信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題2附問(wèn)題詳解

1、習(xí)題二、基此題1 .u(t)u(t)unun2 .信號(hào)f(t)=sin(100t)*cos(200t),其最高頻率分量為fm=,奈奎斯特取樣率fs=3 .Ff(t)F(j),那么Ff(t)ej3t=Ff(t)(t2n)=n4.設(shè)某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z),要使系統(tǒng)穩(wěn)定,那么a應(yīng)za滿足5.某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H(j)4ej3,那么該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為鼓勵(lì)信號(hào)為f(t)e2t(t),那么該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為一,z17 .X(z),收斂域?yàn)閦2,12(z-)(z2)6.某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)2其逆變換為X(z)知一個(gè)因果序列的z變換X(z)的表達(dá)式為：(10.5z1)(10.5z1),

2、那么此序列的初值x(0)=值x().二、f(t)tu(t)u(t1),求s(t)f(t)*f(t)o三、給定系統(tǒng)微分方程9y(t)3-y(t)2y(t)-f(t)3f(t),假設(shè)鼓勵(lì)信號(hào)dtdtdt和初始狀態(tài)分別為f(t)(t),y(0)1,y,(0)2,試求該系統(tǒng)的完全響應(yīng).四、求f(t)F1cosu(1)u(1)0(tnTs),五、系統(tǒng)如題圖所示,其中輸入信號(hào)f(t)鄴5,T(t)utnTs=0.5秒,fA(t)一f(t)一-i»時(shí)域相乘時(shí)域相乘yT(t)1 .求信號(hào)fA(t)的頻譜函數(shù)FA(j),并畫(huà)出FA(j)的頻譜圖；2 .求輸出信號(hào)y的頻譜函數(shù)Y(j),并畫(huà)出Y(j)的頻

3、譜圖；3 .能否從輸出信號(hào)y恢復(fù)信號(hào)fA(t)?假設(shè)能恢復(fù),請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明恢復(fù)過(guò)程;假設(shè)不能恢復(fù),那么說(shuō)明理由.六、一線性時(shí)不變因果系統(tǒng),當(dāng)輸入信號(hào)為xnn時(shí),全響應(yīng)為11ny1n2(4)un,當(dāng)輸入信號(hào)為Xz(n)(3)un時(shí),全響應(yīng)為.,1n,1.ny2n(4)(2)un,兩種鼓勵(lì)下,起始狀態(tài)相同,1 .求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應(yīng)h(n);2 .判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.七、系統(tǒng)的微分方程為：皿2y(t)dx02x(t)dtdt1 .當(dāng)鼓勵(lì)x(t)為u(t)時(shí),系統(tǒng)全響應(yīng)y(t)為(5e2t-1)u(t),求該系統(tǒng)的起始狀態(tài)y(0);2 .求系統(tǒng)函數(shù)H(s)；3 .畫(huà)出H(s)的零極點(diǎn)圖,

4、并粗略畫(huà)出系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性曲線.習(xí)題二答案、基此題1 u(t)u(t)tu(t)unun(n+1辿n+1=(n+1)un2 .信號(hào)f(t)=Sa(100t)*Sa(200t),其最高頻率分量為fn=50/Hz,奈奎斯特取樣率fs=100/Hz3 .Ff(t)F(j),那么Ff(t)ej3t=Fj(3),1Ff(t)(t2n)=-Fj(n)n2n4 .設(shè)某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z),要使系統(tǒng)穩(wěn)定,那么aza應(yīng)滿足|a|<15 .某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H(j)4ej3,那么該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為4u(t3)2»,、一,2t6 .某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)-,鼓勵(lì)信號(hào)為f(

5、t)e(t),那么s1該系統(tǒng)的零X態(tài)響應(yīng)為2(ete2t)(t)一,z17 .X(z)z,收斂域?yàn)?z2,12(z-)(z2)222 1nn其逆變換為-(-)un2un13 28.一個(gè)因果序列的z變換X(z)的表達(dá)式為：X(z)1(10.5z1)(10.5z1),那么此序列的初值x(0)=值x()0.1、f(t)tu(t)u(t1),求s(t)f(t)*f(t).解：f(t)tu(t)u(t1)tu(t)(t1)u(t1)u(t1)1F(s)sS(s)F(s)F(s)se-2s1s2s12ee4s13s(t)-t3u(t)2(t62(t1)u(tsses2-s1e2-Ss2se3s1)3u(t

6、1)三、(給定系統(tǒng)微分方程1)(t2dt2y(t)信號(hào)和初始狀態(tài)分別為全響應(yīng).f(t)解：由于e(t)(t)d2d3-y(t)dt特征方程為:a23a所以aia?齊次方程為:當(dāng)t0時(shí),3代入原方程得:2D所以所以:d2/、5ydtss1ee2-ss2se-2s(t2)3u(t_2-2)u(t2)(t3-y(t)2y(t)dt2se2s2)2)u(t2)-f(t)3f(t),假設(shè)鼓勵(lì)dt(t),y(0-)1,y(0.)2,試求該系統(tǒng)的完所以原微分方程為:2y(t)AetAze(t)3(2分)2t那么設(shè)特解為：Dd.y(t)adt(2分)r(t)t,Aety(t)02t3A2e2解方程得:a13a

7、b3由于：r(0)1r(0)2所以r(0)1,r(0)213所以3A1A2-12A2A23A2所以y(t)(2et52t3e22(4分)(t)(2分)四、求f(t)F1cosu(1)u(1)0解：Qg(t)costu(t1)u(t1)G(j)Sa(1)Sa(1)11f(t)/Sa(t1)Sa(t1)rSa(t1)Sa(t1)(tnTs),五、系統(tǒng)如題圖所示,其中輸入信號(hào)f(t)山,T(t)tnTs=0.5秒,fA(t)-：f(t)時(shí)域相乘時(shí)域相乘yT(t)1 .求信號(hào)fA(t)的頻譜函數(shù)FA(j),并畫(huà)出FA(j)的頻譜圖；2 .求輸出信號(hào)y的頻譜函數(shù)Y(j),并畫(huà)出Y(j)的頻譜圖；3 .畫(huà)

8、出輸出信號(hào)y(t)的波形圖；4 .能否從輸出信號(hào)y恢復(fù)信號(hào)fA(t)?假設(shè)能恢復(fù),請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明恢復(fù)過(guò)程;假設(shè)不能恢復(fù),那么說(shuō)明理由.解：(1)Qf(t)Sa(t)G(j)u()u()又fA(t)f(t)f(t)Sa2(t)Fa(J)21f(F(j)*F(j)2)u(2)1u()L2)u()u(2)一(21Y(j)4n)y(t)(1>Tsn111由于s4,而mI二窄'.1 t2 ,滿足取樣定理：s2m,所以可以從輸出信號(hào)y(t)恢復(fù)信號(hào)fA(t),只要將信號(hào)y(t)通過(guò)一低通濾波器HL(j)0.5u(2)u(2)即可恢復(fù)原信號(hào)fA(t)o六、一線性時(shí)不變因果系統(tǒng),當(dāng)輸入信號(hào)為xinn

9、時(shí),全響應(yīng)為11nyjn2(/nun,當(dāng)輸入信號(hào)為x?(n)un時(shí),全響應(yīng)為1n1ny2n(4)(&)un,兩種鼓勵(lì)下,起始狀態(tài)相同,.求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應(yīng)h(n)；2.判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.1.解：(1)解法一：設(shè)單包樣值響應(yīng)h(n)A()un,那么零輸入響應(yīng)為:41-_力n(2A)(-)un1n當(dāng)輸入信號(hào)為X2n(-)unY2(z)z1/4z1/2(|z|1/2)Y2(z)Az1/4z1/2(2A)zz1/4(22A)z2Azz1/4z1/2A1/2,即H(z)zz1/4(|z|1/2)11nhn2(4)un解法二：X11,Y(z)一z2zV414,zX2(z)1z-212,Y2(z)z1z-4根據(jù)題意,可列出如下的關(guān)系式:Y1(z)Yzi(z)H(z)X1(z)Y2(z)Yzi(z)H(z)X2(z)即:2z1z4Yzi(z)H(z)z1z4z1z-2Yzi(z)Q)求解上述兩式可得:1-z因此,單位樣值響應(yīng)h(n)為:H(z)個(gè)z-4n一、11,、h(n)u(n)24(2)系統(tǒng)穩(wěn)定七、系統(tǒng)的微分方程為：翌t)2y(t).幽2x(t)dtdt1 .當(dāng)鼓勵(lì)x(t)為u(t)時(shí),系統(tǒng)全響應(yīng)y(t)為(5e-2t-1)u(t),求該系統(tǒng)的起始狀態(tài)y(0)；2 .求系統(tǒng)函數(shù)H(s)；3 .畫(huà)出H(s)的零極點(diǎn)圖,并粗略