動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用

1、動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用動(dòng)量定理運(yùn)用問題，能很好地考查學(xué)生理解、建模、推理和理論聯(lián)系實(shí)際的能力，其題型新穎多變，聯(lián)系的知識(shí)面寬而倍受命題者的青睞，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問題。初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要是：只注意公式的代入與求解，忽視了各自的對(duì)應(yīng)關(guān)系；只注意力或動(dòng)量的數(shù)值大小，而忽視力和動(dòng)量的方向性，造成應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)一列方程就出錯(cuò)。本文就動(dòng)量定理應(yīng)用時(shí)應(yīng)澄清的幾個(gè)問題和同學(xué)們交換一下意見，促使同學(xué)們能學(xué)以致用，融會(huì)貫通。1對(duì)動(dòng)量定理的理解動(dòng)量定理的表述是：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量。其一般公式形式為：Ft=mV2-mV1。理解定理時(shí)要把握住以下幾個(gè)方面：研究對(duì)象可以

2、是單一物體，也可是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。所謂物體系總動(dòng)量的變化量應(yīng)是各個(gè)物體動(dòng)量變化量的矢量和。力F是指研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力也可以是變力，當(dāng)合外力變化時(shí)，F(xiàn)應(yīng)是物體所受合外力的平均值。公式中的mV是研究對(duì)象動(dòng)量的增量，是某一過程中末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量（要考慮方向），切不可顛倒順序。公式中的等號(hào)表示合外力的沖量與研究對(duì)象動(dòng)量的增量在數(shù)值上是相等的，但不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量，合外力的沖量是導(dǎo)致研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)改變的外因，而動(dòng)量的增量卻是研究對(duì)象外部沖量作用的結(jié)果。用動(dòng)量定理解題，只能選取地球或相對(duì)地球勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物。動(dòng)量定理可由牛頓定律推導(dǎo)

3、出來，但不能認(rèn)為它是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的一個(gè)推論。動(dòng)量定理和牛頓定律都是研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化和所受外力間的關(guān)系，牛頓定律說明了力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系，但對(duì)迅速變化的問題，由于發(fā)生沖擊作用產(chǎn)生的量值很大、變化很快、作用時(shí)間很短，運(yùn)用牛頓定律求解就比較困難，若用動(dòng)量定理就可不考慮中間細(xì)節(jié)變化，只求整個(gè)過程中沖量的總體效果，這就為解決力學(xué)問題提供了另一種重要方法。2動(dòng)量定理的應(yīng)用定性分析例1特技演員從高處跳下，要求落地時(shí)必須腳先觸地，為盡量保證安全，他落地時(shí)最好采用的方法是（ ）A讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時(shí)下蹲 B讓整個(gè)腳板著地，且著地瞬間同時(shí)下蹲C讓整個(gè)腳板著地，且著地瞬間不下蹲 D讓腳尖先觸地，且著地

4、瞬間不下蹲解析：特技演員從高處跳下，其動(dòng)量變化一定，讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時(shí)下蹲，這都是為了延長(zhǎng)與地面間的作用時(shí)間，從而減小相互作用力，故A選項(xiàng)正確。評(píng)析：應(yīng)用動(dòng)量定理進(jìn)行定性分析時(shí)，一般采用控制變量法，即在F、t和P三個(gè)中限定某個(gè)參量不變，考慮另兩個(gè)間的變化關(guān)系，而得出相應(yīng)的結(jié)論來。拓展：從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量大，而掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量B掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變大，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變小C掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變快，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變慢D掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作

5、用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)間長(zhǎng)簡(jiǎn)解：掉在沙地上，相互作用的時(shí)間絕對(duì)的延長(zhǎng)了，作用力較小，杯不碎，故選CD。定量計(jì)算例2如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊C置于車上時(shí)的初速度為V0，因摩擦經(jīng)t秒木塊停下(設(shè)小車足夠長(zhǎng))，求木塊C和小車各自受到的沖量。解析：以木塊C為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0為正方向由動(dòng)量定理有-ft=0-mV，即I木=ft=mV0，故木塊C所受沖量為mV0，方向向右。因小車固定不動(dòng)，由動(dòng)量定理可知小車的沖量為零。評(píng)析：特定物體的速度發(fā)生變化問題是動(dòng)量定理應(yīng)用的一個(gè)常規(guī)類型，求解時(shí)我們要根據(jù)題

6、干中的要求確定研究對(duì)象，在哪個(gè)時(shí)段內(nèi)的動(dòng)量變化，同時(shí)還要注意動(dòng)量的方向性。拓展：質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率V1碰地后豎直向上彈起，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為V2，在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球沖量的方向和大小為（ ）A向下m(V1 -V2) B向上m(V1 +V2) C向上m(V1 -V2) D向下m(V1+V2)簡(jiǎn)解：若選豎直向上為動(dòng)量的正方向，則P1=-mV1，P2= mV2，于是物體動(dòng)量的變化量為P=P2-P1=m(V1 +V2)，方向向上，由于碰撞時(shí)間極短，可忽略重力影響，故選B答案。例3自動(dòng)稱米機(jī)已在許多大糧店廣泛使用，買米者認(rèn)為：因米流落到容器中時(shí)有向下的沖力而不劃算。賣米者認(rèn)為：

7、當(dāng)預(yù)定米的質(zhì)量數(shù)滿足時(shí)，自動(dòng)裝置即刻切斷米流時(shí)，尚有一些米仍在空中，這些米是多給買米者的，因而雙方爭(zhēng)執(zhí)起來，究竟哪方說的對(duì)呢？解析：設(shè)自動(dòng)稱米機(jī)的流量為Q，米的密度為，稱米機(jī)出口至米堆上表面的高度為h，則米流與米堆作用前的速度為。若選經(jīng)很短時(shí)間t后將落在米堆上的那部分米作為研究對(duì)象，則其質(zhì)量為m=Qt，對(duì)該部分米運(yùn)用動(dòng)量定理得(F-mg)t=mV，由于F?mg，可忽略重力的影響，聯(lián)立上述各式可得F=Q，依牛頓第三定律知米堆對(duì)米的作用力大小與F相等。設(shè)米從出口到落到米堆上的時(shí)間為t，則，而空中那部分米的總重量為G=gQt，將t代入得G=Q比較F和G發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)值上相等，即空中米流的總重量恰與米流

8、對(duì)米堆的沖擊力相等。換言之磅秤上的示數(shù)恰為米堆和空中米流質(zhì)量之和，根本不存在誰(shuí)“不劃算”的問題。評(píng)析：對(duì)于變質(zhì)量問題一般選取一小段時(shí)間t內(nèi)的變化質(zhì)量m為研究對(duì)象，再對(duì)m運(yùn)用動(dòng)量定理進(jìn)行求解。拓展：宇宙飛船以速度V0=104m/s進(jìn)入均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn)S=103m要與n=104個(gè)微粒相撞。假設(shè)每一微粒的質(zhì)量為m=10-2kg，與飛船撞后附著在飛船上，為了使飛船的速度不變，應(yīng)為飛船提供多大的牽引力？簡(jiǎn)解：飛船的速度不變，但飛船的質(zhì)量在發(fā)生變化，以t時(shí)間附著在飛船上的微粒為研究對(duì)象。對(duì)飛船提供動(dòng)力相當(dāng)于使微粒加速，即有Ft=nmV0，又S=V0t，代入數(shù)據(jù)解得F=2×107N。

9、例4質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時(shí)間t1細(xì)線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)時(shí)間t2木塊停止下沉?xí)r金屬塊尚未沉底，求此時(shí)金屬塊的速度是多大？解析：把金屬塊和木塊看作一個(gè)整體，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和浮力的沖量作用。設(shè)木塊停止下沉金屬的速度為V，取豎直向下為正方向，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)量定理有(M+m)g-(FM+Fm)(t1+t2)=MV，線斷前對(duì)系統(tǒng)有(M+m)g-(FM+Fm)=(M+m)a，聯(lián)立二式解得。評(píng)析：動(dòng)量定理不但對(duì)單一物體適用，還可擴(kuò)展到物體組和全過程，解題時(shí)我們巧妙選擇研究對(duì)象，可以快捷求解。拓展：某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落

10、，圖中a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊時(shí)的平衡位置。不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是A從P至c過程中重力的沖量大于彈性繩的沖量 B從P至c過程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功C從P至b過程中人的速度不斷增大D從a至c過程中加速度的方向保持不變簡(jiǎn)解：因c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，此時(shí)速度為零，故從P至c過程中重力的沖量等于彈性繩的沖量，重力所做的功等于人克服彈力所做的功；又因b是人靜止地懸吊時(shí)的平衡位置，故P至b過程中人的速度不斷增大，過點(diǎn)b后，拉力大于重力，加速度換向，人減速直至停下。因此正確答案選BC。運(yùn)用圖象解題例5從地面以速度V0豎直上拋一質(zhì)點(diǎn)小球，由于受空

11、氣阻力，小球落回地面的速度減為，若空氣阻力與速度V成正比，則（ ）A上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等，方向相反B上升階段空氣阻力的沖量大小大于下降階段空氣阻力的沖量大小C小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的時(shí)間為D小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的時(shí)間為解析：小球從地面上拋以后，由于受到重力和空氣阻力的作用，速度逐漸減小，致使所受空氣阻力也減小，因此小球在上升階段做的是一種加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，阻力也為零，加速度為g，再在重力作用下下降，隨著速度的逐漸增大，阻力換向也增大，小球仍做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至落回拋出點(diǎn)。根據(jù)分析可繪制出小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的V-t圖如圖所示。由于小球最后落

12、回拋出點(diǎn)，則上升和下落的距離是相等的。然V-t圖中曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積表相應(yīng)的位移，因此圖線中上下半軸的兩個(gè)曲邊三角形的面積相等。又小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力與速度V成正比，即f=kV，于是將圖象中的V軸乘以K即得阻力對(duì)應(yīng)的沖量，顯見上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等方向相反，又合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量，即，解得小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，即選AC。評(píng)析：運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)由于物體的動(dòng)量與運(yùn)動(dòng)的速度相聯(lián)系，因此往往用V-t圖，F(xiàn)-t圖中相應(yīng)的面積來求解較為簡(jiǎn)潔，要求同學(xué)們要熟練理解對(duì)應(yīng)圖象的物理意義，達(dá)到靈活運(yùn)用拓展：水平推力F1和F2，分別作用于水平面上原來靜止的等質(zhì)量的a、b兩物體上，作用一段時(shí)間后撤去推力，物體將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間停下，兩物體的V-