4-2黃金分割教案2

1、黃金分割一、教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生了解黃金分割2、讓學(xué)生掌握并利用等比性質(zhì)解決問題.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的定義以及應(yīng)用2、教學(xué)難點(diǎn)：黃金分割的引入以及學(xué)生對黃金分割的價(jià)值.三、教學(xué)課時(shí)安排：1課時(shí)四、教學(xué)器材：1、有關(guān)介紹黃金分割知識的書籍.2、(事先做好的)黃金三角形,黃金矩形的模型.3、電腦上存貯的和黃金分割有關(guān)的一系列圖片.五、教學(xué)過程：、引入創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境1、教師提問：“幾何學(xué)中的兩大瑰寶是什幺?”；“誰知道這兩大瑰寶是誰發(fā)現(xiàn)的?”(分析：學(xué)生都知道勾股定理兩大瑰寶之一,是古希臘的畢達(dá)哥拉斯的杰作,但是另一個(gè)瑰寶是什幺?由此學(xué)生馬上對此產(chǎn)生好奇心)學(xué)生回答：“勾股定理是

2、畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的”；有少數(shù)的學(xué)生回答：“黃金分割是歐多克斯發(fā)現(xiàn)的”2、(利用學(xué)生的好奇心)及時(shí)提出“黃金分割”(分析：這樣一來學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)黃金分割知識的強(qiáng)烈愿望,他們都在初二上學(xué)期知道勾股定理的重要性,黃金分割既然和勾股定理相提并論,可見黃金分割的重要性非同凡響.)3、(抓住學(xué)生的這種想法)教師繼續(xù)提問：“誰知道黃金分割的故事?”學(xué)生回答：“”(各抒己見,興趣被激發(fā)起來,情緒高漲.)、新知1、教師把學(xué)生分成4個(gè)組,每個(gè)組分發(fā)關(guān)于黃金分割的閱讀材料,讓學(xué)生自己思考,自己發(fā)現(xiàn)問題,提出問題.學(xué)生質(zhì)疑：“到底什幺是黃金分割?”；“黃金分割的定義到底應(yīng)該怎樣下?”；“黃金數(shù)是怎幺求出來的?”；“黃金分

3、割點(diǎn)又怎幺求出來的?”教師(不正面回答)在黑板上板書“線段分成兩部分,其中一部分對于全部線段的長度比等于另外一部分對這一部分的比,這就叫黃金分割”(通過教師的進(jìn)一步講解,學(xué)生終于明白了黃金分割)2、學(xué)生自己動手,計(jì)算這個(gè)比值是多少?幾乎每個(gè)學(xué)生都能順利的進(jìn)行計(jì)算,教師再不是時(shí)機(jī)的告訴學(xué)生,其實(shí)他們求解的這個(gè)數(shù)值就是黃金數(shù),只不過比科學(xué)家發(fā)現(xiàn)更晚而已.(分析：學(xué)生感受到發(fā)現(xiàn)知識的樂趣,原來數(shù)學(xué)知識并不是老師教的.也可以自己發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)的成功感油然而生,增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.)3、例題講解(教師演示詳細(xì)過程)例題：已知：如圖,AB=1,AC=. 求證：證明思路：AB=1,AC=,BC=1AC=

4、1.=,=1×,(先分析然后叫學(xué)生書寫證明過程)(總結(jié)：線段AB分成線段AC與BC,其中ACBC,且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng),叫做把線段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做AB的黃金分割點(diǎn),由于AC=0.618,所以成為1的線段的黃金分割點(diǎn),大約在距一個(gè)端點(diǎn)的0.618處.)4、實(shí)際應(yīng)用(學(xué)生學(xué)到并掌握了新知識,他們很自然的想到從自己學(xué)過的幾何圖形中去尋找黃金分割,這時(shí),教師加以引導(dǎo),同時(shí)為學(xué)生介紹有關(guān)黃金分割的知識)、“黃金三角形”：頂角為的等腰三角形,作底角B的平分線BD,則D就是AC邊上的黃金分割點(diǎn).、“黃金矩形”：矩形的寬與長的比等于黃金數(shù).、舉例日常生活當(dāng)中的其它應(yīng)用.5、聯(lián)系鞏固、 已知：線段a=1,求證：線段b是a、c的比例中項(xiàng).、 已知：C是線段AB的黃金分割點(diǎn),求的的近似值.、 學(xué)生利用“黃金分割”自己動手制作小課件.(分析：學(xué)生親自感悟數(shù)學(xué)的真諦,深刻理解了“黃金分割”,感受到數(shù)學(xué)存在于我們的身邊,存在于我們的生活之中.)、小結(jié)1、了解黃金分割的定義.(由學(xué)生自己思考,自己總結(jié),鍛煉學(xué)生自己解決問題和思考問題的能力.)2、黃金分割的實(shí)際應(yīng)用.(分析：課堂上展開激烈的討論,讓學(xué)生自己發(fā)表自己的意見,加深對應(yīng)用的記憶)、作業(yè)1、 讓學(xué)生自己找尋生活中的“黃金分割”,起碼舉出三個(gè)例子.2