2013年高考安徽文科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題共 50 分）10小題，每小題5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1 ） 【 2013 年安徽，文1 ， 5 分】設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a 10 （a R） 是純虛數(shù)，則a的值為（）3i（ A）3（ B）1（ C） 1（ D） 3Da 10 a 103 i a 1032i a3i 3i3i9i10 3 i a 3 i10a3 ia 3 ，故選 D 30,1（ A）充分不必要條件BB ）必要不充分條件（ C ）充分必要條件D ）既不充分也不必要條件2） 【 2013年安徽，文2， 5分】知

2、A x|x 1 0 ,B 2, 1,0,1 ，則 （CRA） B （）（ A）2, 1（ B）2（ C）1,0,1（ D）Ax 1 ， CRA x|x 1 ， （CR A） B 1, 2 ，故選A3） 【 2013年安徽，文3， 5分】如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）（ A） 3（ B） 1（ C） 11（ D）25461224C11111333111n 2,s 0,s 0； n 4,s ,s； n 6,s ,s；2222444461211n 8, s ，輸出，故選C124） 【 2013年安徽，文4， 5分】 “（2x 1）x 0”是 “ x 0”的（）（2x 1）x 0,x

3、 0或 1 ，故選 B25） 【 2013年安徽，文5， 5分】若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）B) 25C) 3D）91010 種，甲被錄用乙沒被錄用的可能性3 種，乙被錄用甲沒被錄用的可能性3 種，甲乙都被錄用的可能性3 種，所以最后的概率p 3 3 3 1 ，故選D106） 【 2013年安徽，文6， 5分】直線x 2y 55 0 被圓 x2 y2 2x 4y 0截得的弦長為（）（ A） 1（ B） 2（ C） 4（ D） 4 6C（1,2） ，圓心到直線的距離1+4-5+ 5dd5=1 ，半徑 r 5 ，所以弦長為

4、2 ( 5)2 12 4，故選 C7) 【2013年安徽，文7， 5分】設(shè)Sn 為等差數(shù)列an 的前n項和，S84a3,a72，則a9()( A)6( B)4( C)2( D) 2AS84a3(a1a8)4a3a3 a6a3 ，a60， d 2 ，a9a72d 6 ，故選 A2n 項公式的應(yīng)用，以及數(shù)列基本量的求解8) 【 2013 年安徽，文8， 5 分】函數(shù)y f (x) 的圖像如圖所示，在區(qū)間a,b 上可找到n(n 2) 個不同的數(shù)x1 ,x2,xn， 使得f(x1)f (x2)x1x2A)2,3( B)2,3,4f (xn ) ，則n的取值范圍為(C)3,4(D)3,4,5Bf(x1)

5、f(x1) 0表示(x1, f(x1) 到原點的斜率；x1x1 0f(x1) f(x2)f(xn)表示x1x2xn(x1,f(x1)， (x2, f(x2)， ，(xn, f(xn) 與原點連線的斜率，而(x1,f(x1)，(x2, f(x2)， ，(xn, f(xn) 在曲線圖像上，故只需考慮經(jīng)過原點的直線與曲線的交點有幾個，很明顯有3 個，故選B ( 9)【 2013 年安徽， 文9， 5 分】 設(shè) ABC的內(nèi)角 A, B,C 所對邊的長分別為a,b,c， 若 b c 2a,3sin A 5sin B ，則角 C ()( A)3BB)C) 34D) 563sin A 5sin B 由正弦定

6、理，所以573a 5b,即 a b；因為 b c 2a，所以 c a ，33222 abc cosC2ab112 ，所以 C2 ，故選B10) 【 2013 年安徽，文10， 5 分】已知函數(shù)f (x)x3 ax2 bx c有兩個極值點x1 ,x2，若f (x1 ) x1 x2 ，則關(guān)于 x的方程 3(f (x)2 2af(x) b 0的不同實根個數(shù)為(B)3C)D)0A)23Af '(x) 3x2 2ax b ， x1 ,x2 是方程3x2 2ax b 0 的兩根， 由則又兩個f(x) 使得等式成立，x1 f (x1) ， x2 x1 f(x1 )，其函數(shù)圖象如下：如圖則有3 個交點

7、，故選A第卷(非選擇題共 100 分)5 小題，每小題5 分，共 25 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11) 【 2013 年安徽，文11， 5 分】函數(shù)y ln(1 1)1 x2 的定義域為x0,111 x 0 x 0或 x 1 ，求交集之后得x的取值范圍0,1 1 x2 01 x 10，分母不為0，偶次根式底下大于等于012) 【 2013 年安徽，文12， 5 分】若非負(fù)數(shù)變量x, y滿足約束條件x y 1 ，則 x y的最大值為x 2y 44（4,0） 時， z x y 4 0 4，取得最大值考查線性規(guī)劃求最值的問題，要熟練掌握約束條件的圖像畫法，以及判斷何時z 取最大13) 【 201

8、3 年安徽，文13， 5 分】若非零向量a,b 滿足 a 3b a 2b ，則 a,b夾角的余弦值為1322222222a 9 b a 4 b 4a b 則 a a 4 b 4|a|b|cos ，即 0 4 b 4 3|b|2cos ，得 cos 1 314)【 2013年安徽， 文14， 5 分】 定義在 R上的函數(shù)f (x) 滿足 f (x 1) 2f (x) 若當(dāng) 0 x 1 時 f(x) x(1 x) ，則當(dāng) 1 x 0 時， f (x)x(x 1)21 x 0，則 0 x 1 1 ，故 f (x 1) (x 1)(1 x 1) x(x 1)，又 f (x 1) 2f (x) ，所以

9、f（x） x（x 1） 215） 【 2013 年安徽，文15， 5 分】如圖，正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1， P 為 BC的中點，Q為線段 CC1 上的動點，過點A,P,Q 的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）當(dāng) 0 CQ 1 時， S為四邊形；當(dāng) CQ 1 時， S為等腰梯形；當(dāng) CQ 3 時， S與 C1D1 的22411CQ 1 時， S 的面積為6 2( 1) CQ1，2S 等腰梯形，正確，圖（1）如下； （ 2）CQ 1 ， S 是菱形，面積為2 3226 ，正確，圖（ 3）CQ 3 ，畫圖（3）如下：4C1R1 ，正確；34

10、） 3 CQ 1， 如圖 （ 4） 是五邊形，4不正確；（ 5） 0 CQ 1 ， 如下圖 （ 5） ， 是四邊形，故正確21）圖（2）圖（3）圖（ 4）圖（ 5）交點R滿足C1R 1 ；當(dāng)3 CQ 1 時， S為六邊形；當(dāng)6 題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16） 【 2013 年安徽，文16， 12分】設(shè)函數(shù)f（x） sinx sin（ x ） 1 ）求 f （x） 的最小值，并求使f （x）取得最小值的x的集合；( 2)不畫圖，說明函數(shù)y f (x) 的圖像可由y sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到解：13331 ) f (x) sin

11、x sin xcos cosxsin sin x sin x cosx sinx cosx332222232() sin( x ) 3sin( x ) ，當(dāng) sin( x )1 時， f (x)min 3 ，2666此時 x 3 2k ， x 4 2k ,(k Z) ，所以，f (x) 的最小值為3，此時 x的集合6234x| x 2k ,k Z 3（ 2） y sin x 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍， 得 y 3sin x ； 然后 y 3sin x向左平移個單位，6得 f （x） 3sin（ x ） 6本題主要考查三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換考查邏輯推理和

12、運算求解能力，中等難度17） 【 2013 年安徽，文17， 12 分】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30 名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：甲乙7455 3 3 253 3 85 5 4 3 3 3 1 0 060 6 9 1 1 2 2 3 3 58 6 6 2 2 11 0 070 0 2 2 2 3 3 6 6 97 5 4 4 2811 5 5 82 090若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05， 求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60 分及 60 分

13、以上為及格）；（ 2）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為x1,x2 ，估計x1 x2 的值解： （ 1 ）設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n 由題意知，30 0.05 ，即 n 600 樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成n績不及格人數(shù)為5據(jù)此估計甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為155 30 62）設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為x1 ， x2 根據(jù)樣本莖葉圖可知，30 x1 x230x1 30x27 555 8 1424 12 6526 24 7922 20922 49 53 77 2 92 15 因此x1 x2 0.5故x1 x2 的估計值為0.5 分【點評】考查隨機抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計學(xué)

14、基本知識，考查用樣本估計總體的思想性以及數(shù)據(jù)分析處理能力（ 18） 【 2013 年安徽，文18， 12 分】如圖，四棱錐P ABCD 的底面 ABCD 是邊長為2 的菱形，知 PB PD 2,PA 6（ 1 ）證明：PC BD ；（ 2）若E 為 PA的中點，求三菱錐P BCE 的體積（ ： （ 1 ）連接AC ，交 BD 于 O 點，連接PO 因為底面ABCD 是菱形，AC BD ， BO DO由 PB PD知，PO BD 再由 PO AC O知， BD 面 APC ，因此 BD PC 2）因為E 是 PA的中點，所以PB PD AB AD 211VP BCEVC PEBVC PAB VB

15、 APC 由22知，ABDPBD 因為 BAD 60 ， 所以 PO AO 3， AC 2 3 ， BO 1 又 PA 6， PO232 AO2 PA2，即PO AC ，故 SAPC 1 PO· AC 321111由( 1 )知， BO 面 APC ，因此VP BCE VB APC ·· BO·S APC 證能力和運算能力19) 【 2013 年 安 徽 ， 文 19， 13 分 】 設(shè) 數(shù) 列an 滿 足 a1 2 ， a2 a4 8 ， 且 對 任 意 n N* ， 函 數(shù)f (x) (an an 1 an 2)x an 1 cosx an 2 si

16、n x 滿足 f '( ) 0 ( 1 )求數(shù)列an 的通項公式；(2)若bn(2an 0, 1 aa2 ，區(qū)間長度為a) ，求數(shù)列bn的前 n項和Sn2an解： ( 1 )由a12 ，a2a4 8，f (x) (an an 1 an 2)xan 1 cosx an2 sin x ，f(x) anan1 an 2an 1 sinxan 2 cosx， f'( ) anan 1 an 2 an10 ， 所以 2an1 anan2an是等差數(shù)列而a12，a3 4，d 1 ， an2 ( n-1)1 n 1( 2) bn(2an21an)(2n 12n1 1 )(2 n 1)21n，

17、1( 1- 1 )(2 2 n 1) n 2 1 2n121Sn22 =(n n 3) 1 n 3n 121 12n2n2運算能力20) 【 2013 年安徽，文20， 13 分】設(shè)函數(shù)f(x) ax (1 a2)x2，其中a 0，區(qū)間 I x| f(x) 0 ( 1)求 I 的長度(注：區(qū)間( , ) 的長度定義為；( 2)給定常數(shù)k 0,1 ，當(dāng) 1 k a 1 k 時，求 I 長度的最小值解： ( 1 )因為方程22aax (1 a )x 0(a 0) 有兩個實根x1 0 ， x22 ，故 f x0的解集為 x| x1 x x2 ，1 aa22) 設(shè) d a1 a2 1aa2，則 d a

18、 11 aa22，令 d a 0， 得 a 1 由于 0 k 1 ， 當(dāng) 1 k a 1 時， d a 0，1ad a 單調(diào)遞增；當(dāng)1 a 1 k 時， d a 0 ， d a 單調(diào)遞減因此當(dāng)1 k a 1 k 時， d a 的最1k小值必定在a 1 k 或 a 1 k 處取得而d 1 k 11 k 2 k k <1 ，故 d(1 k) d (1 k)d 1 k 1 k 2 k2 k311 k2因此當(dāng) a 1 k 時， d a 在區(qū)間 1 k,1 k上取得最小值1 k 2 2 2k k2考查二次不等式的求解，以及導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用，并考查分類討論思想和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力2221) 【 2013 年安徽，文21， 13分】已知橢圓C : x2y2