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,

6、如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,正比例的圖像是一條直線2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值一定,正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y:x=k一定.3、正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大,同時(shí)縮小,比值不變.例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定,所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例?以上各種商都是一定的,那么被除數(shù)和除數(shù).所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量,成正比例關(guān)系.注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量,隨著另一種的變化而變化,但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定,

7、它們就不能成正比例.例如：一個(gè)人的年齡和它的體重,就不能成正比關(guān)系,正方形的邊長(zhǎng)和它的面積也不成正比例關(guān)系.行駛的路程和時(shí)間是成比例的量.正比例和反比例-反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積,反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xxy=k一定反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生熟悉的.在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中,包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù).當(dāng)總數(shù)一定時(shí),每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量.如果每份數(shù)變化,份數(shù)也隨著變化.同樣如果份數(shù)變化,每份數(shù)也

8、隨著變化.它們的變化,無論擴(kuò)大還是縮小,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積也就是總數(shù)一定.具體說,當(dāng)總數(shù)一定時(shí),每份數(shù)或份數(shù)擴(kuò)大或縮小假設(shè)干倍,份數(shù)或每份數(shù)反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù).簡(jiǎn)稱為擴(kuò)一縮或一縮一擴(kuò)具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系.反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問題.反映在除法中,當(dāng)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例關(guān)系.在分?jǐn)?shù)中,當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定,分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系.在比例中,比的前項(xiàng)一定,比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系.如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購物問題中,總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系.在行程問題中,路程一定,速度和時(shí)間成反比例關(guān)系.在做工問題中,工作總量一定,工作效率和工作時(shí)

9、間成反比例關(guān)系.如果兩種量成反比例,那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)的比,等于另一種量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)的反比.如,加工零件的總數(shù)一定,是600個(gè).如果每小時(shí)加工10個(gè),60個(gè)小時(shí)完成任務(wù).如果每小時(shí)加工20個(gè),30個(gè)小時(shí)完成任務(wù).每小時(shí)加工數(shù)量的比1：2,與它相對(duì)應(yīng)的完成時(shí)間比是2：1.2：1是1：2的反比.之后,進(jìn)一步理解反比例的意義.分析反比例的意義.成反比例的量包括三個(gè)數(shù)量,一個(gè)定量和兩個(gè)變量.研究?jī)蓚€(gè)變量之間的擴(kuò)大或縮小的變化關(guān)系.一種量發(fā)生變化,引起另一種量發(fā)生相反的變化.這兩種量是反比例的量,它們的關(guān)系成反比例關(guān)系.成反比例的量前提：兩種相關(guān)的量乘法關(guān)系要求：一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,并且

10、,這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定.結(jié)論：這兩個(gè)量就叫做反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.字母表示法：設(shè)x與y是兩個(gè)相關(guān)的量具有相乘的關(guān)系,k是x與y的乘積k一定,即：x*y=k一定接著用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,把正比例關(guān)系進(jìn)一步抽象概括成=k一定.一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間/時(shí)1234567路程/km90180270360450540630通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考,熟悉到路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是隨著時(shí)間的變化而變化的,路程和時(shí)間的比值都相等定,寫成關(guān)系式就是速度一定在這兩個(gè)例子的根底上,讓學(xué)生比擬它們有什么共同規(guī)律,從而進(jìn)一步概括出兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變

11、化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.在此根底上,讓學(xué)生利用正比例的意義判定上述兩個(gè)例子中相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系,并說明為什么.在研究具體數(shù)量關(guān)系,明確什么是正比例關(guān)系后,可引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出正比例關(guān)系：=k一定.結(jié)合這個(gè)關(guān)系式讓學(xué)生說一說上面兩個(gè)例子中,x、y、k各表示什么？最后讓學(xué)生舉出一些生活中成正比例關(guān)系的例子,匯報(bào)時(shí)應(yīng)說說所舉例子中的兩個(gè)量為什么是成正比例關(guān)系的量.2 .例2.編寫意圖教學(xué)正比例圖像.函數(shù)的圖像是用平面直角坐標(biāo)系表示的,由于學(xué)生沒有直角坐標(biāo)系方面的知識(shí),教材直接呈現(xiàn)出例1中體積與高

12、度的正比例關(guān)系圖像正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.由于小學(xué)階段研究的數(shù)都是正數(shù),所以表示的圖像都限于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,再通過圖下面的兩個(gè)問題,讓學(xué)生體會(huì)正比例圖像的特點(diǎn)和作用,加深對(duì)正比例的熟悉.教學(xué)建議教學(xué)時(shí),可以先出示坐標(biāo)系說明如何描點(diǎn)連線畫出正比例關(guān)系圖像.再通過圖下面的兩個(gè)問題體會(huì)正比例圖像的特點(diǎn).1用圖像表示正比例關(guān)系.可以先出例如1的數(shù)據(jù)表和坐標(biāo)系,說明正比例關(guān)系可以通過一個(gè)圖像來表示.然后介紹坐標(biāo)系橫軸上和豎軸上的數(shù)據(jù)表示的含義,并結(jié)合例1數(shù)據(jù)表中的一對(duì)數(shù)據(jù)說明,表中的每一組數(shù)據(jù)都可以用一個(gè)點(diǎn)來表示.如,高度2cm,體積50cm這對(duì)數(shù)據(jù),就可以用2,50表示,照此方

13、法師生共同描出其余的點(diǎn).并把描好的點(diǎn)連起來,形成一條直線,告訴學(xué)生這就是體積與高度的正比例關(guān)系圖像.2熟悉正比例關(guān)系圖像.結(jié)合問題1,使學(xué)生了解從這個(gè)圖像可以直觀看到高度與體積的變化情況,高度增加,體積也隨著增大.通過問題2,使學(xué)生知道：利用正比例關(guān)系圖像,不用計(jì)算,可以由一個(gè)量的值,直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值.如,知道高度是7cm,可以從圖像上找到高度是7的點(diǎn),再找這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎軸上的數(shù)175,即高度是7cm時(shí),對(duì)應(yīng)的體積175cm.3做一做是正比例知識(shí)的綜合練習(xí),可以邊討論邊完成.3 .例3.編寫意圖教學(xué)反比例的意義.教材通過研究裝水實(shí)驗(yàn)中,水的高度和水杯底面積的關(guān)系來熟悉反比例的意義.編

14、排思路與例1相類似.教學(xué)建議有了學(xué)習(xí)正比例意義的根底,反比例意義的學(xué)習(xí)應(yīng)更加表達(dá)學(xué)生的主體性,除了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系,也可以讓學(xué)生仿照正比例意義,嘗試歸納反比例的意義.教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生找一找生活中有哪些成反比例的量.也可以舉出一些數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生判斷是否成反比例,并說說理由,以穩(wěn)固對(duì)反比例意義的熟悉.相同點(diǎn)：正比例和反比例都含有三個(gè)數(shù)量,在這三個(gè)數(shù)量中,均有一個(gè)定量、兩個(gè)變量.在正、反比例的兩個(gè)變量中,均是一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨之變化.并且變化方式均屬于擴(kuò)大乘以一個(gè)數(shù)或縮小除以一個(gè)數(shù)假設(shè)干倍的變化.不同點(diǎn)：正比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值.反比例的定量是兩個(gè)變量中

15、相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積.正比例的圖像時(shí)上升直線；反比例是曲線.公式不同：正比例是x/y=k一定,反比例是xy=k一定.規(guī)律不同：正比例是一個(gè)數(shù)縮小,另一個(gè)數(shù)也縮小,一個(gè)數(shù)擴(kuò)大,另一個(gè)數(shù)也擴(kuò)大；反比例是一個(gè)數(shù)縮小,另一個(gè)數(shù)就擴(kuò)大,一個(gè)數(shù)擴(kuò)大另一個(gè)數(shù)就縮小.8 .圓柱的外表積：圓柱體的外表積=側(cè)面積+底面積乘以2圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)乘以高圓柱體的底面周長(zhǎng)=直徑乘以3.149.圓柱：長(zhǎng)方形白周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4長(zhǎng)方形白面積=長(zhǎng)儂正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)三角形的面積=底高攵平行四邊形的面積=底喇梯形的面積=(上底+下底)萍?攵直徑=半徑X2半徑=直徑攵圓的周長(zhǎng)=圓周率為直徑=圓周

16、率X半徑22.圓的面積=圓周率X半徑X半徑長(zhǎng)方體的外表積=(長(zhǎng)期+長(zhǎng)XW+寬XW)X2長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)期萍I正方體的外表積=棱長(zhǎng)麥長(zhǎng)正方體的體積=棱長(zhǎng)Mil長(zhǎng)Mil長(zhǎng)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)x高圓柱的外表積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積x高圓錐的體積=底面積X高-H3長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)的體積=底面積X高平面圖形名稱符號(hào)周長(zhǎng)C和面積S正方形a邊長(zhǎng)C=4aS=a2長(zhǎng)方形a和b邊長(zhǎng)C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c三邊長(zhǎng)ha邊上的高s周長(zhǎng)的一半A,B,C內(nèi)角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2sinC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBsinC/

17、(2sinA)四邊形d,D對(duì)角線長(zhǎng)“一對(duì)角線夾角S=dD/2sina平行四邊形a,b邊長(zhǎng)ha邊的高a兩邊夾角S=ah=absina菱形a邊長(zhǎng)“一夾角D長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)d短對(duì)角線長(zhǎng)S=Dd/2=a2sina梯形a和b上、下底長(zhǎng)h高m中位線長(zhǎng)S=(a+b)h/2=mh圓r半徑d一直徑C=兀42兀rS=兀r2=dd2/4扇形r一扇形半徑a一圓心角度數(shù)C=2r+2Ttr(a7360)S=兀r2x(a/360)弓形l弧長(zhǎng)b弦長(zhǎng)h矢高r半徑a圓心角白度數(shù)S=r2/2(兀優(yōu)s/n80)=r2arccos(r-h)/r-(r-h)(2rh-h2)1/2=兀ar2/360b/2r2-(b/2)21/2=r(l-b)/

18、2+bh/2弋2bh/3圓環(huán)R外圓半徑r內(nèi)圓半徑D外圓直徑d內(nèi)圓直徑S=兀(R2r2)=兀(D2d2)/4橢圓D長(zhǎng)軸d短軸S=兀Dd/4立方圖形名稱符號(hào)面積S和體積V正方體a邊長(zhǎng)S=6a2V=a3長(zhǎng)方體a-長(zhǎng)b寬c高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面積h高V=Sh棱車BS-底面積h高V=Sh/3棱臺(tái)S1和S2上、下底面積h高V=hS1+S2+(S1S1)1/2/3擬柱體S1上底面積S2一下底面積S0中截面積h高V=h(S1+S2+4S0)/6圓柱r底半徑h高C一底面周長(zhǎng)S底一底面積S側(cè)一側(cè)面積S表一外表積0=2TtrS底=兀r2$側(cè)=0h$表=0h+2S底V=S底h=兀r2h空心

19、圓柱R外圓半徑r內(nèi)圓半徑h高V=兀h(R22)直圓錐r底半徑h高V=兀r2h/3圓臺(tái)r上底半徑R下底半徑h高V=兀h(R2Rr+r2)/3球r半徑d直徑V=4/3兀r3兀d2/6球缺h一球缺高r-球半徑a一球缺底半徑V=兀h(3a2+h2)/6=hh2(3-h)/3a2=h(2r-h)球臺(tái)r1和r2球臺(tái)上、下底半徑h高V=兀h3(r13r22)+h2/6圓環(huán)體R環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d環(huán)體截面直徑V=2兀2Rr2=兀2Dd2/4桶狀體D一桶腹直徑d-桶底直徑h桶高V=Tth2D3d2/12母線是圓弧形,圓心是桶的中央V=hh2D2FDd+3d2/4/15母線是拋物線形10 .圓錐

20、：圓錐體-根本概況圓錐體的體積=底面積*高*1/3.圓錐體的外表積=1/2母線X底面周長(zhǎng)+地面積,即S圓錐體=1/2X,r2+h2xd兀+制r2圓錐體-名稱圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高.圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面積不成曲線的展開,是一個(gè)扇形.圓錐的母線：圓錐的展開側(cè)面的扇形的半徑.圓錐體-體積公式根據(jù)圓柱體積公式V=ShV=兀M2h,得出圓錐體積公式：V=1/3ShV=1/3SHS是底面積,h是高,r是底面半徑.圓錐體-外表積一個(gè)圓錐外表的面積叫做這個(gè)圓錐的外表積.S=ttrA2*n/360+兀r憾a*r+兀-2"為角度制11 .整數(shù)和復(fù)習(xí)第一章數(shù)和數(shù)的

21、運(yùn)算一概念一整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù).2自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù).一個(gè)物體也沒有,用0表示.0也是自然數(shù).3計(jì)數(shù)單位一個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.4數(shù)位計(jì)數(shù)單位根據(jù)一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位.5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)bb豐0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a.如果數(shù)a能被數(shù)bbw0整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)或a的因數(shù).倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的.由于35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的

22、約數(shù).一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身.3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù).個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除.能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,

23、但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除.一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4或25整除,這個(gè)數(shù)就能被4或25整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8或125整除,這個(gè)數(shù)就能被8或125整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000者B能被125整除.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù).不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).0也是偶數(shù).自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù).一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

24、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù).1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式.其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),仞如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù).把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù).例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù).其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1

25、、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù).公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì).相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì).兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì).當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì).兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì).如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2

26、、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù).如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的.二小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示.一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成.數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部.在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一和整數(shù)部分的最低單位“一之間的進(jìn)率也是10.2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù),叫做純小數(shù).例如：0.25、0.368都是純小數(shù).帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù),叫做