二次函數(shù)圖像的變換

1、精品資料 歡迎下載二次函數(shù)圖像的變換第一環(huán)節(jié) 【知識儲備】一、二次函數(shù)圖象的平移變換(1)具體步驟：先利用配方法把二次函數(shù)化成 y a(x h)2 k 的形式，確定其頂點 (h,k)，然后做出 二次函數(shù) y ax2的圖像，將拋物線 y ax2平移，使其頂點平移到 (h,k) .具體平移方法如圖 所示：2)平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減 ”1.2.3.4.二次函數(shù)圖象的對稱變換 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 關(guān)于 x 軸對稱y a 2x b x 關(guān)c于 x 軸對稱后，得到的解析式是2y a x h k 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 關(guān)于 y 軸對稱y

2、a 2x b x 關(guān)c于 y 軸對稱后，得到的解析式是2y a x h k 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是 關(guān)于原點對稱y a 2x b x 關(guān)c于原點對稱后，得到的解析式是2y a x h關(guān)k 于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點對稱y ax2 bx c ；2y a x h k ；y ax2 bx c ；2y a x h k ；y ax2 bx c ；2y a x h k ；b2y ax2 bx c ；2a2y a x h k 5.y a 2x b x 關(guān)c于頂點對稱后，得到的解析式是2y a x h k 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 關(guān)于點 m ，n 對稱22y a x h k 關(guān)于

3、點 m ，n 對稱后，得到的解析式是 y a x h 2m 2n k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此 a 永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則， 選擇合適的形式， 習(xí)慣上是先確定原拋物線 （或表達式已知的拋物線） 的頂點坐標及開 口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向， 然后再寫出其對稱拋物線的表達 式第二環(huán)節(jié) 【新知探究】【問題一】 平移變換求把二次函數(shù) yx24x3 的圖象經(jīng)過下列平移變換后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式：（ 1）向右平移 2個單位，向下平移 1個單位；（ 2）向上平移 3 個單位，向左平移 2

4、個單位。跟蹤練習(xí)22（1）拋物線 y 2（x 1）2 3是由拋物線 y 2x2 怎樣平移得到的？2（2）若拋物線 y x 向左平移 2 個單位，再向下平移 4 個單位，求所得到的解析式。問題二】 對稱變換21）求與拋物線 y 2 x 1 2 1關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的解析式；2）求與拋物線 y 2x2 4x 5 關(guān)于 x軸對稱的拋物線的解析式變式練習(xí)求把二次函數(shù) y2x拋物線 y 2x ，則 a= ,b= ,c= 。4x1的圖象關(guān)于下列直線 x 1對稱后所得到圖象對應(yīng)函數(shù)解析式。問題三】 旋轉(zhuǎn)變換2求拋物線 y x2 2x 3 繞著頂點旋轉(zhuǎn) 180 0的到拋物線解析式。變式練習(xí)20 求拋物線

5、 y x 2x 3繞著原點旋轉(zhuǎn) 1800 的到拋物線解析式。第三環(huán)節(jié) 【 知識反饋】21把拋物線 y 3x2先向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位，所得的拋物線是 。2. 求把二次函數(shù) y2x24x1的圖象關(guān)于下列直線 y1 對稱后所得到圖象對應(yīng)函數(shù)解析式。23. 拋物線 y ax2 bx c向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位，最后繞著頂點旋轉(zhuǎn) 180°得到課時作業(yè)一、選擇題2y 2(x 14) 21 (21 將拋物線 y 2x 解析式為 。將拋物線 y x 2x 3向平移 個單位，再向 平 如何平移得到拋物線A向左平移14 個單位，再向上平移21 個單位。B向左平

6、移14 個單位，再向下平移21 個單位。C向右平移14 個單位，再向上平移21 個單位。D向右平移14 個單位，再向下平移21 個單位。2要從拋物線1 2 1y 1 x 得到 y 1 222 1 2 (x 1)2 3的圖象，則拋物線 yx2 必須2A向左平移1 個單位，再向上平移3 個單位。B向左平移1 個單位，再向下平移3 個單位。C向右平移1 個單位，再向上平移3 個單位。D向右平移1 個單位，再向下平移3 個單位。22 個單位，所得圖像的解3 把拋物線 y ax bx c 的圖象向右平移 3 個單位，再向下平移2 析式是 y x 3x 5 ，則有()A b=3， c=7 B b=9，c=

7、 5 C b=3， c=3 D b=9，c=2124 把拋物線 y 3x2向右平移一個單位，再向下平移2 個單位，所得到的拋物線是( )2D y 3(x 1) 2222Ay 3(x 1) 2 B y 3(x 1) 2 C y 3(x 1) 25 與拋物線 y4x2 1形狀相同，開口方向相同，而頂點在拋物線5上方 3 個單位的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)是(42A yx2 3 B.5)y54x2 3 C.y 54x2 2D.42x51的頂點y 45x2 2二、填空題2得到的圖象的解1 將函數(shù) y 2(x 3) 的圖象向右平移 16 個單位，再向上平移 23 個單位， 析式是22 若拋物線 y 2x2 4x

8、 5向左向上各平移 4 個單位，再繞頂點旋轉(zhuǎn) 180°，得到新的圖象 的解析式是 。23 將拋物線 y x2 2x 3 向左平移 2 個單位，再向上平移 2 個單位，得到的圖象所對應(yīng)的22移 個單位， 便可得到 y x 的圖象， 拋物線 y x 2x 3 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線的解 析式為 。4. 把函數(shù) y 3x 2的圖象沿 x軸翻折 ,得到的圖象的解析式是25拋物線 y ax bx c向左平移 2 個單位，再向上平移 3個單位，最后繞著原點旋轉(zhuǎn) 180 2得到拋物線 y x 2x 3 ，則 a=,b= ,c= 。三、解答題21.已知函數(shù) y x 12 ， 求繞頂點旋轉(zhuǎn) 180 后的函數(shù)關(guān)系式； 求繞原點旋轉(zhuǎn) 180 后的函數(shù)關(guān)系式。22.求把二次函數(shù) y x 2x 3 的圖象關(guān)于下列直線