初一學(xué)生邏輯思維能力的調(diào)查與分析

1、初一學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力調(diào)查與分析摘要:數(shù)理邏輯語(yǔ)言已成了數(shù)學(xué)表述的通用語(yǔ)言，對(duì)它的語(yǔ)義、語(yǔ)法、詞義、詞法等準(zhǔn)確規(guī)范的運(yùn)用成為基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也越來(lái)越受到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重視。不僅如此，邏輯知識(shí)還滲透在數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容中，對(duì)于提高學(xué)生的思維能力水平也有著非常重要的作用。初一學(xué)生沒有受過(guò)正規(guī)的邏輯學(xué)訓(xùn)練，在本文中對(duì)110名初一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出以下結(jié)論：推理論證方面男生比女生高；概念測(cè)試方面總體情況較好；男生平均成績(jī)高于女生平均成績(jī)，但方差大，個(gè)體差異大；正面判斷能力尚可，但是對(duì)逆否命題運(yùn)用都不熟悉?？傮w來(lái)講還是必須提高初一學(xué)生對(duì)邏輯推理能力的要求，使

2、他們具備充分的邏輯推理能力。關(guān)鍵詞：初一學(xué)生；邏輯推理；調(diào)查分析1 問(wèn)題的提出數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng)、論證嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)中的公式、法則、定理和公理，都必須通過(guò)邏輯方法去進(jìn)行推導(dǎo)、歸納和總結(jié)而獲得。運(yùn)算能力是以邏輯思維能力為基礎(chǔ)，與計(jì)算知識(shí)、方法、和技能技巧相融合的處理數(shù)量關(guān)系的能力，而空間想象能力也是以邏輯思維能力為基礎(chǔ)，與空間圖形、空間數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的處理空間形式的能力1。運(yùn)算能力與空間想象能力是邏輯思維能力的兩翼，三種數(shù)學(xué)基本能力是互相聯(lián)系、互相滲透、互相促進(jìn)的。因此沒有一定的邏輯思維能力，就不可能學(xué)好數(shù)學(xué)。初一學(xué)生年齡小，普遍表現(xiàn)為邏輯思維能力不足，通過(guò)調(diào)查分析他們的邏輯思維方式，并

3、判斷他們的邏輯思維能力，針對(duì)出現(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題提出解決之道，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常重要。2 調(diào)查過(guò)程與方法 實(shí)驗(yàn)假設(shè)：（1）所選取的初一學(xué)生的思維能力普遍沒有特殊性，即有一般的代表意義。（2）所測(cè)試的問(wèn)題為初一學(xué)生普遍能夠接受的，是可以用來(lái)測(cè)試學(xué)生思維能力的問(wèn)題，具有一般性。（3）問(wèn)卷調(diào)查主要是為了了解初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)方法，以及動(dòng)機(jī)等非邏輯推理因素，并將該調(diào)查表與學(xué)生測(cè)試結(jié)果做聯(lián)動(dòng)分析。2.1調(diào)查對(duì)象與方法 調(diào)查方法：有兩種方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查和個(gè)人訪談。調(diào)查對(duì)象：選取柳州市柳城縣民族中學(xué)（簡(jiǎn)稱民中）和柳州市柳城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)（簡(jiǎn)稱實(shí)中）兩所普通中學(xué)的初一年級(jí)

4、學(xué)生做測(cè)試調(diào)查。調(diào)查學(xué)生為隨機(jī)選取，民中共50人，其中男女分別為27人、23人，實(shí)中學(xué)生60人，其中男女分別為34人、26人。這些學(xué)生基礎(chǔ)水平一般，沒有學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易邏輯的內(nèi)容，更沒有學(xué)習(xí)過(guò)專門有關(guān)邏輯的詞匯。因此本文的問(wèn)卷是針對(duì)初一學(xué)生邏輯知識(shí)的情況而設(shè)計(jì)的，偏重于邏輯用語(yǔ)方面的知識(shí)。本問(wèn)卷在2008年6月11日上午（民中）和下午（實(shí)中）進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)間為45分鐘。本人親自參與測(cè)試的整個(gè)過(guò)程，并對(duì)學(xué)生說(shuō)明測(cè)試的目的是研究使用，不作為學(xué)生的考試成績(jī)。2.2問(wèn)卷調(diào)查表和個(gè)人訪談2.21問(wèn)卷調(diào)查表問(wèn)卷調(diào)查表的第一部分主要是調(diào)查學(xué)生關(guān)于量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞及命題的否定方面的知識(shí)情況；第二部分主要是調(diào)查關(guān)于四

5、種命題及其關(guān)系方面的知識(shí)情況；第三部分是調(diào)查邏輯推理，特別是關(guān)于充要條件方面的知識(shí)情況。2.22個(gè)人訪談內(nèi)容個(gè)人訪談其實(shí)是一個(gè)邏輯知識(shí)應(yīng)用情況的調(diào)查，內(nèi)容有兩個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題是了解學(xué)生如何區(qū)別“或”與“和”這兩個(gè)邏輯詞；第二個(gè)問(wèn)題是了解學(xué)生對(duì)第三大題答題情況的的訪談。調(diào)查內(nèi)容與個(gè)人訪談問(wèn)題見附錄。2.3 測(cè)試卷評(píng)分 附錄中，問(wèn)卷調(diào)查共有3個(gè)大題15個(gè)小題，都是采取直接評(píng)分的方法。在這15個(gè)問(wèn)題當(dāng)中，前13個(gè)小題學(xué)生要先回答，然后寫出其反面命題或說(shuō)明理由。第1-10題每題3分，共30分；第11-13題每題2分，共6分；第14和15直接回答，每題2分；共4分。個(gè)人訪談問(wèn)題共有2小題，每題都是4分

6、，共8分，由老師根據(jù)學(xué)生的回答情況酌情給分。這樣總分為48分。答案統(tǒng)計(jì)表如表1所示：序號(hào)姓名性別學(xué)校班級(jí)直接回答得分反命題得分1215表1 學(xué)生成績(jī)明細(xì)表2.4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果 以下統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的來(lái)源為表1中的學(xué)生成績(jī)明細(xì)表。對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如表2和表3的結(jié)果。學(xué)校人數(shù)第一題平均（總分30）第二題平均（總分6）第三大題平均 （總分4）第四大題平均（總分8）平均（總分48）民中50人27.014.52 3.127.2241.87方差3.720.120.0370.0433.6927男28.174.823.31 7.5443.84方差4.170.240.0320.0474.1223女25.654.1

7、72.906.8439.56方差3.310.080.0280.0383.54總分50*27.0150*4.5250*3.1250*7.2250*41.87實(shí)中60人27.234.473.417.042.11方差3.510.140.0360.0443.7134男27.514.923.507.1143方差4.070.240.0310.0474.1026女26.863.883.296.8540.89方差3.380.090.0300.0393.65總分60*27.2360*4. 4760*3.4160*7.060*42.11（注：50*27.01,指該學(xué)校50名參與調(diào)查者的得分之和，應(yīng)該等于50*平均

8、得分，別的數(shù)據(jù)以此類推。）表2 學(xué)生成績(jī)平均和方差統(tǒng)計(jì)分析表另外同通過(guò)對(duì)表1和表2進(jìn)行Z檢驗(yàn)。得到如下值，如表3所示：學(xué)校性別人數(shù)均分標(biāo)準(zhǔn)差Z檢驗(yàn)民中男2743.843.21Z=1.21女2339.562.98Z=1.03實(shí)中男34433.16Z=1.19女2640.893.01Z=1.01 表3學(xué)生成績(jī)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析表3 結(jié)果分析 主要從一下幾個(gè)方面來(lái)分析初一學(xué)生的邏輯推理能力：3.1 推理論證方面 男生比女生高推理論證能力表現(xiàn)方面，男生比女生平均分高，兩所初中調(diào)查結(jié)果分別是43.84對(duì)39.56分和43分對(duì)40.89分。應(yīng)該說(shuō)相差有點(diǎn)大，另外男生的優(yōu)秀率和及格率為也分別比女生要高?？傮w說(shuō)。

9、男生在推理論證方面比女生情況要好，對(duì)于不等式的證明在解題過(guò)程中要正確運(yùn)用分析、綜合、放縮、反證等證明方法，一步處理不清，就不可能有正確的結(jié)果，其邏輯推理充分展示女生平均分低于男生。如測(cè)試題中的有些題，需要一定的推理論證，從結(jié)果分析來(lái)看女生得分不如男生。總之，通過(guò)以上成績(jī)分析可以看出，由于女生比較細(xì)心，對(duì)于運(yùn)算步驟處理的比較仔細(xì)、詳盡。在比較簡(jiǎn)單的命題方面、公式、定理運(yùn)算方面，女生好于男生。男生雖然在簡(jiǎn)單計(jì)算方面不如女生，但在綜合性比較強(qiáng)，難度加大的題型的推理、分析、綜合、演繹與歸納論證等方面，男生優(yōu)于女生，可見，男女生在邏輯思維能力方面也存在顯著差異。3.2 概念測(cè)試方面總體情況較好概念測(cè)試方

10、面（主要體現(xiàn)在第一大題），要求學(xué)生判斷要恰當(dāng)，概念要清晰?？偡?0分，難度系數(shù)為不高。測(cè)試結(jié)果為男生平均分是27.01和27.23分，兩所學(xué)校的學(xué)生都達(dá)到了較為優(yōu)異的標(biāo)準(zhǔn)，比較吃驚，但是該測(cè)試題中，概念性的東西較多，如什么是自然數(shù)，什么是整數(shù)等，由此看來(lái)這兩所學(xué)校在概念性上的教學(xué)是比較成功的。但是涉及到邏輯推理方面的問(wèn)題是，兩所學(xué)校幾乎均未達(dá)到優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，民中是4.52分（第二題）和3.12分（第三題），實(shí)中的平均分則是4.47分（第二題）和3.41分（第三題）。可見，概念的抽象性和邏輯性、復(fù)雜而難理解的概念、概念的變式等方面，有很多初一學(xué)生出現(xiàn)概念模糊不清現(xiàn)象。3.3 男生平均成績(jī)高，但方差大

11、，個(gè)體差異大從表2 可以看出男生比女生平均分要高一些。但是在幾乎所有的測(cè)試中都可以發(fā)現(xiàn)男生成績(jī)的方差要高于女生，說(shuō)明男生的成績(jī)顯得不是很均衡，這可以體現(xiàn)在不同性別的初一學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不同方法上，一般而言男生對(duì)概念的邏輯性、抽象性的理解要比女生機(jī)械記憶的概念效果要好些。女生容易采用機(jī)械記憶概念的方法，能一字不漏地將概念復(fù)述出來(lái)，但對(duì)概念的理解卻比較膚淺,理解不透徹。對(duì)于簡(jiǎn)單概念還可以，但對(duì)于抽象性、邏輯性比較強(qiáng)的概念，以這種方式學(xué)習(xí)就不適應(yīng)了2。因此在簡(jiǎn)單的邏輯推理和概念陳述上，女生掌握的更加平均，因此其方差波動(dòng)不大，而男生雖然平均成績(jī)高，但是波動(dòng)很大，這體現(xiàn)在方差上。3.4正面判斷能力尚可，

12、但是對(duì)逆否命題運(yùn)用不熟悉邏輯推理能力如果只體現(xiàn)在對(duì)現(xiàn)有問(wèn)題的回答判斷上，而不能究其原因，則說(shuō)明是學(xué)生的學(xué)習(xí)或教育方法有可以改進(jìn)之處。本次調(diào)查中對(duì)試卷和訪談進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)丟分的環(huán)節(jié)主要在第一大題要求寫出否命題之上，而寫出否命題恰恰是對(duì)邏輯推理能力更高的要求，如對(duì)“9<10”，100%的同學(xué)判斷正確，但是其否命題“910” 是個(gè)錯(cuò)誤的否命題，幾乎所有的同學(xué)認(rèn)為這是錯(cuò)誤的而寫不出其否命題。由此可見判斷9<10只是用最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)邏輯的運(yùn)用不到位。3.5男女標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，且兩組樣本無(wú)顯著差異，具有一定普遍性 從表3可以看出，民中和實(shí)中的男女標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.21，2.98和3.16，

13、3.01。兩所學(xué)校男生標(biāo)準(zhǔn)差相差為0.05，女生標(biāo)準(zhǔn)差相差為0.03，由此可見兩所學(xué)校的男女生標(biāo)準(zhǔn)差都相差無(wú)幾，另外兩所學(xué)校男女之間的標(biāo)準(zhǔn)差之差分別為0.23和0.15，相差也不大。因此可以認(rèn)為兩所學(xué)校的樣本選擇具有一定的普遍性。另外Z檢驗(yàn)結(jié)果也證明了這點(diǎn)，兩所學(xué)校的男女檢驗(yàn)值分別為1.21，1.03，1.19，1.01，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.96。盡管男女分別幾乎都未達(dá)到Z檢驗(yàn)的樣本數(shù)量要求，即30，但是仍有理由認(rèn)為本次調(diào)查不失一般性，具有普遍性。4 培養(yǎng)初一學(xué)生邏輯推理能力的方法 從前面的結(jié)果分析以及對(duì)第四大題的訪談結(jié)果看，還可以采取一定的方法，提升初一學(xué)生的邏輯思維能力。首先注意生活要與數(shù)學(xué)邏輯結(jié)

14、合起來(lái)，在調(diào)查中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多日常生活中的問(wèn)題，用簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系就可以得出答案，然而大部分學(xué)生卻仍然相信自己的直覺思維，不愿也認(rèn)為沒有必要運(yùn)用到所學(xué)的邏輯知識(shí)。很多錯(cuò)誤的命題可以運(yùn)用生活常識(shí)加以判斷，因此有必要在教學(xué)中加強(qiáng)具體實(shí)例的學(xué)習(xí)，加入與生活的聯(lián)系，不但可以借此加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生認(rèn)為學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中也是有用的3。其次提高邏輯教學(xué)的要求，本測(cè)試中，看似得分都較高，但是涉及的邏輯問(wèn)題很多是靠數(shù)學(xué)知識(shí)回答的，比如可以加入一些復(fù)合命題的內(nèi)容并對(duì)簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題做出明確的界定。參考文獻(xiàn)1沈定元.“簡(jiǎn)易邏輯”教學(xué)析疑J.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.200

15、6(4)2王娟娟.中學(xué)生日常推理的實(shí)證研究D.東北師范大學(xué)2006屆碩士論文.3陳家瑞.邏輯在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中的教育價(jià)值J.中央民族大學(xué)學(xué)報(bào).2006(2)附錄：調(diào)查表與個(gè)人訪談問(wèn)題（見下一頁(yè)）調(diào) 查 表學(xué)校： 年級(jí)： 姓名： 性別： 親愛的同學(xué)們：為了對(duì)初一學(xué)生的邏輯推理能力做一個(gè)判斷評(píng)估，我們需要你們參與到我們的調(diào)查中來(lái)。參加這次調(diào)查的成績(jī)與你的考試成績(jī)沒有任何關(guān)系，僅供我們研究分析使用，以便能幫助同學(xué)們以后更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為此，我們需要你的配合，請(qǐng)你盡所能解決以下問(wèn)題，遇到?jīng)]有把握的問(wèn)題，哪怕你的想法還不完整或不成熟，也請(qǐng)把你的想法寫下來(lái)。調(diào)查表如下所示：一、調(diào)查問(wèn)題（一 ）先指出下列命題的真假，然后寫出它們的否定形式：1、每年都是365天；2、自然數(shù)一定是有理數(shù)；3、在-3.5到2.5之間的整數(shù)有6個(gè)；4、有些同學(xué)的身高只有130cm；5、紅色的東西是國(guó)旗；6、唱歌好聽的一定是音樂家；7、喜歡看電影的人也喜歡看連續(xù)劇；8、等式是方程，方程是等式；9、9<10；10、籃球是圓的；（二） 簡(jiǎn)單判斷下列問(wèn)題的真假性，然后寫出下列命題的否命題：11、若