平面向量的線性運(yùn)算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量線性運(yùn)算知識梳理：1 向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向2 向量的表示方法：用有向線段表示；用字母等表示；平面向量的坐標(biāo)表示：分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，；若，則，3零向量、單位向量：長度為0的向量叫零向量，記為； 長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.（注：就是單位向量）4平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行.向量平行，記作.共線向量與平行向量關(guān)

2、系：平行向量就是共線向量5相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量6向量的加法、減法：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即：；差向量的意義： 則平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若則向量加法的交換律：；向量加法的結(jié)合律：7實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=；（3）運(yùn)算定律 練習(xí)：1化簡的結(jié)果是 （ ）ABCD2已知正方形ABCD邊長為1，則的模等于（ ） A0B3 C D 3已知,的夾角為,則以,為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（ ）A. B

3、. C. D. 4是所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足 ，則為（ ）A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、斜三角形 D、等邊三角形5已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且等于( )A3BCD6在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則()A. B. C D7平面上不共線的4個點(diǎn)A，B，C，D.若(2)·()0，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形8向量化簡后等于 （ ）ABCD9在ABC中,D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn),點(diǎn)M是ABC的重心，則 等于（ ）A BCD10已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則（ ） AB C D 11如

4、左圖，在中，是邊上的高，則的值等于 （ ）A0BC4D12已知向量則在方向上的投影等于（ ）A B C D13已知，點(diǎn)在內(nèi)部，且設(shè) ，則 （ ）A. B. C. D. 14在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F. 若, ,則（ ） AB. C. D. 15是平面上一定點(diǎn),是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)滿足則的軌跡一定通過的A外心B內(nèi)心C重心D垂心16(文)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a100a101，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S200等于_17已知、是非零向量，指出下列等式成立的條件：成立的條件是_；成立的條件是_；成立的條件是 _； 成立的條件是_。18已知平面上三點(diǎn)滿足,，,= 19已知，直線，直線與交于點(diǎn)，則點(diǎn)分所成的比= 20已知，是兩個不共線的向量，若與是共線向量，求實(shí)數(shù)的值21如圖，平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°