全國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)2008年4月高等教育自學(xué)考試試題與答案

1、2008年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試卷課程代碼2197、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取請(qǐng)將其代碼填寫在題后的3件，則取出的3件中恰有一件次品的概率為（1A.607B.45C.152.下列各函數(shù)中,D.l可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（2x,0,0二x：1;其他1B.f(x)=20,0:x：1;其他C.f(x)二,3x2,-1,0二x：:1;其他D.f(x)=134x,0,一1：二x:：1;其他3.某種電子

2、元件的使用壽命X（單位：小時(shí)）的概率密度為電子元件，則它的使用壽命在150小時(shí)以內(nèi)的概率為（100f(x)=F0,)x-100;.任取一只x<100,1A.一41B.-3d.23)X012P0.50.2-0.1X012P1243515A.C.5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為C.124.下列各表中可作為某隨機(jī)變量分布律的是（X012P0.30.50.1'012XB.D.P1411f(x)=cec2M3之0;則常數(shù)c等于（0,x<0,A.-15C.16.設(shè)IA.DC.DE(X),E(Y),D(X),(X)+D(Y)(X)+D(Y)-2Cov(X,D(Y)及丫）7.設(shè)二維隨機(jī)變量（X

3、,Y）的分布律為（B.15D.5Cov(X,B.DD.D)Y)均存在，則D(X-Y)=(X)-D(Y)(X)-D(Y)+2Cov(X,丫A.52C.54B.竺815D.16-2,且E(X)=1,則常數(shù)x=8.已知隨機(jī)變量X的分布律為A.2C.69.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列Xi,B.4D.8X2,，Xn,服從相同的概率分布，且E(Xi)=科，,、2、一h1.nD(Xi)=CT，記Xn=En7(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則limPiXnUn：IB.1-(1)D.1()A.(1)C.2(1)-110.設(shè)xi,X2,1xn1與yi,y2,yn2分別是來自總體N(科1,)與N(科2,b2)的兩個(gè)樣本，它們

4、相互獨(dú)立，且x,y分別為兩個(gè)樣本的樣本均值，則x-y所服從的分布為A.N(1-2,11一十一)n1n2一)B.N(科1-科2,C.N(1-2,D.N(科1-科2,1)n2一)、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格上填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。=0.7,貝UP(AB)11 .設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(AUB)12 .設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,則P(AUB)=13 .一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=.14 .已知隨機(jī)變

5、量X服從參數(shù)為入的泊松分布，且PX=0=e-1,則入=.15 .在相同條件下立地進(jìn)行4次射擊，設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7,則在4次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)X的分布律為PX=i=,i=0,1,2,3,4.16 .設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4),(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,貝UP|X|<3=.17 .設(shè)隨機(jī)變量XB(4,-),則PX<1=.318 .已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x<-6;L,、X+6ccF(x)=,6<x<6;12、1,x至6,則當(dāng)-6<x<6時(shí)，X的概率密度f(x)=.19.設(shè)隨機(jī)變

6、量X的分布律為X-1012Y的分布函數(shù)為Fy(y),則FPY(3)1317=881.616,且丫=X2,記隨機(jī)變量20.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為X-101Y-10P135P133121244貝UPX+Y=1=21 .已知隨機(jī)變量X的分布律為乂-105，則Xp0.50.30.2PX<E(X)=.22 .已知E(X)=-1,D(X)=3,貝UE(3X2-2)=.23 .設(shè)X1,X2丫均為隨機(jī)變量，已知Cov(X1,丫)=-1,Cov(X2,丫=3,則Cov(X1+2X2,丫)24 .設(shè)m是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A的概率，則對(duì)任意正數(shù)£,有l(wèi)im

7、Pi-p<；=n*n1525.設(shè)x1,x2，x5是來自正態(tài)總體N(0,b5_2=1£(xix)2若號(hào)72(4),則c4yy一三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.設(shè)總體X的概率密度為)的樣本，樣本均值x=-Zxi,樣本方差5i1f(x；價(jià)=3，/)0,X1；其他,其中0（。>1）是未知參數(shù)，Xi,X2,Xn是來自該總體的樣本，試求。的矩估計(jì)？.27.某日從飲料生產(chǎn)線隨機(jī)抽取16瓶飲料，分別測(cè)得重量（單位：克）后算出樣本均值X=502.92及樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=12.假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布N（科，b2）,其中/500克？(a=0.05)未知，問該日生產(chǎn)的

8、瓶裝飲料的平均重量是否為（附：t0.025（15）=2.13）四、綜合題（本大題共28 .設(shè)二維隨機(jī)變量（共24分）且已知E（Y）29 .設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為2小題,每小題12分,X,Y）的分布律為_(xy)f(x,y)=J0,x0,y0;其他.（1）求（X,Y）分別關(guān)于X,丫的邊緣概率密度fx（X）,fY（y）;（2）判定X與丫的獨(dú)立性，并說明理由；（3）求PX>1,Y>1.五、應(yīng)用題（10分）30.設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)I與H,它們單獨(dú)使用時(shí)有效的概率分別為0.92與0.93,且已知在系統(tǒng)I失效的條件下，系統(tǒng)n有效的概率為0.85,試求：（1）系統(tǒng)I與n同時(shí)有效的概率

9、；（2）至少有一個(gè)系統(tǒng)有效的概率.絕密*啟用前編號(hào)：2272008年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試廨論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試麻案及評(píng)分參考（課程代碼2197）一、單項(xiàng)選擇題1本大題共10小題，每小拿2分.共20分）LD工A3.B4.C5.B6,C7,D8,B9.C10.A二、填空題（本大題*1,小題，每小題2分.共30分）"°Ax理%°”“58"020就K婢!h尸就!聲卅20.21.（H2Z101023.524,I注4三，計(jì)算題（本大題共2小題，錘小題8分，共16分）27.解：%演=5助用出,500,分a=0.05t(i5)=2,13.檢驗(yàn)境計(jì)款Cm4

10、分由題設(shè)算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為,二一陶（502,91-500）八心，八1二不之=0.97,6分/匝/躥1仙'露（15）=2-13»26故接受/抑認(rèn)為平均重,為500克X/8分概率由與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試題答案及評(píng)分參考第1頁（共2頁）四.警合噩|本大題共2小題每小題12分，共24分況解;:由林=1及紙力=2jPY=j+0.2+0,J+0,E+df+g=I(0.1+0.2)+10.2+a)+解得:a=0,2j(2)制的分布律為MOT=1xft2+2x0,2=0,6；9分當(dāng)工W0時(shí),£(幻=0,即:4：>0;X0.當(dāng)y>0時(shí)，«(力，*知中川也,廣，當(dāng)/0時(shí).”y>0jyWO.,，g分由津露*/&),所以I與y相互獨(dú)立；二也分(掘祟W>1|=PU>1|/螺=P|X守心?M=