版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、3 初等函數(shù)連續(xù)性(一) 教學(xué)目的:了解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握初等函數(shù)的連續(xù)性(二) 教學(xué)內(nèi)容:指數(shù)函數(shù)的定義;初等函數(shù)的連續(xù)性基本要求:(1) 掌握初等函數(shù)的連續(xù)性(2) 掌握指數(shù)函數(shù)的嚴(yán)格定義(三)教學(xué)建議: (1) 本節(jié)的重點是初等函數(shù)的連續(xù)性要求學(xué)生會用初等函數(shù)的連續(xù)性計算極限(2) 本節(jié)的難點是理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 從前面兩節(jié)知道基本初等函數(shù)中:常函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù),以及有理指數(shù)冪函數(shù),都是定義域上的連續(xù)函數(shù).本節(jié)將討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與實指數(shù)冪函數(shù)在其定義域內(nèi)的連續(xù)性,以及初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的連續(xù)性。一 指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性在第一章中,我們已定義了實指數(shù)的乘冪,并證明了指
2、數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格單調(diào)的.下面先把關(guān)于有理指數(shù)冪的一個重要性質(zhì)推廣到指數(shù)冪,然后證明指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性。先回憶一下指數(shù)的定義和相應(yīng)的結(jié)論:在中學(xué)講過,為有理數(shù)情況的定義: 和指數(shù)的運算性質(zhì): , (1)第一章給出了為無理數(shù)時的定義,這樣,對任意實數(shù), 都有了定義:自然要問:對于指數(shù)為一般實數(shù)的情況,運算性質(zhì)(1)是否還成立呢?下面的定理就回答了這個問題。定理4.10 設(shè) 為任意實數(shù),則有 證明定理之前先回顧一下,第一章講過的幾個結(jié)論:1)時是嚴(yán)格遞增的; 是嚴(yán)格遞減的。2)確界的定義: i) (是上界); ii) ,使得 (是最小上界)定理的證明 不妨設(shè) ,先證 由指數(shù)的定義由上確界的定義,使得
3、,使得 ,(有理數(shù),)因為 ,由剛才回顧的結(jié)論:時是嚴(yán)格遞增的 由的任意性 再相反的不等式: 由 ,使得 記,由有理數(shù)的稠密性,存在有理數(shù),使得 , 由的任意性 定理4.11 指數(shù)函數(shù)在R上是連續(xù)的.證明 先設(shè).有第三章2例4知 ,這表明在連續(xù).現(xiàn)任取.由定理4.10得 .令則當(dāng)時有,從而有.這證明了在任一點處連續(xù).當(dāng)時,令,則有,而可看作函數(shù)與的復(fù)合,所以此時亦在上連續(xù)。 利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性,以及第三章5例4中已證明的,可知的值域為()(時也是如此).于是的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)在其定義域()內(nèi)也連續(xù). 例1 設(shè).證明 . 證明 補充定義 ,則連續(xù),從而知在連續(xù),所以在連續(xù).由此得.二 初等函數(shù)的連續(xù)性由于冪函數(shù)(為實數(shù))可表為,它是函數(shù)與的復(fù)合,故有指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的連續(xù)性以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,推得冪函數(shù)在其定義域()上連續(xù)。前面已經(jīng)指出,常函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù)都是定義域上的連續(xù)函數(shù).因此我們有下述定定理 4.12 一切基本初等函數(shù)都是定義域上的連續(xù)性函數(shù).由于任何初等函數(shù)都是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算與復(fù)合運算所得到,所以有定理4.13 任何初等函數(shù)都是定義域上的連續(xù)性函數(shù).例 1 求 解 利用對數(shù)函數(shù)的連續(xù)性,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025屆拉薩市數(shù)學(xué)三年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析
- 2025屆陜西省咸陽市三原縣數(shù)學(xué)三年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析
- 15《真理誕生于一百個問號之后》(教案)2023-2024學(xué)年部編版語文六年級下冊
- 公司、項目部、各個班組三級安全培訓(xùn)試題及參考答案【B卷】
- 2021-2022學(xué)年福州第三中學(xué)物理高一第二學(xué)期期末考試試題含解析
- 2021-2022學(xué)年福建省泉州市泉港六中物理高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析
- 2021-2022學(xué)年巴中中學(xué)高一物理第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析
- 培養(yǎng)團隊協(xié)作文化的策略計劃
- 文物保護與安全防范的結(jié)合計劃
- 優(yōu)化貨物存放方式與流程計劃
- 2024年重慶市消防操作員《中級技能-監(jiān)控方向》科目真題沖刺卷3月份B卷
- 2024年典型事故案例警示教育手冊15例
- 員工賠償金保密協(xié)議書
- 廣東省深圳市實驗中學(xué)小升初分班英語試卷有答案
- 獸醫(yī)檢驗?zāi)M試題含參考答案
- 《政治經(jīng)濟學(xué)》(全套課件)
- 呼吸機有哪些風(fēng)險評估要點
- 積分公式大全
- 第四章 土地資源調(diào)查.ppt
- (完整版)水利工程質(zhì)量檢測方案
- 購銷合同電子版范文
評論
0/150
提交評論