初中數(shù)學(xué)全國優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)精品勾股定理

1、一、教案背景L面向?qū)W生：冏中學(xué)口小學(xué)2 .學(xué)科：數(shù)學(xué)3 .課時(shí)：一課時(shí)二、教學(xué)課題：青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊5.2勾股定理三、教材分析勾股定理歷史悠久,是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論,稱為“幾何學(xué)的基石,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位.本定理揭示的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,在此之前學(xué)生對直角三角形已有了初步熟悉,但是都停留在直觀感知方面.后面直角三角形的相似和全等、銳角三角函數(shù)、解直角三角形的學(xué)習(xí)都與此密切相關(guān).學(xué)生分析：初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的幾何證實(shí)根底,但是思維偏重于直觀.而勾股定理的證實(shí)是先構(gòu)造圖形,數(shù)形結(jié)合,再進(jìn)行證實(shí).與以往的幾何題目證實(shí)相差甚遠(yuǎn),有很大的難度.由此本課的設(shè)計(jì)注重從學(xué)生的

2、動(dòng)手操作開始,從特殊到一般,層層遞進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生親歷定理的產(chǎn)生和證實(shí)過程,且能初步運(yùn)用,為以后相關(guān)知識(shí)的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的根底.教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：理解并掌握勾股定理的證實(shí)；并且能初步運(yùn)用勾股定理解決問題.技能目標(biāo)：在探索過程中,讓學(xué)生親歷“觀察一猜測一歸納一證實(shí)的過程,并且能體會(huì)特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.情感目標(biāo)：通過了解與定理有關(guān)的中外數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究精神.特別是通過了解中國古代的數(shù)學(xué)成就,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證實(shí)和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證實(shí)教學(xué)方法：小組合作、教師點(diǎn)撥教學(xué)資源：教材、多媒體教學(xué)準(zhǔn)備：已剪好的4個(gè)全等的直角三角形、課件四、教

3、學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課問題：某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？畫出圖形后,指出需要解決的問題“直角三角形的兩邊,怎樣求第三邊？通過本節(jié)的學(xué)習(xí)我們可以解決這個(gè)問題.二合作交流,探究新知早在2500年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感,并且對此展開研究,下面我們也來重溫?cái)?shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路,探究這個(gè)“飯局中誕生的定理.活動(dòng)一探究：等腰直角三角形三邊的關(guān)系思考：1你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？2、你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

4、3、你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎初步猜測：在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.活動(dòng)二探究：一般直角三角形三邊之間的關(guān)系是否也是如此？(1)圖形A的面積=,圖形B的面積=交流：圖形C的面積如何求出？(2)、你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？(3)、你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？進(jìn)一步猜測：在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.以上僅僅是我們的猜測,這個(gè)命題如何來進(jìn)行證實(shí)呢？(三)動(dòng)手操作,證實(shí)結(jié)論我國古代人民早在幾千萬年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股定理,在已有的文獻(xiàn)記載中,最早給出證實(shí)的是三國時(shí)期的吳國數(shù)學(xué)家趙爽在?周髀算

5、經(jīng)?注中已經(jīng)給出了勾股定理的證實(shí).指導(dǎo)學(xué)生利用手中4個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖.大正方形的面積可以表示為c21 -也可以表小為4Xab+(b-a),于是2212可得：c=4ab+(b-a)2整理的：a2b2=c2得到勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、傳說中的畢達(dá)哥拉斯證法由于拼圖前后面積沒有發(fā)生變化,因此-r12299S大正方形=4abab=2abab2一r122S大正方形=4'-ab-c=2ab-c2所以：2ab+a2+b2=2ab+c2得至ha2+b2=c22、總統(tǒng)證法自主完成t四穩(wěn)固練習(xí),反應(yīng)矯正例題：解決課堂引入中的問題某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火

6、,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？練習(xí)：1、在RtABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對的三條邊,/0=9°如果：(1)a=3,b=4,求c(2)c=13,b=12,求a(3)c=17,a=8,求b(4)b=6,c=10,求a2、一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上如圖,這時(shí)梯腳與墻距離是多少？五師生小結(jié)、共同提升通過本節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲？知識(shí)、過程、情感還有什么困惑？六自主檢測,穩(wěn)固提升1、一個(gè)長方形的長是寬的2倍,其對角線的長是5cm,那么它的寬是2、直角三角形兩直角邊分別為5厘

7、米、12厘米,那么斜邊上的高是3、一個(gè)直角三角形的一直角邊長為5,另兩條邊長為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),求這個(gè)直角三角形另兩條邊的長課后拓展1、共性作業(yè)課本A組132頁1、2、32、個(gè)性作業(yè)利用網(wǎng)絡(luò)或書籍搜集與勾股定理有關(guān)的資料和證實(shí)方法.五、教學(xué)反思本節(jié)課從實(shí)際問題引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)之路也表達(dá)了數(shù)學(xué)來源于生活,又效勞于生活,激發(fā)學(xué)生的研究熱情.然后整個(gè)教學(xué)流程從特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,從最初的猜測到最后的證實(shí),既表達(dá)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),便于學(xué)生接受和理解.其中勾股定理的證實(shí)方法多樣化,利用數(shù)形結(jié)合,給出嚴(yán)密的證實(shí).在給出證實(shí)方法的同時(shí)對學(xué)生進(jìn)

8、行數(shù)學(xué)史教育,中外都有所涉及,特別是通過中國古代對勾股定理的證實(shí)和利用,激發(fā)民族自豪感和愛國熱忱.一個(gè)處處像別人說明自己優(yōu)秀的,恰恰證實(shí)了他她并不優(yōu)秀,或者說缺什么,便炫耀什么.真正的優(yōu)秀,并不是指一個(gè)人完美無缺,偶像般的光輝四射.而是要真實(shí)地活著,真實(shí)地愛著.對生活飽有熱情,滿足與一些小確幸,也要經(jīng)得起誘惑,耐得住寂寞,內(nèi)心始終如孩童般的純真.要知道,你走的每一步,都是為了遇見更好的自己,都是為了不辜負(fù)所有的好年華.一個(gè)真實(shí)的人,一定也是個(gè)有擔(dān)當(dāng)?shù)?不管身處何地,居于何種逆境,他她們都不會(huì)畏懼坎坷和暴風(fēng)雨的襲擊.由于知道活著的意義,就是真實(shí)的直面風(fēng)浪.生而為人,我們可以失敗,卻不能敗的沒有風(fēng)

9、骨,甚至連挑戰(zhàn)的資格都不敢有.人當(dāng)如玉,無骨不去其身.生于塵,立于世,便該有一顆寬厚仁德之心,便有一份容天下之事的氣度.一個(gè)真實(shí)的人,但是又不會(huì)過于執(zhí)著.由于懂得,水至清那么無魚,人至察那么無徒的道理.完美主義者最大的悲哀,就是活得不真實(shí),不知道審時(shí)度勢,適可而止.一扇窗,推開是艷陽天,關(guān)閉,也要安暖向陽.不煩不憂,該來的就用心珍惜,坦然以對；要走的就隨它去,無怨無悔.人活著,就是在修行,最大的樂趣,就是從痛苦中尋找快樂.以積極的狀態(tài),過好每一天,生活不完美,我們也要向美而生.一個(gè)真實(shí)的人,一定是懂愛的.時(shí)光的旅途中,大多數(shù)都是匆匆擦肩的過客.只有那么微乎其微的人,才可以相遇,結(jié)伴同行.而這樣的結(jié)伴一定又是基于志趣相投,心性相近的品性.最好的愛,不是在于共富貴,而是可以共患難,就像一對翅膀,只有相互擁抱著才能飛翔.愛似琉璃,正是由于純粹干凈,不沾染俗世的美.懂愛的人,一定是真實(shí)的人.正是由于懂得真愛的不易,所以更是以真面目面對彼此,十指緊扣,甘愿與愛的人把世間各種風(fēng)景都看透,無論風(fēng)雨,安暖相伴.一個(gè)真實(shí)的人,定然是有著大智慧的.人生在世,什么都追求好,追求完美,雖然這是一種積極的思想,卻會(huì)