二次函數(shù)與相似三角形結(jié)合專題練習(xí)

1、與 y 軸交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸為 x=1 ，2）求證： BCE BOD； BDP 的面積等于 BOE二次函數(shù)與相似三角形結(jié)合專題練習(xí)1. 如圖，已知直線 y=2x+2 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=ax 2-2ax+c 過(guò)點(diǎn) C 且與直線 y=2x+2 交于點(diǎn) A（5，12）（1）求該拋物線的解析式；（ 2）D 為x軸上方拋 物線上一點(diǎn)，若 DCO 與DBO 的面積相等，求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）在線段 AB 上是否存B、E 為頂點(diǎn)的三角形與 BOC頂點(diǎn)為 E，直線 y=- 1/3 x+1 交 y 軸于點(diǎn) D （1 ）求拋物線的解析式； （3 ）點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)

2、動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積？的坐標(biāo)（ 3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P作 PMx 軸， P，使得以 P、M 、A 為頂點(diǎn)的三角形與 BOC 相似？若存在，求出 請(qǐng)說(shuō)明理由頂點(diǎn)為 C（ 1）求拋物線的函3如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò) A （-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn) O， 數(shù)解析式（2）設(shè)點(diǎn) D在拋物線上，點(diǎn) E在拋物線的對(duì)稱軸上， 且以 AO 為邊的四邊形 AODE 是平行四邊形， 求點(diǎn) D 垂足為 M ，是否存在點(diǎn) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，4如圖 1，拋物線 y=-x 2 +bx+c 經(jīng)過(guò) A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，連 結(jié)BC，點(diǎn)

3、P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線 l，交直線 BC 于點(diǎn) G，交 x軸于點(diǎn) E（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）當(dāng) P 位于 y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 CF 直線 l，F(xiàn) 為垂足，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以 P， C， F 為頂點(diǎn)的三角形與 OBC 相似？并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3 ）如圖 2 ，當(dāng)點(diǎn) P 在位于直線 BC 上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC，PB，請(qǐng)問(wèn) PBC 的面積 S 能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由D （ 1）若點(diǎn) D 的橫 （ 2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以 A、B、求點(diǎn) P 的坐

4、標(biāo)；（ 3）在（ 1 ）的條件下，設(shè)點(diǎn) E 是線段 BE 一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 BE 以每秒 1 個(gè)單位 以每秒 23/3 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 后停止， 問(wèn)當(dāng)點(diǎn)5已知拋物線 y=a （ x+3 ）（ x-1 ）（ a0），與 x 軸從左至右依次相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=-3 x+b 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 坐標(biāo)為 2，求拋物線的函數(shù)解析式； P 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，AD 上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E，再沿線段 ED6如圖，已知二次函數(shù) y=-x 2+bx+c （b，c 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，

5、1），點(diǎn) C（0， 4），頂點(diǎn)為點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) A 作 ABx 軸，交 y軸于點(diǎn) D ，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn) B，連結(jié) BC （ 1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移 m（m >0 ）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC 的內(nèi)部（不包括 ABC 的邊界），求 m 的取值范圍；（ 3）點(diǎn) P 是直線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) P，點(diǎn) C ，點(diǎn) M 所構(gòu)成 不必寫(xiě)解答過(guò)程） 7如圖，拋物線 y=ax 2+bx-1 （ a0）經(jīng)過(guò) A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 2）點(diǎn) P 在拋

6、物線的對(duì)稱軸上，當(dāng) ACP 的周 長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) N 在拋物線上，點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存 在以點(diǎn) N 為直角頂點(diǎn)的 Rt DNM 與 RtBOC 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) NA（1，1），且與直線 y=x-2 交于 B，C 兩點(diǎn)2）求證： ABC 是直角三角形；（ 3）若點(diǎn) N 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) N 作 MN x 軸與拋物線交于點(diǎn) M，則是否存在以 O，M，N 為 頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖，直線 y=-x+3 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) B 、C ，經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)

7、的拋物線 y=ax 2 +bx+c 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 P，且對(duì)稱軸為直線 x=2 （ 1）求該拋物線的解析式；（2）連接 PB、PC，求 PBC 的面積；（ 3）連接 AC，在 x 軸上是否存在一點(diǎn) Q，使得 以點(diǎn) P ，B ， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)10 如圖，拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A（- 1/3 ，0）、點(diǎn) B（2，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（0，1）， 連接 BC（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）點(diǎn) N 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) N 作 NP x 軸于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為 t（- 1/3<t&

8、lt;2），求ABN 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （3） 若- 1/3 < t< 2 且 t 0時(shí)OPN COB ，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)11 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y= 1/2x+2 與 x軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C拋 物線 y=ax 2+bx+c 的對(duì)稱軸是 x=-3/2 且經(jīng)過(guò) A、C 兩點(diǎn)，與 x 軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B（ 1） 直接寫(xiě)出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；求拋物線解析式 （2 ）若點(diǎn) P 為直線 AC 上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接 PA ，PC 求PAC 的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) （3）拋物線上是 否存在點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 MN 垂

9、直 x 軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A 、M、N 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC212如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3 與 y軸交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) B（-1，0）和點(diǎn) C（3，0）（1） 求拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸； （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線 AC 交于點(diǎn) D，連接 AB 、BD， 求ABD 的面積； （3）點(diǎn) M 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸 的平行線 M N，與直線 AC 交于點(diǎn) N問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn) M ，使得以 D、N、M 為頂點(diǎn)的三角形與 ACO 相似？ 若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。213如圖，拋物線 y=ax 2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2

10、,-1），并且與 y 軸交于點(diǎn) C（0,3） ，與 x 軸交于 兩點(diǎn) A,B.（1）求拋物線的表達(dá)式； （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線 BC 交于點(diǎn) D，連結(jié) AC 、 AD, 求ACD 的面積；（3）點(diǎn) E 位直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) E 作 y軸的平行線 EF，與拋物 線交于點(diǎn) F.問(wèn)是否存在點(diǎn) E，使得以 D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 BCO 相似.若存在，求出 點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .G 的坐標(biāo)； （3） 在直線 BG 使得以點(diǎn) A、B 、Q 為頂點(diǎn)的三角形與 COD 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 請(qǐng)說(shuō)明理由14直線 y=-1/3x+1 分別交 x軸、y軸于 A、B兩點(diǎn)，

11、 AOB 繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90° 后得到 COD，拋物線 yax2bxc 經(jīng)過(guò) A、C、D 三點(diǎn) （1） 寫(xiě)出點(diǎn) A、B、C、D 的坐 標(biāo)；（2） 求經(jīng)過(guò) A、C、D 三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn) 上是否存在點(diǎn) Q ， 的坐標(biāo)；若不存在，15.如圖，二次函數(shù) yax2bxc 的圖象的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （0， 2），交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)， 其中 A（ 1，0），直線 l：xm（m>1）與 x 軸交于 D （1）求二次函數(shù)的解析式和 B 的坐標(biāo)； （2）在直線 l 上找點(diǎn) P（P在第四象限 ），使得以 P、D、B 為頂點(diǎn)的三角形與以 B、C、O為頂 點(diǎn)的三角形

12、相似，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) （用含 m 的代數(shù)式表示 ）； （3）在 （2）成立的條件下，在拋物線 上是否存在第四象限內(nèi)的點(diǎn) Q，使BPQ 是以 P 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在， 請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖 1，已知拋物線的方程 C1： y=-1/m（x+2）（x-m） （m >0） 與 x 軸交于點(diǎn) B、C，與 y 軸 交于點(diǎn) E，且點(diǎn) B 在點(diǎn) C的左側(cè)（1）若拋物線 C1過(guò)點(diǎn) M（2, 2） ，求實(shí)數(shù) m的值；（2）在 （1）的條件下，求 BCE 的面積；（ 3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得 BHEH 最小，求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；

13、（4）在第四象限內(nèi)，拋物線 C1上是否存在點(diǎn) F，使 得以點(diǎn) B、C、F 為頂點(diǎn)的三角形與 BCE 相似？若存在， 求 m 的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)理由217. 如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2 ， 1）的拋物線 yax2bxc（a 0與） y 軸交于點(diǎn) C（0，3），與 x 軸 交于 A 、 B 兩點(diǎn) （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC 交于點(diǎn) D，連接AC、AD ，求ACD 的面積； （3）點(diǎn)E為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作y軸的平行線 EF，與 拋物線交于點(diǎn) F，問(wèn)是否存在點(diǎn) E，使得以 D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 BCO 相似？若存 在，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

14、明理由18. 如圖所示，直線 y x3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) B、點(diǎn) C，經(jīng)過(guò) B、C兩點(diǎn)的拋物 線 y ax2bxc 與 x 軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) A ，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，頂點(diǎn)為 P，且線段 AB 的 長(zhǎng)為 2(1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； (2) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (3)連結(jié) AC 請(qǐng)問(wèn)在 x 軸上是否 存在點(diǎn) Q，使得以點(diǎn) P，B，Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19. 如圖，以 D為頂點(diǎn)的拋物線 yx2bxc交x軸于 A、B兩點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的 坐標(biāo)為 (1，0) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0，3)(1)求拋物線的解析式； (2) 在點(diǎn) B 右側(cè)的拋物線上存在 一點(diǎn) E，使得 BCE 的面積為 81/8，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； (3)在(2)的條