二次函數(shù)壓軸題解題思路(有答案)

1、、基本知識二次函數(shù)壓軸題解題思路1 會求解析式2.會利用函數(shù)性質(zhì)和圖像3.相關知識：如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點的坐標、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。 一些方法：如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉(zhuǎn)換：如軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。二、典型例題：（一）、求解析式1（. 2014?萊蕪）過 A（1，0）、B（3，0）作 x軸的垂線，分別交直線 y=4x 于C、D 兩點拋物線 經(jīng)過 O、C、D 三點（ 1）求拋物線的表達式；22.（ 2012?萊蕪）頂點坐標為（ 2， 1）的拋物線 y=ax +bx+c （ a0）與 y 軸交于點 C（ 0，3）， A、B 兩點（1）求拋物線的表達式； 練習：

2、（2014 蘭州）把拋物線22的表達式為（ ）Ay= 2（ x+1） 2+2 By= 2（x+1 ） 2 2 （二）、二次函數(shù)的相關應用第一類：面積問題 例題 . （ 2012?萊蕪）如圖，頂點坐標為（ 2， 1）的拋物線 軸交于點 C（0，3），與 x軸交于 A、B 兩點（1）求拋物線的表達式； （拋物線的解析式： y=（x 2）2 （2）設拋物線的對稱軸與直線 BC 交于點 D，連接 AC、AD ，求 ACD 的面積；y= 2x2先向右平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度后， Dy= 22Cy= 2（ x 1） 2+22y=ax +bx+c （ a0）與21=x 2 4x+3

3、）練習： 1.（ 2010?萊蕪）如圖，在平面直角坐標系中， 已知拋物線 y ax2 bx c 交 x軸于 A（2,0）, B（6,0）兩點，交 y軸于點 C（0,2 3） . （1）求此拋物線的解析式； （拋物線的解析式為： y 3 x2 4 3x 2 3 .）（3）P 為此拋物線在第二象63限圖像上的一點， PG 垂直于 x 軸， 的面積被直線 AC 分為 1 2 兩部分 .2. （ 2014?萊蕪）如圖，過 x 于 C、 D 兩點拋物線1）求拋物線的表達式；y=ax2+bx+c與 x 軸交于y所得函數(shù)x1）22垂足為點 G，試確定 P 點的位置，使得 PGAA（ 1，0）、 B（3， 0

4、）作 x 軸的垂線，分別交直線 y=4 2y=ax +bx+c 經(jīng)過 O、C、 D 三點2y= x + x ）+ x ）CD 上，且不與點 D 重合），在平移S，試求 S 的最大值拋物線的表達式為：（3）若 AOC 沿 CD 方向平移（點 C 在線段 的過程中 AOC 與 OBD 重疊部分的面積記為3. （2014?蘭州）如圖，拋物線 y= x2+mx+n點 C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點 D，已知 A（ 1， 0），C（ 0， 2）（1）求拋物線的 表達式；（3）點 E時線段 BC上的一個動點， 過點 E作 x軸的垂線與拋物線相交于點 F， 當點 E 運動到什么位置時， 四邊形 CDBF的

5、面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及 此時 E 點的坐標與 x 軸交于 A 、 B 兩點，與 y 軸交于k | B| 1 . c |O |m第二類： .構(gòu)造問題DE 垂直 x 軸于點D的坐標；（ 1）構(gòu)造線段2（2013?萊蕪）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點 A（ 3，C（ 2， 1），交 y 軸于點 M（ 1）求拋物線的表達式；D為拋物線在第二象限部分上的一點，作F，求線段 DF長度的最大值，并求此時點（2）構(gòu)造相似三角形于點2）22013?萊蕪）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點 A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交 y 軸于點 M（1）求拋物

6、線的表達式； （拋物線的表達式為 y=）（ 3）拋物線上是否存在一點 P，作PN垂直 x 軸于點 N，使得以點 P、A、N為頂點的三角形與 MAO相似？若存在，求點 P 的坐標；若不存在， 請說明理由（ 3）構(gòu)造平行四邊形（2014?萊蕪）如圖，過 A（1，0）、B（3，0）作 x 軸的垂線，分別交直線 y=42x 于 C、D 兩點拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 O、C、D 三點（ 1）求拋物線的表 達式；（2）點 M 為直線 OD 上的一個動點，過 M 作 x 軸的垂線交拋物線于點 N，問是 否存在這樣的點 M，使得以 A、C、M 、N 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在， 求此時點 M

7、 的橫坐標；若不存在，請說明理由；（ 4）構(gòu)造等腰三角形1（2013?泰安）如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 y 軸交于點 C（ 0， -4 ），與 x 軸交于2點 A，B，且 B 點的坐標為（ 2， 0）（ 1）求該拋物線的解析式（2）若點 P是 AB上的一動點，過點 P作 PEAC，交 BC于 E，連接 CP，求 PCE 面積的最大值 （ 3）若點 D為 OA的中點，點 M是線段 AC上一點，且 OMD為等腰 三角形，求 M點的坐標42練習：（ 2014 遵義）如圖，二次函數(shù) y x2 bx c的圖象與交于 A（3,0 ）、3B （-1,0）, 與 y 軸交于點 C. 若點 P ，

8、Q同時從 A 點出發(fā)，都以每秒 1 個單位長 度的速度分別沿 AB， AC 邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨即停止運 動.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點 C 的坐標 .2）當點 P運動到 B點時，點 Q停止運動，這時，在 x軸上是否存在點 E ，使得以 A ，E ，Q為頂點的三角形是等腰三角形 . 若存在， 請求出 E 點的坐標，若不存在， 請 說明理由 .（3）當 P，Q運動到 t秒時， APQ 沿PQ翻折，點 A恰好落在拋物線上 D點處，請判定此時四邊形 APDQ的形狀 ,并求出 D點坐標.（ 5）構(gòu)造直角三角形222 （ 2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過

9、 A（ 3.0）、C（0，4），點 B 在拋物線上， CB x 軸，且 AB 平分 CAO （ 1）求拋物線的解析式； （2）線段 AB 上有一動點 P，過點 P作 y 軸的平行線，交拋物線于點 Q，求線段 PQ 的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使 ABM 是以 AB 為直角邊的直角三角形？ 如果存在，求出點 M 的坐標；如果不存在，說明理由yB若Ox（ 6）構(gòu)造角相等2（2014?婁底）如圖，拋物線 y=x2+mx+（m1）與 x 軸交于點 A（x1，0），B（x2，220），x1x2，與 y 軸交于點 C（0，c），且滿足 x1 +x2 +x1x2=7（1）求拋物線的解 析式

10、；（2）在拋物線上能不能找到一點 P，使 POC=PCO？若能，請求出點 P 的 坐標；若不能，請說明理由7）構(gòu)造梯形（2011 萊蕪）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），OB2，拋物線y ax2bxc經(jīng)過點 A、O、B 三點 （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點 M是拋物線對稱軸上一點，試求 AMOM 的最小值；（ 3）在此拋物線上， 是否存在點 P，使得以點 P與點 O、A、B 為頂點的四邊形是梯形 存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由方P練習：（2010臨沂）如圖：二次函數(shù) y=x2 + ax + b的圖象與 x軸交于 A（- 1 ，0），2B（ 2， 0）兩點，且

11、與 y 軸交于點 C（1）求該拋物線的解析式，并判斷 ABC 的形狀；（2 的拋物線上有一點 D ，且 A、C、D、 B 四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D 點（ 3）在此拋物線上是否存在點 P，使得以 A、C、B、P 四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存 點的坐標；若不存在，說明理由8）構(gòu)造菱形（2013?棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于A、 B兩點， A點在原點的左側(cè)， B點的坐標為（ 3， 0），與 y 軸交于 C（ 0， -3 ）點， 點 P 是直線 BC下方的拋物線上一動點 （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式（ 2）連接 PO、PC，

12、并把 POC沿 CO翻折，得到四邊形 POPC，那么是否存在點 P， 使四邊形 POPC為菱形？若存在， 請求出此時點 P 的坐標； 若不存在， 請說明理由 （3）當點 P 運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時 P點的坐標和四邊形 ABPC的最大面積（ 9）構(gòu)造對稱點（2011 萊蕪）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（ 2， 4） ，OB 2，拋物線 yax2bxc經(jīng)過點 A、O、B三點 （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點 M是拋物線對稱軸上一點，試求 AMOM 的最小值；（ 3）在此拋物線上， 是否存在點 P，使得以點 P 與點 O、A、B 為頂點的四邊形是梯形 若

13、存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由（ 10）構(gòu)造平行線13（2013?威海）如圖，在平面直角坐標系中，直線y= x+ 與2213直線 y=x 交于點 A，點 B在直線 y= x+上， BOA=90 拋22物線 y=ax 2+bx+c 過點 A，O，B，頂點為點 E（1）求點 A，B的坐 標；（ 2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點 E的坐標；（3）設直線 y=x 與拋物線的對稱軸交于點 C，直線 BC交拋物線于點 D，過點 E 作FEx軸，交直線 AB于點 F，連接 OD，CF，CF交 x軸于點 M試判斷 OD與 CF是否平行，并說明理由練習：（2014?山東煙臺）如圖，在平面直角坐標系中

14、， RtABC 的頂點 A，C 分別在 y 軸，x 軸上，ACB=90， OA= ，拋物線 y=ax2 axa 經(jīng)過點 B（2， ） ，與 y 軸交于點 D（ 1）求拋物線的表達式；（2）點 B關于直線 AC 的對稱點是否在拋物線上？請說明理由；（ 3）延長 BA 交拋物線于點 E，連接 ED ，試說明 EDAC 的理由11）構(gòu)造垂直22014 宜賓市） 如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 的頂點坐標為 M（0，1），與 x軸交于A、B 兩點. （1）求拋物線的解析式；（2）判斷 MAB 的形狀，并說明理由；過原點的任意直線 （不與 y 軸重合 ）交拋物線于 C、D 兩點，連結(jié) MC、 M

15、D，試判斷MC、 MD 是否垂直，并說明理由（ 12）構(gòu)造圓（2014 年淄博 ）如圖，點 A 與點 B 的坐標分別是（ 1，0），（5，0），點 P 是該直 角坐 標系內(nèi)的一個動點(3)DAOABBCMx1）使 APB=30 的點 P 有 無數(shù) 個；（2）若點 P在 y軸上，且 APB=30 ，求滿足條件的點 P的坐標；（3）當點 P在 y軸上移動時， APB 是否有最大值？若有，求點 P的坐標， 并說明此時 APB 最大的理由；若沒有，也請說明理由（ 13）軸對稱（ 2012 浙江麗水） 在直角坐標系中，點 A 是拋物線 yx2 在第二象限上的點，第 24連接 OA，過點 O 作 OBOA

16、，交拋物線于點 B，以 OA、OB 為邊構(gòu)造矩形 AOBC （1） 如圖 1，當點A 的橫坐標為 時，矩形 AOBC 是正方形；（2） 如圖 2，將拋物線1A 的橫坐標為 時，求點 B 的坐標；2y x2作關于 x 軸的軸對稱變換得到拋物線當點y x2，試判斷拋物線 y x2 經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過 A，以，請說明理由14）規(guī)律B，C 三點？如果可以，說出變換的過程；如果不可2014?江西撫州，第 23 題， 10 分） 如圖，拋物線 yax2 2ax（ a0） 位于 x軸上方的圖象記為 F 1 ，它與 x軸交于 P1 、 O兩點，圖象 F 2 與 F 1 關于原點 O對稱， F 2與 x軸

17、的另一個交點為 P 2 ，將 F 1 與 F 2同時沿 x軸向右平移 P 1 P 2的長度即可得 F 3與 F 4 ；再將 F 3與 F 4 同時沿 x軸向右平移 P1P 2的 長度即可得 F 5 與 F 6 ； 們把這組圖象稱為 “波浪拋物線” 求圖象 F 1 的頂點坐標； 點 H （2014 , 3） 不在 （ 該“波浪拋物線” 上； 若圖象 F n按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象 . 當 a 1 時，填“在”或“不在”） 的頂點 T n 的橫坐， F n,我標為 201，則圖象 F n 對應的解析式為2 y x 201 1 ，其自變量 x 的取值范圍為F1,F2200 x 20

18、2 . 設圖象 F m、 F m+1 的頂點分別為 T m 、T m+1 （m為正整數(shù) ）, x軸上一點 Q的坐標為 （12 ,0）. 試探究：當 a為何值時，以 O、T m T m+1、 Q四點為頂點的四邊形為矩形？并直接寫出此時m的值 .解析： （1） 當 a1 時，22 y x 2x x 11 ， F1的頂點是（ -1,1） ；由知：“波浪拋物線”的 y值的取值范圍是 -1 y 1， 點H（2014,-3） 不在“波浪拋物線”上；22由平移知：F2：yx 1 1, F 3：yx 31 ，2 Fn的頂點橫坐標是 201，F(xiàn)n的解析式是： y x 201 1 ，此時圖象與x 軸的兩個交點坐標

19、是 （ 200,0） 、（202,0）, 200 x 202 .（2）是矩形，如下圖，取 OQ的中點 O,連接 Tm Tm+1 , 四邊形 OTmQTm+1Tm T m+1=OQ=12, 且 T m T m+1 經(jīng)過 O, OTm+1=6, F1：22y ax 2ax a x 1a Tm+1的縱坐標為 a ，（ a）2+12 =62 , a= 35 ,已知a0 ，a35 .當 a 35 時，以以 O、Tm 、Tm+1、Q四點為頂點的四邊形為矩形解：（1）拋物線 y= x2+mx+n 經(jīng)過 A（ 1，0），C（0，2）解得：2）y= x+ x+2，y= （x ） + ，拋物線的對稱軸是C（0，2

20、）， OC=2在 Rt OCD中，由勾股定理，得 CD= CP1=CP2=CP3=CD作 CHx 軸于H， HP 1=HD=2 ， DP1=4時， 0= x2+ x+2 x1=1，x2=4，12的解析式為 y=kx+b ，由圖象，得，解得：直線 BC 的解析式為： y= x+2如圖 2，過點 C 作 CM EF 于 M ，設 E（ a， a+2），F(xiàn)（a， a2+ a+2），EF= a2+ a+22 a+2）= a2+2a（0x4）S 四邊形 CDBF=S BCD+S CEF+S此時 m=4.，拋物線的解析式為：x= OD= CDP 是以 CD 為腰的等腰三角形，y=x2+ x+2； B（4，

21、 0）設直線 BC， P1（ ，4），P2（ ， ），P3（ ）；（ 3）當 y=0 a2+2a）+ （4 a）（ a2+2a），= a2+4aBEF= BD ?OC+ EF?CM+ EF?BN ，=2 （a2） + a=2時， S四邊形 CDBF 的面積最大 =， E（2， 1）（ 2014?萊蕪）解：（ 1）由題意，可得 C（1，3），D（3，1）拋物線過原點，設拋物線的解析式為：+ （ 0x 4） （ ）2y=ax2+bx2）存在，拋物線的表達式為：y= x2+ x設直線 OD 解析式為 y=kx ，將 D（3，1）代入求得 k= ，直線 OD 解析式為 y= x設點 M 的橫坐標為 x

22、，則 M （x， x）， N（x ， x2+ x），MN=|y MyN|=| x（x + x）|=| x 4x|由題意，可知 MN AC ，因為以 A、C、M、N 為頂點的四邊形為平行四邊形，則有 MN=AC=3 | x2 4x|=3 若 x24x=3，整理得： 4x212x9=0 ，解得： x=或 x= ；若 x2 4x=3，整理得：存在滿足條件的點 M ，點 M 的橫坐標為： 或 或 4x212x+9=0 ，解得： x= y= x如解答圖所示，設平移中的三角形為 AOC，點 C在線段 CD 上設 OC與 x 軸交于點 E， 與直線 OD交于點 P；設 AC與 x軸交于點 F，與直線 OD

23、交于點 Q設水平方向的平移距離3）C（1，3），D（3，1）易得直線 OC的解析式為 y=3x，直線 OD 的解析式為為 t（0t2），則圖中 AF=t ，F(xiàn)（1+t），Q（1+t， + t）， C（1+t，3t）設直線 OC的解析式為y=3x+b，將C（1+t，3t）代入得：b=4t，直線 OC的解析式為 y=3x4tE（ t，0）聯(lián)立 y=3x4t與y= x，解得 x= t，P（ t， t）過點 P作PGx軸于點 G，則PG= t S=SOFQ SOEP= OF?FQ OE?PG= （ 1+t ）（ + t） ? t? t= （t 1） OFQ OEP2+ 當 t=1 時， S有最大值為

24、S的最大值為 2013?萊蕪）解：由題意可知解得拋物線的表達式為 y= 2）將 x=0 代入拋物線表達式，得 y=1 點 M的坐標為（ 0，1）設直線 MA的表達式為 y=kx+b ，則解得直線 MA的表達式為 y= x+1 直線 MA的表達式為 y= x+1）DF=當時， DF 的最大值為 此時設點 D 的坐標為（3）存在點 P，使得以點 P、A、N 為頂點的三角形與 MAO相似設），則點 F 的坐標為即點 D的坐標為（ ）P（ m，）在 RtMAO中，AO=3M，O要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限設點 P 在第二象限時，點 P不可能在直線 MN上，只能 PN=3NM，即

25、 m2+11m+24=0解得 m=3（舍去）或 m= 8又 3m 0，故此時滿足條件的點不存在當點 P 在第三象限時，點 P不可能在直線 MN上，只能 PN=3NM，即m2+11m+24=0解得 m=3 或 m=8此時點 P 的坐標為（ 8， 15）當點 P在第四象限時， 若 AN=3PN時，則3，即 m2+m6=0解得 m=3（舍去）或 m=2當m=2時，若 PN=3NA，則此時點 P 的坐標為（ 2， ），即 m2 7m30=0解得 m=3（舍去）或 m=10，此時點 P 的坐標P的坐標為（ 8， 15）、（2， ）、（10，稱軸： x=2，則 D（2，1）；AD2=2， AC2=10，C

26、D2=839） （2012?萊蕪）解：（1）依題意，設拋物線的解 析式為 y=a（x2） 2 1，代入 C（O，3）后， 得： a（ 02）21=3，a=1拋物線的解析式： y=（ x2）2 1=x2 4x+3 （2）由（ 1）知， A（1，0）、B（3，0）； 設直線 BC 的解析式為： y=kx+3 ，代入點 B 的 坐標后，得： 3k+3=0 ，k=1直線 BC ：y= x+3；由（ 1）知：拋物線的對即： AC 2=AD 2+CD2， ACD 是直角三角形，且 AD CD；SACD= AD ?CD= 2=2（ 3）由題意知： EFy 軸，則 FED=OCB，若OCB 與FED 相似，則

27、有： DFE=90，即 DFx軸；將點 D 縱坐標代入拋物線的解析式中，得： x24x+3=1，解得 x=2 ；當 x=2+ 時， y=x+3=1 ；當 x=2 時， y=x+3=1+ ； E1（2+ ，1 ）、E2（2 ，1+ ） EDF=90 ；易知，直線 AD ： y=x 1，聯(lián)立拋物線的解析式有： x 2 4x+3=x 1，解得 x1=1、x2=4；當 x=1 時， y=x+3=2；當 x=4 時，y=x+3=1； E3（1，2）、E4（4，1）；綜上，存在符合條件的點 E，且坐標為：（2+ ，1 ）、（2 ，1+ ）、（1，2）或（ 4， 1）1 1 2（ 2011萊蕪）解得： a

28、，b 1，c 0 拋物線的函數(shù)表達式為 yx2 x。221 2 1 2 1（2）由 yx2 x （x 1）2，可得，拋物線的對稱軸為直線 x 1，且對稱軸 x 1是線段 OB 的垂直平2 2 2分線，連結(jié) AB 交直線 x 1于點 M ，即為所求。 MO=MB ，則 MO+MA=MA+MB=AB 作 ACx 軸，垂足為 C，則 AC=4 ，BC=4， AB= 4 2 MO+MA 的最小值為 4 2。（3）若 OBAP，此時點 A與點 P關于直 線x 1對稱， 來源:學由A（2，4）, 得P（4, 4）, 則得梯形 OAPB。若 OABP，設直線 OA的表達式為 y kx ，由A（ 2，4）得，

29、 y 2x設直線 BP的表 達式 為 y 2x m，由 B（2,0）得， 0 4 m，即 m 4，直線 BP 的表達式為 y 2x 4由y 2x 41 2 ，解得 x14 ， x2 2 （不合題意，舍去）當y x x2x 4 時， y12 ，點 P（ 4， 12），則得梯4 2k m，解得 k 1 ，AB 的表達式0 2k m m 2為 y x 2 。直線 OP 的表達式為 y xy。由 1 2y x x2，得 x 0 ，解得 x 0 ，（不合題意，舍去） ，此時點 P 不存在。綜上所述，存在兩點 （ 2014?山東 臨沂）解：（1）直線 點 A（ 1，0）、B（1，0）、C（P（4 , 4）

30、或 P（ 4， 12）使得以點 P與點 O、 A、 B為頂點的四邊形是梯形。 y=2x 1，當 x=0 時，y=1，則點 C坐標為（ 0， 1）設拋物線解析式為 y=ax2+bx+c ， 0， 1）在拋物線上，解得，拋物線的解析式為： y=x2 1（ 2）如答圖 2所示，直線 y=2x 1，當 y=0 時， x=；設直線 CD交 x軸于點 E，則 E（， 0）在RtOCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得： CE=，設 OEC=，則 sin=，cos= 過點 A 作 AFCD 于點 F，則 AF=AE?sin=（OA+OE）?sin=（1+）=，點 A 到直線 CD 的距離為（3）平移后拋物線

31、的頂點 P在直線 y=2x1 上，設 P（t，2t1），則平移后拋物線的解析式為y=（ xt）2+2t1聯(lián)立，化簡得： x2（2t+2）x+t2+2t=0，解得： x1=t，x2=t+2，即點 P、點Q 的橫坐標相差2， PQ= =GPQ 為等腰直角三角形，可能有以下情形：形 OAPB 。若 AB OP，設直線 AB 的表達式為 y kx m ，則i）若點 P 為直角頂點，如答圖 3 所示，則 PG=PQ=CG= =10，OG=CGOC=101=9，G（0，9）；ii）若點 Q為直角頂點，如答圖 3 所示，則 QG=PQ=同理可得： Q（0，9）；iii）若點 G 為直角頂點，如答圖 3 所示

32、，此時 PQ= ，則 GP=GQ=分別過點 P、Q作y軸的垂線，垂足分別為點 M、N易證 RtPMGRtGNQ，GN=PM，GM=QN在 Rt QNG 中，由勾股定理得： GN2+QN 2=GQ 2，即 PM2+QN2=10 點 P、Q 橫坐標相差 2， NQ=PM+2 ， 代入 式得： PM2+（PM+2 ） 2=10，解得 PM=1， NQ=3 直線 y=2x 1，當 x=1 時， y=1， P（ 1，1），即11a b 0, 得 4 2 解這4 2a b 0.OM=1 OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4 ， G（ 0，4） 綜上所述，符合條件的點 G 有兩個，其坐標為（ 0，4）或

33、（ 0， 9）2010臨沂）（1）根據(jù)題意，將 A1,0 ，B（2，0）代入 y x2 ax b 中，2 中，個方程，得ba21.該拋物線的解析式為23y x2 x 1. 當 x 0 時， y 1.點 C 的坐標為 (0,1) . 在 2AOC 中ACOA2 OC 2 1 152在 BOC中22.BC2O B2 2O12 C 2 5.AB OA OB 1 2222525 23AC2 BC 25AB2 ，ABC 是直角三角形.（2）點 D 的坐標為,1442（3）存在 .由（1）知， AC BC. 若以 BC為底邊，則 BCAP，如圖 5所示. 可求得直線1BC 的解析式為 yx 1.直線 AP

34、 可以看作是由直線 BC 平移得到的，211所以設直線 AP 的解析式為 y x b .把點 A,0 代入直線 AP 的解析式，求得22111b ，直線 AP 的解析式為 y x.點 P 既在拋物線上，又在直線 AP 上 , 點4242 3 1 1 5 1P 的縱坐標相等， 即 x2x 1 x . 解得 x1,x2（ 不合題意，舍去 ）.224 1 2 2 25353當 x 時， y.點 P 的坐標為 , .若以 AC 為底邊，則 BP AC，2222如圖 6 所示. 可求得直線 AC的解析式為 y 2x 1.直線 BP可以看作是由直線AC 平移得到的， 所以直線 BP的解析式為 y 2x b

35、. 把點 B（2,0） 代入直線BP的解析式，求得 b 4.直線 BP的解析式為 y 2x 4.點 P既在拋物線2 3 5上，又在直線 BP上. 點P的縱坐標相等 , 即 x2x 1 2x 4.解得 x1,x2 2 （不合題意，舍去 ）.2 1 2 2當 x5 時，2y9.點 P 的坐標為5, 9 .綜上所述，滿足題目條件的點P為 52 綜上所述，滿足題目條件的點 為 2 2 2或 5, 9 .4 4 2（x 1）（x 3）x2332）存在分三種情況討論如下：以 A為圓心， AQ為半徑畫弧，交2014 遵義） y8x 4 C(0, 4)3x 軸 于 點 E1 , E2 . AQ =4 ， OA

36、 =3， OE1 =1 ， AE2 =3+4=7. E1（ 1,0）, E2（7,0）以 Q為圓心， QA 為半徑畫弧，交 x 軸于E3, E4 （與A點重合，不合題意）過Q作QN x軸于點 N,則QNANAQANy 軸， 即AO AC312 34 12 ， AN ,55 12 12ON 3, NE3 NA, OE35 5 3 5 3 53 99, E3( ，0).5 55作 AQ 的中垂線交 x軸于點E5 ,垂足為G, E5AG = CAO , AGE5= COA = 90o.E5AGCAO AE5 AG 即 AE52 ，AE510, OE5 10 3 1E5( 1,0)CA AO 53 5

37、3 5 3 3 5 391 綜上，這樣的點有四個， E1( 1,0), E2(7,0)，E3( ，0)， E5( ,0).533)( 6分)四邊形 APDQ 是菱形 .解法一：過 D作DHx軸于點 H ,設運動的時間為 t秒，則 PD=PA=t .PD AC, DPH = OAC, DHP = AOC =90 o . DH DP HP DHP COA , CO AC AC32 42DH t453OH t5HP3(3 t)8t35OA ,3HP 3t , OP 3 t ，5 D(3 t, 4t) 點 D 在拋物線上，554 DH t ，582x1x2=7，m=3 不合t

38、 (3 t 1)(3 t 3)535588 145544145295293 t 3 ， t D( , )55 648556416816(2014 婁底)解( 1)依題意： x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，( x 1+x 2) ( m)2( m1)=7，即 m2m6=0，解得 m1=2，m2=3， c=m 1 AMB APB= ANB ， APB AMB 若點 P 在y 軸的負半軸上， 同理可證得： APB AMB 綜上所述：當點 P在 y軸上移動時， APB 有最大值，2014 泰安解：（1）由題設可知 A根據(jù)題意得：此時點 P的坐標為（ 0，）和（ 0，）二次函數(shù)的

39、解析式是： y=0，1），B（ 3， ），則 x+1 ；解得：x， x+1），（ x，0） MN=PN PM= x2 x+1（， MN 的最大值為 ；BCMN 是菱形，由于，且（ x+1）2+（ x+3）2）設 N（x， x2= ，解得： x=1，故當 N（ 1， 4）時， MN 和NC 互相垂直平分（ 2014?四川內(nèi)江，第 28題， 12 分）解：（1）如圖 1，A（3，0），C（0，4）， OA=3 ，OC=4 AOC=90 ， AC=5 BCAO ，AB 平分 CAO ， CBA= BAO= CAB BC=AC x+1），則 M、P 點的坐標分別是（x+1）= x2 x= （ x+ ）

40、2+ ，則當 x= 時，（3）連接 MN 、BN、BM 與 NC 互相垂直平分，即四邊形2BC MN ，即 MN=BC ，且 BC=MC ，即 x2 x=BC=5BCAO，BC=5，OC=4，點 B 的坐標為（ 5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線 y=ax2+bx+c上，解得：拋物線的解析式為 y=x2+x+4 2）如圖 2，設直線 AB 的解析式為 y=mx+n ， A（ 3.0）、 B（5， 4）在直線 AB 上，直線 AB 的解析式為 y=x+設點 P的橫坐標為 t（3t5），則點 Q 的橫坐標也為 tyP=t+，yQ=t2+t+4 PQ=yQyP=t2+t+4（ t+）=t2+t+4t=t2+=（ t 2 2t 15） = （t