分位數(shù)回歸及其實(shí)例

1、分位數(shù)回歸及其實(shí)例1、 分位數(shù)回歸的概念 分位數(shù)回歸(Quantile Regression):是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究前沿方向之一，它利用解釋變量的多個(gè)分位數(shù)（例如四分位、十分位、百分位等）來(lái)得到被解釋變量的條件分布的相應(yīng)的分位數(shù)方程。與傳統(tǒng)的OLS只得到均值方程相比，它可以更詳細(xì)地描述變量的統(tǒng)計(jì)分布。 傳統(tǒng)的線性回歸模型描述了因變量的條件分布受到自變量X的影響過(guò)程。普通最dx-乘法是估計(jì)回歸系數(shù)的最基本的方法，它描述了自變量X對(duì)于因變量y的均值影響。如果模型中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)自均值為零而且同方差的分布，那么回歸系數(shù)的最dx-乘估計(jì)為最佳線性無(wú)偏估計(jì)(BLUE)；如果近一步隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布，那

2、么回歸系數(shù)的最dx-乘法或極大似然估計(jì)為最小方差無(wú)偏估計(jì)(M甩)。但是在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)生活中，這種假設(shè)常常不被滿足，飼如數(shù)據(jù)出現(xiàn)尖峰或厚尾的分布、存在顯著的異方差等情況，這時(shí)的最小二乘法估計(jì)將不再具有上述優(yōu)良性且穩(wěn)健性非常差。最小二乘回歸假定自變量X只能影響因變量的條件分布的位置，但不能影響其分布的刻度或形狀的任何其他方面。為了彌補(bǔ)普通最dx-乘法(0Ls)在回歸分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett于1978年提出了分位數(shù)回歸(Quantile Regression)的思想。它依據(jù)因變量的條件分位數(shù)對(duì)自變量X進(jìn)行回歸，這樣得到了所有分位數(shù)下的回歸模型。因此分位數(shù)回歸相比普通最

3、小二乘回歸只能描述自變量X對(duì)于因變量y局部變化的影響而言，更能精確地描述自變量X對(duì)于因變量y的變化范圍以及條件分布形狀的影響。分位數(shù)回歸是對(duì)以古典條件均值模型為基礎(chǔ)的最小二乘法的延伸，用多個(gè)分位函數(shù)來(lái)估計(jì)整體模型。中位數(shù)回歸是分位數(shù)回歸的特殊情況，用對(duì)稱(chēng)權(quán)重解決殘差最小化問(wèn)題，而其他的條件分位數(shù)回歸則用非對(duì)稱(chēng)權(quán)重解決殘差最小化。一般線性回歸模型可設(shè)定如下：在滿足高斯-馬爾可夫假設(shè)前提下，可表示如下：其中u為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為待估解釋變量系數(shù)。這是均值回歸（OLS）模型表達(dá)式，類(lèi)似于均值回歸模型，也可以定義分位數(shù)回歸模型如下：對(duì)于分位數(shù)回歸模型，則可采取線性規(guī)劃法（LP）估計(jì)其最小加權(quán)絕對(duì)偏差，從而得

4、到解釋變量的回歸系數(shù)，可表示如下：求解得：其中，從參數(shù)的估計(jì)方法來(lái)看，一般線性回歸模型的原理是使得被解釋變量y與其擬合值之差（稱(chēng)作殘差）的平方和最小，而分位數(shù)回歸是使得這個(gè)殘差的絕對(duì)值的一個(gè)表達(dá)式最小，這個(gè)表達(dá)式不可微，因此傳統(tǒng)的求導(dǎo)方法不再適用，而是采用線性規(guī)劃方法或單純形算法。這也是它與一般線性回歸最大的不同點(diǎn)之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷突破，上述算法可以很方便地由各種軟件實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在主流統(tǒng)計(jì)、計(jì)量與科學(xué)計(jì)算軟件SAS、STATA、EViews、MATLAB等中都可以加載分位數(shù)回歸軟件包。分位數(shù)回歸能夠捕捉分布的尾部特征，當(dāng)自變量對(duì)不同部分的因變量的分布產(chǎn)生不同的影響時(shí)例如出現(xiàn)左偏或右偏的情況

5、時(shí)。它能更加全面的刻畫(huà)分布的特征，從而得到全面的分析，而且其分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)比OLS回歸系數(shù)估計(jì)更穩(wěn)健。近10多年來(lái)，分位數(shù)回歸在國(guó)外得到了迅猛的發(fā)展及應(yīng)用，其研究領(lǐng)域包括經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、生存分析以及動(dòng)植物學(xué)等方面。二、分位數(shù)回歸的實(shí)例下面舉一個(gè)實(shí)例，關(guān)于我國(guó)地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收斂的分位數(shù)回歸分析。 -收斂的分位數(shù)回歸分析。絕對(duì)-收斂的檢驗(yàn)分三階段對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的絕對(duì)收斂情況分位數(shù)回歸方法進(jìn)行分析。表1 1978-2007年關(guān)于中國(guó)經(jīng)濟(jì)絕對(duì)收斂的OLS估計(jì)和分位數(shù)回歸結(jié)果變量分位數(shù)1978-19911992-20032004-20070.1-0.2448(-6.93*)0.1309(2.84

6、* )-0.1098(-6.15*)0.25-0.2711(-5.49*)0.1554(1.72*)-0.0482(-0.76)0.5-0.3253(-4.28*)0.1914(2.17*)-0.0386(-0.88)0.75-0.2301(-2.05*)0.1842( 1.55)-0.0497(-1.01)0.9-0.3854(-5.86*)0.2328(7.43*)-0.1067(-2.20*)OLS-0.2791(-4.06*)0.1727(2.96*)-0.0806（-2.59*）常數(shù)0.12.8573(12.75*)0.3483( 0.99 )1.4088(8.11*)0.253.0

7、627(9.77*)0.2172(0.31)0.8984(1.54)0.53.4860(7.70*)0.0158(0.02)0.8556(2.08*)0.753.0649(4.36*)0.2203( 0.24)1.0185(2.20*)0.94.1783(9.6*)-0.0141(-0.06)1.5943(3.30*)OLS3.2428(7.95*)0.1893(0.42)1.2535（4.30*）分位數(shù)回歸結(jié)果分析 通過(guò)觀察表1，看出人均生產(chǎn)總值在第一階段從十分位到九十分位系數(shù)顯著為負(fù)，存在著絕對(duì)收斂，而且系數(shù)的絕對(duì)值呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)。而從1992年到2003年這一階段可以明顯看出十分位，四分之一分位，中位數(shù)，四分之三分位，九十分位系數(shù)均為正，而且顯著性水平都很高，系數(shù)從十分位的0.1309增加到九十分位的0.2328，存在著顯著的遞增趨勢(shì)，因此不存在絕對(duì)收斂。在第三階段，只有十分位和九十分位系數(shù)通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，其余水平下的系數(shù)都不是很顯著，但是總體上系數(shù)均是負(fù)的，說(shuō)明這階段也存在著絕對(duì)-收斂。這與許紹元、李善同(2006)得到的結(jié)果相似，他們認(rèn)為我國(guó)的