111正弦定理(二)

1、一、復習一、復習abcsin AsinBsinC1.正弦定理正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即即:BCAabc2.可以用正弦定理解決的三角問題：可以用正弦定理解決的三角問題： 題型一：題型一：知兩角及一邊，求其它的邊和角知兩角及一邊，求其它的邊和角題型二：題型二：知兩邊及其中一邊對角，求其他邊和角知兩邊及其中一邊對角，求其他邊和角證明：如圖，證明：如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓，正弦定理的推論：正弦定理的推論： ABCD .ObacsinsinsinabcABC=2R(R為為ABC外接圓半徑）外接圓半徑）2sinsi

2、nsin90aaBDRAD22,;sinsinbcRRBC同同理理，sinsinsinabcABC=2R(R為為ABC外接圓半徑）外接圓半徑）二、新課講解二、新課講解則則A=D連接連接BO并延長并延長BO交圓于點交圓于點D連接連接CD，等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形正弦定理的推論：正弦定理的推論： sinsinsinabcABC=(R為為ABC外接圓半徑）外接圓半徑）222sin,sin,sinaRA bRB cRC222sin,sin,sinabcABCRRRsin:sin:sin:ABCa b c二、新課講解二、新課講解45或或135三、例題講解三、例題講解例例1 在在ABC

3、中，中，A=32.0，B=81.5，a=42.9，解此三，解此三角形（精確到角形（精確到0.1cm）解解: :根據三角形的內角和定理：根據三角形的內角和定理： C=180C=180-(A+B)=66.2-(A+B)=66.2由正弦定理可得由正弦定理可得42 981 880 132 0ooa sinB. sin.b. (cm )sin Asin.由正弦定理可得由正弦定理可得42 966 274 132 0ooa sinC. sin.c. (cm )sin Asin.應用正弦定理解三角形應用正弦定理解三角形題型一題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角三

4、、例題講解三、例題講解解解: :由正弦定理可得由正弦定理可得28400 899920obsin AsinsinB.a0180ooB64,oB 當當時時C=180C=180-(A+B)76-(A+B)76(1)(1)20763040ooa sinCsinc(cm )sin AsinC=180C=180-(A+B)24-(A+B)2420241340ooa sinCsinc(cm )sin Asin(2)(2)當當B116B116時，時，題型二題型二:已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角一邊和另外兩個角.例例2.在在ABC中，中，a=20

5、cm，b=28cm, A=40，解此三角形，解此三角形64oB116oB 或例例3.在在ABC中，中，A=45， ，解此三角形，解此三角形64a,b三、例題講解三、例題講解解解: :由正弦定理可得由正弦定理可得0180 28152ooooBB,B或4450 47146obsin AsinsinB.a28oB由由ba，A=45o,可知可知BAC=180-(A+B)10761078 145ooa sinCsinc.sin Asin題型二題型二:已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角一邊和另外兩個角.例例2.在在ABC中，中，a=20cm，b

6、=28cm, A=40，解此三角形，解此三角形若已知若已知a、b、A的值，則解該三角形的步驟如下：的值，則解該三角形的步驟如下：（1）先利用）先利用 求出求出sinB，從而求出角，從而求出角B；（2）利用）利用A、B求出角求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用）再利用 求出邊求出邊c.sinsinabABsinsinacAC三、例題講解三、例題講解題型二題型二:已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角一邊和另外兩個角.注意：求角注意：求角B時應注意時應注意檢驗！檢驗！例例3 在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有

7、_個個64a,b三、例題講解三、例題講解1.畫畫PAQ=452. 在在AP上取上取AC=b=43.3.以以C C為圓心為圓心, ,a=6為半徑畫弧為半徑畫弧, ,弧與弧與AQ的交點為的交點為B B45APQ C bBa變式變式:(1)在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_34a,b(2)在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_2 24a,b(3)在在ABC中中,A=45， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_24a,b(4)在在ABC中中,A=135， ,這樣的三角形有這樣的三角形有_64a,b(5)在在ABC中中,A=135， ,這樣的三角形有這樣的三角

8、形有_34a,b2個個1個個0個個1個個0個個1已知兩邊和其中一邊的對角時，解斜三角形的各種情況已知兩邊和其中一邊的對角時，解斜三角形的各種情況ab一解一解bsinAa a無解無解( (一一) )當當A A為銳角為銳角( (二二) )當當A A為鈍角為鈍角a b一解一解ab無解無解三、例題講解三、例題講解( (三三) )當當A A為直角為直角ACbaa b一解一解ACbaab無解無解若已知若已知三角形的三角形的兩條邊及其中一邊的對角（兩條邊及其中一邊的對角（若已知若已知a、b、A的值的值），則可用正弦定理求解，且解的情，則可用正弦定理求解，且解的情況如下況如下2.在在ABC中中,由已知條件解三

9、角形由已知條件解三角形,下列有兩解的是下列有兩解的是( ) Ab=20, A=45, C=80 Ba=30, c=28, B=60 Ca=14, b=16, A=45 Da=12, c=15, A=120四、練習四、練習判斷已知兩邊及其中一邊對角的三角形解的個數判斷已知兩邊及其中一邊對角的三角形解的個數的基本步驟的基本步驟(適合填空或選擇題適合填空或選擇題)：（1）判斷已知角）判斷已知角A的類型；（鈍、直、銳）的類型；（鈍、直、銳）（2）判斷已知兩邊）判斷已知兩邊a、b的大小關系；的大小關系；（3）判斷）判斷a與與bsinA的大小關系的大小關系.C1.在在ABC中，中，A,B,C所對的邊分別是

10、所對的邊分別是a,b,c，則下列關系一定成立的是則下列關系一定成立的是 ( )AabsinA Ba=bsinA CabsinA DabsinAD五、小結五、小結1.正弦定理正弦定理:2.應用正弦定理解三角形應用正弦定理解三角形題型一題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角注：若已知邊不是對邊，先用三角形內角和定注：若已知邊不是對邊，先用三角形內角和定理求第三角，再用正弦定理求另兩邊理求第三角，再用正弦定理求另兩邊題型二題型二: 已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角形的另一邊和另外兩個角.注意有兩解、一解、無解三種情況（注意有兩解、一解、無解三種情況（求角求角B時應時應檢驗！檢驗?。?sinsinsinabcRABC其中，其中，R是是ABC的外接圓的半徑的外接圓的半徑3.利用圖形判斷：已知兩邊和其中一邊的對角時解斜三利用圖形判斷：已知兩邊和其中一邊的對角時解斜三角形的各種情況角形的各種情況（注意已知角的分類）（注意已知角的分類）六、作業(yè)六、作業(yè)1.在在A