13.3.1等腰三角形的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課教案

1、等腰三角形一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解等腰三角形的概念.2. 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理.3. 準(zhǔn)確理解等腰三角形的性質(zhì)定理并能利用性質(zhì)證明兩角相等、兩線段相等.4. 借助等腰三角形的“軸對(duì)稱”性猜想性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、總結(jié)能力；邏輯推理證明性質(zhì)，提高學(xué)生幾何證明的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)的探究與證明.難點(diǎn)： 對(duì)“三線合一”的理解 .三、教學(xué)過(guò)程（一） “測(cè)水平”工具和學(xué)生一起掛泰勒斯畫像，通過(guò)找平工具檢查是否掛正了.設(shè)計(jì)意圖：以尋找工具原理為契機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性. 同樣學(xué)生也會(huì)對(duì)為什么掛數(shù)學(xué)家泰勒斯的畫像產(chǎn)生好奇心. 隨著后面的學(xué)習(xí)一面找出“小工具”的原理，

2、一面對(duì)數(shù)學(xué)家泰勒斯進(jìn)行潛移默化的介紹 .（三）合作探究組織學(xué)生觀察圖形，交流自己的發(fā)現(xiàn)，探究等腰三角形的特征.如果學(xué)生在探究中出現(xiàn)困難，通過(guò)如下設(shè)問(wèn)幫助學(xué)生完成探究.觀察：圖中有哪些相等的線段和相等的角？1. 折紙： 學(xué)生通過(guò)折疊等腰三角形，進(jìn)行觀察.學(xué)生將得到的等腰三角形紙片，通過(guò)折疊，（讓學(xué)將折痕用AD表示如圖1）發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱性質(zhì)得出圖中相等的線段和相等的角： B = C（ 兩個(gè)底角相等）.BD=C,D（ AD為底邊上的中線）. ADB = ADC=90 ° , （ AD為底邊上的高線）. BAD = CAD, （ AD為頂角平分線）.2. 表達(dá)： 指出

3、互相重疊的線段和角，即為相等的線段和相等的 角 .3. 思考： 等腰三角形的對(duì)稱軸是？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)折疊等腰三角形紙片，發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等腰三角為軸對(duì)稱圖形，從而借助尋找等腰三角形的對(duì)稱軸，學(xué)生感受對(duì)稱軸是頂角平分線所在直線、還是底邊上的中線所在直線、又是底邊上的的高所在直線，直觀的感受三線合一.（四）猜想性質(zhì)根據(jù)剛剛得到的等腰三角形中的相等的線段和相等的角，猜想等腰三角形的性質(zhì).學(xué)生活動(dòng) ：學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)分享猜想：猜想1： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.猜想2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的

4、的高互相重合.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納、總結(jié)的能力.（五）證明猜想證明猜想1：（ 1） 回顧證明幾何命題的一般步驟.2） 學(xué)生獨(dú)立完成證明猜想1. （選一位同學(xué)寫在黑板上）（ 3） 組織完成證明的同學(xué)進(jìn)行相互討論，思考多種證明的方法（ 4） 學(xué)生展示自己獨(dú)特證明方法證明猜想1 的三種方法： 方法 1：如圖（2）作 BC邊的中線AE. AB=A,CBE=CE,AE=AE,ABEACE. B= C.方法 2:如圖（3）作 BAC的角平分線AF. AB=A,C BAF= CAF,AE=AE ,ABFACF. B= C.方法3：（ 圖3）如圖（4）（ 圖4）作 AD BC于點(diǎn)D， AB=A，

5、C AD=AD ， Rt ABF Rt ACF. B= C.得到性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”） .性質(zhì) 1 符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中， AB=A，C B= C.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷證明猜想的過(guò)程，體會(huì)幾何證明的有理有據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔，通過(guò)投影展示，感受一題多解，多解歸一.證明猜想2：（ 1） 學(xué)生分組討論如何證明猜想2.（ 2） 思考有沒有學(xué)過(guò) “直接證明直線互相重合”的方法或性質(zhì)？（ 3） 類比猜想1 的證明，尋找證明猜想2 的方法 .通過(guò)回顧猜想1 的證明過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，我們都是通過(guò)證明圖中左右兩個(gè)小三角形全等，得到 B= C， 同時(shí)利用全等還能得到BD=C,D（ 4）

6、底邊上的中線）. ADB = ADC=90 ° , （ AD為底邊上的高線）.BAD = CAD, （ AD為頂角平分線）.由此順利完成猜想2 的證明 .得到性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上)性質(zhì)2 符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中， AB=A，CAD BC， BD=C,D BAD= CAD.發(fā)現(xiàn)： 性質(zhì) 2 的符號(hào)語(yǔ)言有三種情況，可以記為 “知一線推兩線” AD BC BD=CD, BAD= CAD.在已知等腰三角形的情況下，知一推二.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在寫出已知求證時(shí)遇到困難，通過(guò)互相討論克服困難寫出已知求證，而在如何證明三條線互相重合時(shí)又會(huì)陷入困惑，感到“山窮水盡”. 此時(shí)

7、，引導(dǎo)學(xué)生回顧類比猜想1 的證明過(guò)程，學(xué)生會(huì)興奮的發(fā)現(xiàn)“柳暗花明”，我們?cè)谧C明猜想1 時(shí)，證明了左右兩個(gè)小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其實(shí)也證明了猜想2.已知：如圖6， AB=AC， AD=AE.求證：BD=CE.6）學(xué)生證明并利用投影展示：方法 1：作AF BC于點(diǎn)F.方法2：證明ABDACE.方法3：證明ABEACD.發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“三線合一”證明過(guò)程最簡(jiǎn)潔 .歸納：“等腰”添“一線 ”， “三線”威力顯 .設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)明確性質(zhì)2“三線合一”的含義，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握等腰三角形兩條性質(zhì)的應(yīng)用，體會(huì)“知一線推兩線”和“添一線得三線” .（ 七 ） 應(yīng)用性質(zhì)經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你明白“檢測(cè)水平”工具中蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理嗎？設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，從探究 “檢測(cè)水平”工具中蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理開始，到本節(jié)課結(jié)束由學(xué)生自己根據(jù)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)找到答案：運(yùn)用等腰三角形 “三線合一”. 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活（ 八 ） 課堂小結(jié)完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，梳理本節(jié)課的收獲性質(zhì) 1推理性質(zhì) 2等腰 ” 添 “一線 ”， “三線 ”威力