2022年1.1回歸分析的基本思想及其初步應用第3課時

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -§ 1.1回來分析的基本思想及其初步（三）【學情分析】：教學對象是高二文科同學，同學已經(jīng)學會建立回來模型的基本步驟，并有檢驗回來方程的擬合精確度的方法，并能解決一些實際問題；兩個變量不呈線性關系，不能直接利用線性回來方程建立兩個變量的關系，通過探究使同學體會對回來模型的挑選，非線性模型可以通過變換轉(zhuǎn)化為線性回來模型，讓同學直觀的觀看、摸索，借助于線性回來模型爭論呈非線性關系的兩個變量之間的關系，并通過回來分析體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的成效；【教學目標】：（ 1 ） 知 識 與 技 能 ：明白回來模型的挑選；進一步懂

2、得非線性模型通過變換轉(zhuǎn)化為線性回來模型；體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的成效；（ 2 ） 過 程 與 方 法 ：從實例動身，求出相應的回來直線方程，從中也找出存在的不足，從而有進行回來分析的必要性，通過學習相關指數(shù)，用相關指數(shù)來刻畫回來的成效，進而歸納出回來分析的一般步驟，并對詳細問題進行回來分析，用于解決實際問題；（ 3 ） 情 感 態(tài) 度 與 價 值 觀 ：任何事物都是相對的，但又有肯定的規(guī)律性，我們只要從實際動身，不斷探求事物的內(nèi)在聯(lián)系，就會找出其中的規(guī)律性，形成解決實際問題的方法和才能；【教學重點】：1、加深體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回來模型；2、明白在解決問題的過程中查找更好的模

3、型的方法；【教學難點】：1、明白常用函數(shù)的圖像特點，挑選不同的模型建模；2、通過比較相關指數(shù)對不同的模型進行比較；【課前預備】：課件【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習引入二、探究新知問題一：你能回憶一下建立回來模型的基本步驟？師：提出問題， 引導同學回憶建立回來模型的基本步驟（選變量、畫散點圖、選模型、估量參數(shù)、分析與猜測）生：回憶、表達建立回來模型的基本步驟問題二：觀看例2 的圖 1 1-6 中的散點圖，紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y 與溫度 x的圖像特點： 隨著自變量的增加，因變量也隨之增加；這些點可以除了可 以看作是落在指數(shù)函數(shù)模型上，仍可以認為它是落在什么函數(shù)的模型上？師：引導同學觀

4、看散點圖的特點，并引導同學探究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度 x 仍可能是什么關系； （二次函數(shù)模型）生：爭論、回憶一些常見函數(shù)圖像的特點，判定紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y2與溫度 x 的可能關系復習建立線性回來模型的基本步驟引導同學依據(jù)散點圖判定兩個變量的關系，使同學明白不是任何兩個變量都肯定是只有一種關系；樣本點仍可以看作是分布在二次函數(shù)曲線yc1 xc2 的四周；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -產(chǎn)卵數(shù)y/ 個 350產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關系3002502

5、00150100500溫度202224262830323436問題三：對模型yc x 2c 是否有方法求參數(shù)c 和 c 的最小二乘估讓同學知道有時因變量與自變量1212計？師：從簡潔的模型入手，逐步引導同學摸索把原先兩個變量的非線性關系轉(zhuǎn)化為另外兩個變量的線性關系生： 觀看模型， 探究變換的方法并發(fā)表自己的看法；最終給出詳細的方法；的非線性關系經(jīng)過變換后可以轉(zhuǎn)化為兩個新變量間的線性關系令 tx2 ，建立 y 與 t 之間的線性回來方程yc1tc2問題四： 經(jīng)過變換后這個模型都轉(zhuǎn)化為線性回來模型，你如何得到這幾個線性回來模型的參數(shù)估量？師： 提出問題， 引導同學分組爭論，啟示同學把原變量的觀測數(shù)

6、據(jù)轉(zhuǎn)化為新變量的數(shù)據(jù)，然后讓同學給出每種線性回來模型的參數(shù)估量；生： 以組為單位進行數(shù)據(jù)變換，求參數(shù)的最小二乘估量（可以用運算使同學進一步體會把因變量與自變量的非線性關系經(jīng)過變換后轉(zhuǎn)化為另外兩個變量的線性關系的方法；器）解答過程如下：令 bc1 ， ac2 ，即 yabt分析 y 與 t 之間的關系，通過畫散點圖（如下圖），變換后樣本點的散點圖y 350300250200150100使同學熟識線性回來模型的參數(shù)估量的方法500t=x24005006007008009001000110012001300可看到 y 與 t 的散點圖并不分布在一條直線的四周，即不宜用線性回得出紅鈴蟲的 產(chǎn)卵數(shù)y 與

7、溫度x精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線yc1xc2 來擬合 y 與 x 之間的的模型2關系，這個結(jié)論仍可以用殘差分析得到；為比較兩個不同模型的殘差，需建立相應的回來模型，讓同學用線性引導同學嘗試回來模型擬合回來方程yabt ；進行不同模型的比較；編號1234567合計溫度 x / °C21232527293235192產(chǎn)卵數(shù) y /個7112124661153255692441t = x529

8、6257298411024122554142t i194481279841390625531441707281104857615006254652870t i y i30875819131251749655506117760398125610918t773.429nt2i4652870i1nnt i y ii1y81.286610918xi zinx znb.i 10.3672a.zb.x-202.543ixn z 2i 1所以 y0.367t202.543由于 tx2 ，即 y 關于 x 的二次回來方程為y0.367x 2202.543 ；問題五：指數(shù)回來模型與二次回來模型中哪個能更好地刻畫

9、紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y 與溫度 x 的關系？通過什么數(shù)據(jù)說明？師： 提出問題， 引導同學回憶評判線性回來模型擬合好壞的標準（相關指數(shù)、殘差平方和） ，進一步引導同學探討如何進行不同模型的比較， 介紹運算模型相關指導數(shù)和殘差平方和的方法，說明一般在參數(shù)個數(shù)肯定的條件下，相關指數(shù)越大或殘差平方和越小說明模型擬合得越好；生：爭論， 提出自己的想法，運算每個模型的相關指數(shù)，并進行模型的比較；指數(shù)函數(shù)模型的相關指數(shù)1234567合計21232527293235192711212466115325569編號溫度x / °C產(chǎn)卵數(shù) y/個y關于x的指數(shù)回來方程y.e0.272 x3.843x27.42

10、9y81.2866.511.219.233.157.1129.2292.1548.374-74.3-70.3-60.3-57.3-15.333.7243.700.5-0.21.8-9.18.9-14.232.920.62575518.44940.13634.43281.7233.71136.759396.778141.40.270.033.1083.7079.01200.321084.261450.68y.iiie.yiy.ie. 2nyiie.2y.i2nyi2y.i1450.68n2yiy78141.4i 1i 1i 1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，

11、共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -nyinR 21i 1y.i220.98yiyi 1二次函數(shù)模型的相關指數(shù)從相關指數(shù)的運算結(jié)果來看，指數(shù)函數(shù)模型的2R 比二次函數(shù)模型的R 2 更接近于1，所以指數(shù)函數(shù)模型的回來成效好；再從殘差圖看：從圖中可看出指數(shù)函數(shù)模型的殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀域中，所以指數(shù)函數(shù)模型擬合精度較二次函數(shù)模型的高；通過同學自己動手運算感受，歸納判定模型擬合成效的方法：可以通過變換后的散點圖觀看兩個新變量之間是否存在線性回來方程；通過殘差分析比較兩種模型的擬合成效；一般情形下， 比較

12、兩個模型的殘差比較困難 （某些樣本點上一個模型的殘差的肯定值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情形就相反） ，故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判定模型的擬合成效； 殘差平方和越小的模型，擬合的成效越好；三、練習某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下 :x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - -

13、 - -檢驗每冊書的成本費y 與印刷冊數(shù)倒數(shù)系，如有，求出y 對 x 的回來方程；1 之間是否具有線性相關關x分析： 此題是非線性回來分析問題，不妨設變量u1，題意要求對xu 與 y 作相關性檢驗，假如它們具有線性相關關系，就可以進一步求出y對 u 的回來直線方程，這時，再回代方程；u1 ，就得到了y 對 x 的回來曲線x1050330 201005003002001000510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15解：第一作變量置換數(shù)據(jù)：uyu1 ，題目所給數(shù)據(jù)變成如下表所示的10 對x然后作相關性檢驗；經(jīng)運算得 r0.99980.75 ，從而認為u

14、與 y 之間具有線性相關關系，由公式得a1.125 ， b8.973 ，所以 y.1.1258.973u ，最終回代u1 ，可得到y(tǒng) 對 x 的回來曲線方程xy.1.1258.973x四、小結(jié)1 強 調(diào)要借助散點圖的直觀性、聯(lián)想已學過的基本函數(shù)圖像、以及學問間的聯(lián)系，勉勵同學在建模中大膽嘗試；2 用 回來方程探究非線性回來問題的方法、步驟；3 殘 差分析的步驟、作用；4 梳 理本節(jié)書的學問結(jié)構(gòu)讓同學整懂得決本例的思路，勉勵同學探究建立更好的模型；問題背景分析散點圖線性相關系數(shù)兩個變量線性相關兩個變量非線性相關最小二乘法線性回來模型相關指數(shù)非線性回來模型殘差分析應用練習與測試精選名師 優(yōu)秀名師

15、- - - - - - - - - -第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1 在兩個變量y 與 x 的回來模型中，分別挑選了4 個不同模型， 它們的相關指數(shù)R 2 如下，其中擬合成效最好的模型是（A ）A模型 1 的相關指數(shù)R 2 為 0.98B模型 2 的相關指數(shù)R2 為0.80C模型 3 的相關指數(shù)R 2 為 0.50D模型 4 的相關指數(shù)R 2 為0.252 已知兩個變量的回來模型為y2 2 x ，就樣本點的（1， 4.4 ）的殘差是 答案 :0.43 殘差平方和用數(shù)學符號表示為 ，它代表

16、了隨機誤差的效應；說明變量的效應值稱為回來平方和， 可以用相關指數(shù)R2 來刻畫回來的成效， 其運算公式是 ；明顯， R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合成效越好；n答案 :yiy.inyin2 ； R 21i 1y.i2；yyi 12ii14 在爭論硝酸納的可溶性程度時，對不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下表所示：溫度（ x ）010205070溶解度（y ）66 776 085 0112 3128 0就由此得到的回來直線的斜率是 ；答案 :0.88095 已知線性相關的兩變量x ， y 的三個樣本點A（ 0， 0）， B（ 1， 3）， C（ 4， 11），如用直線AB 作為其猜測模型，就其相關指數(shù)R 2 ；答案：y.AB3x ， y7 ， y.10 ， y.23 ， y.3 12y.1y7 ， y.2y4 ， y.3y5e.10 ， e.20 ， e.3