一元二次方程--(思維導(dǎo)圖+資料)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 a- b) =1）22 ) (x 5)1 2 3 4 1321 ) x 4x 4 162）2x2 10x 25 4 13三、學(xué)習(xí)過程22問題 1、 請你思考方程 (x 3) 5 與 x 6x 4 0 有什么關(guān)系，如何解方程2 x2 6x 4 0 呢？問題 2、能否將方程 x2 6x 4 0轉(zhuǎn)化為( x m) 2 n的形式呢？2 由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為( xm) = n 的形式(其中 m、 n 都是常數(shù))，如果 n 0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法 。21) x2 4x30.22) x23x1 = 0四、知識梳理問題 1

2、：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法時要注意什么？問題 2、配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？達(dá)標(biāo)檢測一1、填空：2 2 2 2( 1)x2+6x+=(x+ )2； (2)x 2-2x+=(x- )2；(3)x 2-5x+=(x-)2； (4)x2+x+=(x+)2；22(5)x +px+ =(x+ ) ；222、將方程 x2+2x-3=0 化為 (x+m) 2=n 的形式為；3 、用配方法解方程x2+4x-2=0 時，第一步是，第二步是 ，第三步是 ，解是。21、用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0 ，則方程可變形為( ) 22A. (x-4) =9B.(x+4) =922C

3、.(x-8) 2=16D.(x+8) 2=572 5 2 62、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成 (x-)2= 的形式，則 q 的值為( )246251919A. B. C. D. -4444223、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成 (x-p )2=7 的形式，那么 q 的值是( )A.9 B.74、用配方法解下列方程：2（ 1） x 2-4x=5 ；2（ 3） x 2+8x+9=0 ；C.2 D.-22(2)x2-100x-101=0；4)y2+2 2 y-4=0 ；5、試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x- 3 的值不小于 -15 。241、用配方法解下列方程：2（1）x 2-

4、6x-16=0 ；2(2)x 2+3x-2=0 ；2 5 22、請你思考方程 x2- x+1=0 與方程 2x2-5x+2=0 有什么關(guān)系？2三、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題 1、如何解方程 2x2-5x+2=0？3x2 8x 1 0-3x2 4x 1 0四、知識梳理問題 1：對于二次項系數(shù)不為 1 的一元二次方程，用配方法求解時要注意什么？ 問題 2、：用配方法解一元二次方程的步驟是什么？ 系數(shù)化一，移項，配方，開方，解一元二次方程1、填空：21(1)x - x+32=(x- )2,2(2)2x -3x+=2(x-).2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0 的步驟中第一 步是23、方程 2(x+4)

5、 2-10=0 的根是.24、用配方法解方程 2x2-4x+3=0 ，配方正確的是( )22A.2x 2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+423C.x -2x+1= +125、用配方法解下列方程：D. x 2-2x+1=- 3 +121) 2t2 7t 4 0 ；22) 3x2 1 6x1、用配方法解下列方程，配方錯誤的是（2 2 2 7 2 65 A.x 2+2x-99=0 化為 (x+1) 2=100B.t2-7t-4=0 化為 (t- )2=242 2 2 2 2 10 C.x 2+8x+9=0 化為(x+4) 2=25D.3x 2-4x-2=0 化為 (x- )2=39

6、2 2 2 22、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解下列方程： 22(1)2x2+1=3x ；(2)3y 2-y-2=0 ；2 23 2 23、試用配方法證明： 2x2-x+3 的值不小于 .4、已知 (a+b)2=17， ab=3.求(a-b)28的值.一、知識目標(biāo)1、會用公式法解一元二次方程2、體驗用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b24ac03、在公式的推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號感 重點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程 難點： 求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶； 系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時，代入求根公式常出符

7、號 錯誤二、知識準(zhǔn)備1、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？2、用配方法解下例方程22) 2x2 4x 5 0(1) 2x2 7x 2 0三、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題 1：如何解一般形式的一元二次方程ax2 bx c = 0(a0)？回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識： bc因為 a 0 ，方程兩邊都除以 a ，得x2x 0移項，得aa2 b c xx aa配方，得2 b b 2 c b 2 x 2 x ( ) ( ) 2a 2a a 2a即b 2 b2 4ac (x ) 2 2a 4a2問題 2、為什么在得出求根公式時有限制條件b 2 21、把方程 4-x =3x

8、化為 ax +bx+c=0(a 形0)式為，b -4ac= 2 4ac0？b2 4ac當(dāng) b2 4ac 0，且 a 0時， b 2、方程 x2+x-1=0 的根是。2ac 大于等于零嗎？4a2讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)b2 4ac 0時，因為 a 0，所以 4a2 0，從而 b2 42ac 04a2到此，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)2b2 4ac 0 時，一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 (a 0) 的根為 x b2ab2 4ac bb2 4ac，即 x 。 2a2a由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2 bx c 0 ( a 0) 的求根公

9、式：x b b 4 ac ( b2 4ac 0 ) 2aa、這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)由一元二次方程中系數(shù)b 、 c 所確定的， 利用這個公式， 我們可以 a、b 、c的值，直接求得方程的解， 這種解方程的方法叫做公式法。例 6 解下列方程：2 x23x2 = 02 2 x27x = 43、用公式法解方程2 x2+4 3 x=2,其中求的2b2-4ac 的值是(四、知識梳理 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)： 1、用公式法解一元二次方程時要注意什么？2、任何一個一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。3、若解一個一元二次方程時， b2 4ac< 0，請說明這個方程解的情況。五、達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測一A

10、.16 B. 4 C. 32 D.644、用公式法解方程 x2=-8x-15 ，其中 b2-4ac=，方程的根是 .25、用公式法解方程 3x2+4=12x ，下列代入公式正確的是（ ）12 144 12A.x 1.2=212 144 12B. x 1.2=212 144 12C. x1.2=212 144 48D. x1.2=6達(dá)標(biāo)檢測二2 2 21、把方程 (2x-1)(x+3)=x 2+1 化為 ax2 + bx + c = 0 的形式， b2-4ac=，方程的根是.22、方程 x 4x 0的解為3、方程 (x-1)(x-3)=2 的根是( )A. x 1=1,x2=3B.x=2 2 3

11、 C.x=2 3 D.x=-2 2 34、已知 y=x 2-2x-3 ，當(dāng) x= 時，y 的值是 -35、用公式法解下列方程：22(1)x2-2x-8=0；(2)x2+2x-4=0 ；3) 2x2-3x-2=0；4) 3x(3x-2)+1=0.4、 已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程 x2 10x 24 0 的一個根，求這個三角形的周長。b2 4ac 對根的情況的判斷作用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式2、能用 b2 4ac 的值判別一元二次方程根的情況3、在理解根的判別式的過程中，體會嚴(yán)密的思維過程 重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 難點：由一元二次方程的根

12、的情況求方程中字母系數(shù)的取值 一、 知識準(zhǔn)備1、 一元二次方程 ax bxc = 0（ a 0）當(dāng) b2 4ac 0時， X1,2 =2、 解下例方程：（1）x2 -4x+4=0（2） 2x2 -3x -4=0 （3） x2+3x+5=0 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、情境創(chuàng)設(shè)1、引導(dǎo)學(xué)生思考：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x 4 x23x = 32、探索活動1、一元二次方程根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關(guān) 嗎？能否根據(jù)這個關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？例 解下列方程：2 2 2 x2x1 = 0 x22 3 x3 = 0 2 x22x

13、1 = 0分析：本題三個方程的解法都是用公式法來解，由公式法解一元二次方程的過程中先求出 b24ac 的值可以發(fā)現(xiàn)它的符號決定著方程的解。3、你能得出什么結(jié)論？ 由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程 ax2 bx c = 0（a0）的根的情況可由 b2 4ac來判定： 2 當(dāng) b24ac>0 時，方程有 當(dāng) b2 4ac = 0 時，方程有2當(dāng) b2 4ac < 0 時，方程 我們把 b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c = 0（a0）的根的判別式。4、若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到的值的符號呢？ 當(dāng)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2 4ac當(dāng)一元二次方程有兩個相

14、等的實數(shù)根時，b2 4ac當(dāng)一元二次方程沒有實數(shù)根時， b2 4ac 例題教學(xué)不解方程，判斷下列方程根的情況：221、 2x2 x 6 0； 2、 x2 4x 2 ；3 、 4x2 1 3x四、知識梳理請同學(xué)們議一議一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系五、達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測一1、方程 3x2+2=4x 的判別式 b2-4ac=，所以方程的根的情況是2、一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情況是（ ）A. 有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根D. 不能確定3 下列方程中，沒有實數(shù)根的方程式（）22A.x 2=9B.4x 2=3（4x-1）2C.x（x+1）=1D.2y 2+6y+7=

15、04、方程 ax2+bx+c=0（a 有0）實數(shù)根，那么總成立的式子是（ 22A.b -4ac> 0B. b -4ac< 022C. b -4ac 0D. b -4ac 0k=25、如果方程 9x2-（k+6）x+k+1=0 有兩個相等的實數(shù)根，那么達(dá)標(biāo)檢測二1、方程 （2x+1）（9x+8）=1 的根的情況是（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.不能確定2、關(guān)于 x 的一元二次方程 的根的情況是 （ ）A 有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D 無法確定 3、關(guān)于 x的方程 x2+2 k x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k（ ）A.k>-1B.k -1 C.k>1D.k04、已知方程 x2-mx+n=0 有兩個相等的實數(shù)根，那么符合條件的一組m， n 的值可以是m= ,n= .5、若方程 kx2 6x 1 0有實數(shù)根，則 k 的范圍是 6、若關(guān)于 x的一元二次方程 mx2 2x 1 0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 7、不解方程，判斷下列方程根的情況：（1） 3x2x1 = 3x（2）5（x21）= 7x