幾類不同增長的函數(shù)模型 2

1、課題：§幾類不同增長的函數(shù)模型 太原二十七中 李玉兵教學分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來描述。本節(jié)的教學目標是認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的不同，應(yīng)用函數(shù)模型解決簡單實際問題。課時教學目標：知識與技能 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性過程與方法 能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等

2、），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用情感、態(tài)度、價值觀 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用教學重點難點：重點 認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 難點 應(yīng)用數(shù)學模型分析解決實際問題使用教材構(gòu)想：本節(jié)是應(yīng)用數(shù)學模型研究并解決實際問題。為了激發(fā)學生的學習興趣采用了從實際例子兔子的繁殖問題入手，進而引入本節(jié)的核心內(nèi)容直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的差異性。通過學生分組討論得出結(jié)論，最后老師總結(jié)得出一般得解題思路。創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索研究鞏固反思作業(yè)回

3、饋課外活動實際問題引入，激發(fā)學生興趣選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會不同函數(shù)模型增長的含義及其差異總結(jié)例題的探究方法，并進一步探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，形成結(jié)論性報告師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟強化基本方法，規(guī)范基本格式收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到1

4、00年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣例如：改革開放后我國的人口增長速度是比較快的。人口的增長在自然狀態(tài)下也符合“J”型曲線。歷史上清朝就有人提出了人口問題，近代學者馬爾薩斯也提出了人口論。同學們就此分析我國計劃生育的必要性。師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期

5、內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型可用指數(shù)函數(shù)描述一個種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的。生：人口問題關(guān)系到我國的長遠發(fā)展。由過去的地大物博到今天強調(diào)的人均觀念發(fā)生了很大的變化。組織探究 例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2）分析

6、解答（略）3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題師：引導學生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述生：觀察表格，獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進行交流師：引導學生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對于“增加量”進行比較，體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究4）你能借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？5）根據(jù)以上分析，你認為該做出如何選擇？師：引導學生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢生：對

7、三種方案的不同變化趨勢作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)師：引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益生：通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本全的完整解答，然后全班進行交流例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型： 問：其中哪個模型能符合公司的要求？探究：1） 本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)

8、是什么？2）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？師：引導學生分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況生：進一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中的廣泛應(yīng)用，體會它們的增長差異師：引導學生分析問題使學生得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計組織探究3）通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答生：分析數(shù)據(jù)特點與作用判定每一個獎勵模型是否符合要求師：引導學生利用解析式，結(jié)合圖象，對三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程生

9、：進一步認識三個函數(shù)模型的增長差異，對問題作出具體解答探究與發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準確、詳盡的結(jié)論性報告。師：引導學生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數(shù)進行比較分析生：仿照例題的探究方法，選用具體函數(shù)進行研究、論證，并進行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告。師：對學生的結(jié)論進行評析，借助信息技術(shù)手段進行驗證演示。鞏固與反思嘗試練習：1） 教材P116練習1、2；2） 教材P119練習。小結(jié)與反思：通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義，認識數(shù)學的價值，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活、與其他學科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學的實用價值。生：通過嘗試練習進一步體會三種不同增長的函數(shù)模型的增長差異及其實際應(yīng)用。師：培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的深刻認識，用數(shù)學知識解決實際問題。環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材