202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件

1、8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)第八章立體幾何與空間向量ZUIXINKAOGANG最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理平面外一條直線與 的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行線面平行”)

2、l此平面內(nèi)_ _ _laal 性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”) lb交線_ _ _lalb2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條 與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡記為“線面平行面面平行”) 性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面 ，那么它們的_ 平行 ab相交直線相交交線_ _ _ababPab_ _ _aab1.一條直線與一個(gè)平面平行，那么它與平面內(nèi)的所有直線都平行嗎？提示不都平行.該平面內(nèi)的直線有兩類，一類與該直線平行，一類與該直線異面.【概念方法微思考】2.一個(gè)平

3、面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？提示平行.可以轉(zhuǎn)化為“一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行”，這就是面面平行的判定定理.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面.()(2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行.()(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.()(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE123456(5)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a.(

4、)(6)若，直線a，則a.()123456題組二教材改編2.平面平面的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線a，a，aB.存在一條直線a，a，aC.存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD.存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b12345解析若l，al，a ，a ，則a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C.故選D.6123453.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為_.平行612345解析連接BD，設(shè)BDACO，連接EO，在BDD1中，E為DD1的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以EO為BDD1的中

5、位線，則BD1EO，而BD1 平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.64.(2018荊州模擬)對(duì)于空間中的兩條直線m，n和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是A.若m，n，則mnB.若m，n，則mnC.若m，n，則mnD.若m，n，則mn12345題組三易錯(cuò)自糾解析對(duì)A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，直線m與n可能平行，也可能異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，m與n垂直而非平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確.6123455.若平面平面，直線a平面，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)且過B點(diǎn)的所有直線中A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行

6、的直線D.存在唯一與a平行的直線解析當(dāng)直線a在平面內(nèi)且過B點(diǎn)時(shí)，不存在與a平行的直線，故選A.6123456.設(shè)，為三個(gè)不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是_.(填上所有正確的序號(hào))解析在條件或條件中，或與相交；由，條件滿足；在中，a，abb，又b，從而，滿足.62題型分類深度剖析PART TWO題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)例1如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn).多維探究多維探究命題點(diǎn)1直線與平面平行的判定求證：GF平面ADE.證明方法一如圖

7、，取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD，又G是BE的中點(diǎn)，又F是CD的中點(diǎn)，由四邊形ABCD是矩形得ABCD，ABCD，所以GHDF，且GHDF，從而四邊形HGFD是平行四邊形，所以GFDH.又DH平面ADE，GF 平面ADE，所以GF平面ADE.方法二如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接MG，MF.又G是BE的中點(diǎn)，可知GMAE.又AE平面ADE，GM 平面ADE，所以GM平面ADE.在矩形ABCD中，由M，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)得MFAD.又AD平面ADE，MF 平面ADE.所以MF平面ADE.又因?yàn)镚MMFM，GM平面GMF，MF平面GMF，所以平面GMF平面ADE.因?yàn)镚F平面GMF，所以GF平面A

8、DE.命題點(diǎn)2直線與平面平行的性質(zhì)例2 (2018東三省四市教研聯(lián)合體模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PAAB1.(1)證明：EF平面PDC；證明取PC的中點(diǎn)M，連接DM，MF，M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，E為DA的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形，EFDM，EF 平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離.解EF平面PDC，點(diǎn)F到平面PDC的距離等于點(diǎn)E到平面PDC的距離.PA平面ABCD，PADA，PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAA

9、BA，PA，AB平面PAB，CB平面PAB，PD2DC2PC2，PDC為直角三角形，其中PDCD，連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，設(shè)E到平面PDC的距離為h，CDAD，CDPA，ADPAA，AD，PA平面PAD，CD平面PAD，判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn)).(2)利用線面平行的判定定理(a ，b，aba).(3)利用面面平行的性質(zhì)(，aa).(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a ，aa).思維升華(1)求證：EF平面PAD；跟蹤訓(xùn)練1(2018崇左聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四邊形ABCD滿足BCAD

10、，ABAD，ABBC1.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PB，PC上的點(diǎn)，且EFBC.BCAD，EFAD.又EF 平面PAD，AD平面PAD，EF平面PAD.F是PC的中點(diǎn)，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABCD，PABC.又ABAD，BCAD，BCAB，又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，連接BD，DF，設(shè)點(diǎn)D到平面AFB的距離為d，又SABD1，點(diǎn)F到平面ABD的距離為1，題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G

11、四點(diǎn)共面；師生共研師生共研證明G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面.(2)平面EFA1平面BCHG.證明E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EFBC.EF 平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1AB且A1B1AB，A1GEB，A1GEB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.又A1E 平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.引申探究1.在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分

12、別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)”，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明如圖所示，連接A1C，AC1，交于點(diǎn)M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點(diǎn)，連接MD，D為BC的中點(diǎn)，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM 平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1BD且D1C1BD，四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1.又DC1 平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，因此平面A1BD1平面AC1D.2.在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是A

13、B，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)”變?yōu)椤包c(diǎn)D，D1分別是AC，A1C1上的點(diǎn)，且平面BC1D平面AB1D1”，試求 的值.解連接A1B，AB1，交于點(diǎn)O，連接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，同理，AD1C1D，又ADC1D1，所以四邊形ADC1D1是平行四邊形，所以ADD1C1，又ACA1C1，證明面面平行的方法(1)面面平行的定義.(2)面面平行的判定定理.(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.思

14、維升華跟蹤訓(xùn)練2(2018合肥質(zhì)檢)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點(diǎn).(1)求證：平面BDM平面EFC；證明如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則N為AC的中點(diǎn)，連接MN，又M為棱AE的中點(diǎn)，MNEC.MN 平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形，BDEF.BD 平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，MN，BD平面BDM，平面BDM平面EFC.(2)若AB1，BF2，求三棱錐ACEF的體積.解連接EN

15、，F(xiàn)N.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC.又BFBDB，BF，BD平面BDEF，AC平面BDEF，又N是AC的中點(diǎn)，V三棱錐ANEFV三棱錐CNEF，題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用師生共研師生共研例4如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.(1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；證明四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG.HG平面ABD，EF 平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB 平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.(2)若AB4，CD6，

16、求四邊形EFGH周長的取值范圍.解設(shè)EFx(0 x4)，EFAB，F(xiàn)GCD，四邊形EFGH為平行四邊形，又0 x4，8l12，即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8，12).利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對(duì)于最值問題，常用函數(shù)思想來解決.思維升華跟蹤訓(xùn)練3如圖，E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，過A，C，E三點(diǎn)作平面與正方體的面相交.(1)畫出平面與正方體ABCDA1B1C1D1各面的交線；解如圖，交線即為EC，AC，AE，平面即為平面AEC.(2)求證：BD1平面.證明連接AC，BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，

17、四邊形ABCD為正方形，O是BD的中點(diǎn)，又E為DD1的中點(diǎn).OEBD1，又OE平面，BD1 平面.BD1平面.3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.下列命題中正確的是A.若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b ，則b12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練解析A中，a可以在過b的平面內(nèi)；B中，a與內(nèi)的直線也可能異面；C中，兩平面可相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知b，正確.2.(2018菏澤模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平

18、面，則下列說法正確的是A.若m，n，則mnB.若，則C.若m，n，mn，則D.若m，n，則mn12345678910111213141516解析若m，n，則mn，D正確；分析知選項(xiàng)A，B，C中位置不能確定，均不正確，故選D.3.(2018濟(jì)南模擬)如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能1234567891011121314151612345678910111213141516解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1 平面ABC，A1B1平面ABC.過A1B1的平

19、面與平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.123456789101112131415164.(2018大同模擬)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有A.0條 B.1條C.2條 D.0條或2條12345678910111213141516解析如圖，設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF 平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD 平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.5.(2017全國)如圖，在下

20、列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是1234567891011121314151612345678910111213141516解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交；B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；12345678910111213141516C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MN

21、Q；D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB 平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.123456789101112131415166.，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的序號(hào))解析當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.123456789101112131415167.(2018貴陽模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，

22、n，則mn； 若，m，則m；若n，mn，m，則m； 若m，n，mn，則.其中是真命題的是_.(填序號(hào))解析mn或m，n異面，故錯(cuò)誤；易知正確；m或m，故錯(cuò)誤；或與相交，故錯(cuò)誤.123456789101112131415168.棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是_.解析由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線MN是AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為 .123456789101112131415169.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF平面AB1C，

23、則線段EF的長度為_.12345678910111213141516解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，又E為AD中點(diǎn)，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，1234567891011121314151610.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件_時(shí)，就有MN平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)12345678910111

24、213141516解析連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.1234567891011121314151611.(2019南昌模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn).(1)求證：平面CMN平面PAB；12345678910111213141516證明M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，MNPA，又MN 平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNAB.

25、CN 平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，CN，MN平面CMN，平面CMN平面PAB.12345678910111213141516(2)求三棱錐PABM的體積.解由(1)知，平面CMN平面PAB，點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離.AB1，ABC90，BAC60，12.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.12345678910111213141516(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；證明由題設(shè)知BB1DD1且BB1DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1.又BD 平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以

26、BD平面CD1B1.因?yàn)锳1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1BD1C.12345678910111213141516又A1B 平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因?yàn)锽DA1BB，BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面CD1B1.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)若平面ABCD平面B1D1C直線l，證明：B1D1l.證明由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直線l，平面ABCD平面A1BD直線BD，所以直線l直線B

27、D，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1BD，所以B1D1l.12345678910111213141516技能提升練A.ACBFB.三棱錐ABEF的體積為定值C.EF平面ABCDD.異面直線AE，BF所成的角為定值12345678910111213141516解析ABCDA1B1C1D1為正方體，易證AC平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，ACBF，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，E，F(xiàn)，B在平面BDD1B1上，A到平面BEF的距離為定值，BEF的面積為定值，三棱錐ABEF的體積為定值，故B正確；12345678910111213141516對(duì)于選項(xiàng)C，

28、EFBD，BD平面ABCD，EF 平面ABCD，EF平面ABCD，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，異面直線AE，BF所成的角不為定值，令上底面中心為O，當(dāng)F與B1重合時(shí)，E與O重合，易知兩異面直線所成的角是A1AO，當(dāng)E與D1重合時(shí)，點(diǎn)F與O重合，連接BC1，易知兩異面直線所成的角是OBC1，可知這兩個(gè)角不相等，故異面直線AE，BF所成的角不為定值，故D錯(cuò)誤.14.如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，BC上移動(dòng)，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是12345678910111213141

29、516解析過M作MQDD1，交AD于點(diǎn)Q，連接QN.12345678910111213141516MQ 平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函數(shù)yf(x)的圖象為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上支的一部分.故選C.123456789101112131415161234567891011121314151615.如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長為6的正三角形，SASBSC10，平面DEFH分