2016年--2017年高考新課標1理科數(shù)學(xué)試題詳細解答(Word版)

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：A注意事項：2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)1 .本試卷分第卷（選擇題 ）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷1 至 3頁，第卷3至 5 頁 .2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4 . 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷. 選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1）設(shè)集合A x|x2 4x 3 0 ， B x|2x 3 0，則 A BA) ( 3, 32)B) ( 3, 2)C) (1,32)D）(32,3)A

2、x x2 4x 3 0 x 1 x 3 , B x 2x 3 03A I B x 3 x 3 . 故選D2）設(shè) （1 i） x 1 yi ，其中x， y是實數(shù)，則x yi =3x2.A) 11 i x 1 yi 可知：( C)3x xi 1 yi ，故 x xyD)x1y1所以， x yix2 y22 故選 B3）已知等差數(shù)列an 前 9 項的和為27， a10=8，則a100 =A) 100B) 99S99 a1 a9C) 989 2a5D）979a5 27, 故 a5 3,而 a10 8,因此公差d a10 a5 1.1010 5 a100a1090d98. 故選C.（ 4）某公司的班車在

3、7:00， 8:00， 8:30 發(fā)車，小明在車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過7:50 至 8:30 之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)1A) 31（ B） 2 如圖所示，畫出時間軸：10 分鐘的概率是2（ C） 33D) 47:307:407:508:008:108:208:30ACD B小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB 中，而當他的到達時間落在線段AC 或 DB 時，才能保證他等車的時間不超過10 分鐘. 根據(jù)幾何概型，所求概率為20 1 ，故選 B.40 2225）已知方程2xy21 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為m n 3m nA) ( 1,3)( B) ( 1, 3

4、)222xy21 表示雙曲線，則m n 3m n( C) (0,3)22m n 3m n 0,4，則n 的取值范圍是D） （0, 3）2n 3m .c2 m2 n3m2 n 4m2,，其中c 是半焦距焦距 2c 2 2 m4，解得m 1.1 n 3. 故選 A6）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是 28 , 則它的表面積是3（ A） 17（ B） 18【解析】原立體圖如圖所示：1是一個球被切掉左上角的1 后的三視圖8C）表面積是7 的球面面積和三個扇形面積之和87212S= 422+322 =17 .故選 A7）函數(shù)y 2x2e|x|在 2

5、,2 的圖像大致為f 28 e2 8 2.8222f 28e28 2.72 1，排除2xx 0 時， f x2 xe（ B）0 ，排除 ABf x 4x ex，當x 0, 1 時，41fx 4e00.f x 在 0, 1 單調(diào)遞減，排除C4故選D8）若a b 1， 0c 1 ，則A） ac bc （ B） abc bac （ C） alogbc bloga c （ D） loga c logbc對 A：由于0 c 1 ，函數(shù)y xc在 R 上單調(diào)遞增，因此a b 1ac bc， A錯誤對 B： 由于 1c1 0 ，函數(shù)y xc 1 在1,上單調(diào)遞減，a b1 ac 1bc 1 bac abc，

6、B 錯誤對 C： 要比較alogbc和 bloga c，只需比較alnc 和 blnc ，只需比較lnc 和 lnc ，lnb lnablnb alna只需比較blnb和 alna構(gòu)造函數(shù)f x xln x x 1 ，則 f ' x ln x 1 1 0 ， f x 在 1, 上單調(diào)遞增，f a f b 0 alna blnb 011alna blnblnc lnc又由 0 c 1 得 lnc 0 ，bloga c alogb c， C 正確alna blnb對 D：要比較 logac和 logb c，只需比較ln c和 lncln a ln b11而函數(shù) y ln x在 1, 上單調(diào)

7、遞增，故a b 1 lna lnb 0ln a ln bln c ln c又由 0 c 1 得 ln c 0 ，loga c logb c， D 錯誤 . 故選 Cln a ln b9) 執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的x 0， y 1， n 1 ， 則輸出 x， y 的值滿足( A) y 2x( C) y 4xB） y 3xD） y 5x循環(huán)節(jié)運行次數(shù)n1xx x2y y ny判斷22x2 y2 36是否 輸出nn n 1運行前01/1第一次01否否2第二次122否否3第三次326是是3輸出 x ， y 6 ，滿足 y 4x. 故選C2(10)以拋物線C 的頂點為圓心的圓交C 于 A、 B 兩點

8、， 交 C 的標準線于D、 E 兩點.已知|AB|=4 2 ， |DE|=2 5 ，則 C 的焦點到準線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設(shè)拋物線為y22 px p 0 ，設(shè)圓的方程為x2y2 r 2，題目條件翻譯如圖：設(shè) A x0 ,2 2 ,D2p , 5點 A x0 ,2 2 在拋物線y2 2px 上，8 2px0點 D p , 5 在圓x22y22r 上 ,點 A x0 ,2 2 在圓x2y2 r 2上，聯(lián)立解得：p 4 ，焦點到準線的距離為故選B(11)平面 a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點a 平面ABCD=m， a

9、平面ABA1B1=n，則正弦值為p 45 p 2 r2222 x08 r A， a/平面CB1D1，m、 n 所成角的3(A)2【解析】如圖所示：2(B)2(C) 331(D)3DAB1D1C I 平D1平面ABCDm1，BC1B1 平面CB1D1， 若設(shè)平面CB1D1 I則 m1 m又平面ABCD 平面A1B1C1D1 ，結(jié)合平面面 A1B1C1D1 B1D1 B1D1 m1，故B1D1 m同理可得：CD1 nB1D1、CD1 所成角的大小相故 m、 n 的所成角的大小與等，即CD1B1的大小而B1C B1D1 CD(均為面對交線)1因此CD1B1，33即 sinCD1B132故選A12.

10、已知函數(shù)f (x) sin( x+ )(0，),x 為 f(x)的零點， x 為 y f (x) 圖像的對2445單調(diào)，則的最大值為稱軸，且f (x) 在 ，18 36A) 11( B) 9由題意知：C) 7D) 5+k1kZ4則 2k 1 ，其中+k2 +T,1236 18 12 2422Q f(x)在18,356 單調(diào)，接下來用排除法若 11, ，此時4 ,5 單調(diào)18 36f(x) sin 11x 4 ，在18,344 遞增，在344, 536f (x) 在若 9, ，此時 f(x) sin 9x ，滿足 f (x) 在 ,5單調(diào)遞減. 故選 B4418 36第 II 卷本卷包括必考題和

11、選考題兩部分. 第 ( 13) 題 第 (21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第 (22) 題 第 ( 24) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3 小題，每小題5 分(13)設(shè)向量a=(m， 1)， b=r(1 ， r 2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.a b m 1,3r r2 abr2r2a b m1232m2 12 12 22，解得 m 2.(用數(shù)字填寫答案)(14) (2x x)5的展開式中，x3的系數(shù)是k 1 項為Tk 1 ， k 0,1,2,3,4,5k5kk5Tk 1Ck5 2x xC5k 25 kx 2k54當 53時， k 4，即T

12、5 C5425 4x 2 10x3故答案為1015)設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10， a2+a4=5，則a1a2 anan 是等比數(shù)列，設(shè)ana1 a3 10a2 a452a1 a1q103 ，解得：a1q a1q 5n1a1qn 1 ，其中a1是首項，a181q2q 是公比1n4故an2，a1 a2 .132 . n 412n n 7. an2217 2 4912n242n 3或 4時，1n7249取到最小值6 ，此時41 n 7 2 491 22 4 取到最大值262所以a1 a2 . an的最大值為64( 16 ) 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A 和產(chǎn)品乙材料1kg，用5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品品

13、 A 的利潤為2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品在不超過600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品元。B 需要甲、 乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 需要甲材料1.5kg，B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)B 的利潤為900 元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則A、產(chǎn)品B 的利潤之和的最大值為A 產(chǎn)品 x 件， B 產(chǎn)品 y 件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件，構(gòu)造線 性規(guī)則約束為1.5x 0.5y 150x 0.3y 905x 3y 600x 0y 0x N*yN目標函數(shù)z 2100x 900y作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界，頂點為(60,100)

14、,(0,200),(0,0),(90,0).在 (60,100) 處取得最大值，且最大值為z 2100 60 900 100 216000. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 ） （本題滿分為12 分）VABC 的內(nèi)角A， B， C 的對邊分別別為a， b， c，已知2cos C（acos B+b cosA） c.I ）求C；II ）若 c 7, ABC 的面積為3 3 ，求 VABC 的周長2 2cos C acosB bcosA c由正弦定理得：2cos C sin A cos B sin B cosA sin C2cos C sin A B sinC A B C ， A

15、、 B、 C0， sin A B sinC 01 2cosC 1,cosC .2C 0， , C 由余弦定理得：c2.322a b 2ab cosC2217 a2 b2 2ab22a b 3ab 733213S ab sinC ab24ab 6, a b 2 18 7 a b 5.故 ABC 周長為 a（ 18 ） （本題滿分為12 分）如圖，在已A， B， C， D，且二面角D -AF -E 與二面角b c 57.E， F 為頂點的五面體中，面ABEFC-BE-F 都是 60 為正方形，AF =2FD ，AFD 90 ，I ）證明平面ABEF EFDC ；II ）求二面角E-BC-A 的余弦

16、值 ABEF 為正方形，AF EF AFD 90 ， AF DF DF I EF=F ， AF 平 面 EFDC ， AF 平 面 ABEF故平面ABEF 平面 EFDC 由知DFE CEF 60 , AB EF, ， AB 平 面 EFDC ， EF 平 面 EFDC AB 平面 EFDC,平面 ABCD I 平面 EFDC CDAB CD, CD EF.EFDC 為等腰梯形E 為原點，如圖建立坐標系，設(shè)E 0， 0， 0 , B 0， 2a， 0FD a ，則a3C ， 0， a2uur,AuuurEB 0， 2a， 0 ,BC2a，a2，a2 2auuurAB2a， 0， 0 ,ur設(shè)面

17、BEC法向量為m x， y， z .ur uurm EB 0ur uuur ，即m BC 02a y10a3x1 2ay1a z1 021121z1設(shè)面ABC法向量為ur1, m3， 0，1rnx2 ，y2 ，z2 ，uuurBC=0 uuur3.即2x2 2ay22 az2 0n AB 02ax2 0rx2 0 ， y23 ， z2 4, n 0 ，3 ， 4 .設(shè)二面角E BC A的大小為.ur r mn4cos ur r m n 3 13 162 1919故二面角E BC A的余弦值為2 19.19（ 19 ） （本小題滿分12 分）某公司計劃購買2 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.

18、機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200 元 .在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500 元 .現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X 表示 2 臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購買2 臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（ I ）求 X 的分布列；（ II ）若要求P（X n） 0.5，確定 n 的最小值；（ III ） 以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n 19 與 n 20之中選其一，應(yīng)選用哪個？【解析】

19、每臺機器更換的易損零件數(shù)為8， 9， 10， 11記事件Ai 為第一臺機器3 年內(nèi)換掉i 7 個零件i 1,2,3,4記事件Bi 為第二臺機器3 年內(nèi)換掉i 7 個零件i 1,2,3,4100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易由題知 PA1PA3PA4PB1PB3PB40.2， PA2PB20.4設(shè) 2 臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為X ,則 X 的可能的取值為16,17,18,19,20,21,22P X 16 P A1 P B10.2 0.2 0.04P X 17 P A1 P B2P A2 P B10.2 0.4 0.4 0.2 0.16PX18PA1PB3P A2PB2PA3P

20、B10.2 0.20.20.20.40.40.24PX19PA1PB4P A2PB3PA3PB2P A4 PB10.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.4 0.24PX20PA2PB4P A3PB3PA4PB20.4 0.2 0.20.40.20.20.2P x21PA3PB4P A4 PB30.20.2 0.2 0.2 0.08P x22PA4PB40.2 0.20.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04 要令 P x n 0.5， Q 0.04 0.16 0.24 0.5， 0.04 0.16 0.24 0.24 0.

21、5則 n 的最小值為19 購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機器時購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用當 n 19時，費用的期望為19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 4040當 n 20時，費用的期望為20 200 500 0.08 1000 0.04 4080所以應(yīng)選用n 19.20. （本小題滿分12分）設(shè)圓x2 y2 2x 15 0 的圓心為A，直線l 過點 B（ 1,0）且與x軸不重合，l 交圓 A 于C， D 兩點，過 B 作 AC 的平行線交AD 于點 E.（ I ）證明EA EB 為定值，并寫出點E 的軌跡方程；（ II ） 設(shè)

22、點 E 的軌跡為曲線C1， 直線 l 交 C1 于 M,N 兩點， 過 B 且與求四邊形MPNQ 面積的取值范圍.2【解析】圓 A 整理為 x 1y2 16 ， A 坐標 1,0 ，如圖，l 垂直的直線與圓A 交于 P,Q 兩點，Q BE AC ，則 C EBD ，由 EBD D， 則 EB ED.AE EB AE ED AD 4.AC AD,則 D C.所以 E 的軌跡為一個橢圓，方程為22xy1 ， ( y 0 )；4322xy C1 :1 ；設(shè) l : x my 1 ，143因為PQ l ，設(shè) PQ : y m x 1 ，聯(lián)立 l 與橢圓C1x my 1x2 y2得 3m2 4 y2 6

23、my 9 0；143x4則 | MN |1m2 | yMyN |1 m236m2 36 3m2 423m 4A到 PQ 距離 d| m 1 1 |2m|1 m21 m2所以 |PQ | 2 | AQ |2 d2 2 16 4m 21m4 3m2 41 m2SMPNQm2 1 4 3m2 411 12|MN | |PQ|2222 3m 41 m24 m2 13m2 412,8 3m2 11243x4212 m 1 ；故四邊形MPNQ 面積的取值范圍為12,8 3 .( 21) (本小題滿分12 分)已知函數(shù)有兩個零點.(I) 求 a的取值范圍；(II) 設(shè) x1， x2是的兩個零點，證明：+x2

24、<2.【解析】由已知得：f ' x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 若a0 ，那么f x 0x2 ex0 x 2， f x 只有唯一的零點x 2，不合題意； 若a0 ，那么ex 2a ex0 ，所以當 x 1 時， f ' x 0, f x 單調(diào)遞增當 x 1 時， f ' x 0, f x 單調(diào)遞減即：x,111,f'x0fx極小值故 f x 在 1, 上至多一個零點，在,1 上至多一個零點由于 f 2 a 0 ， f 1 e 0，則 f 2 f 10，根據(jù)零點存在性定理，f x 在 1,2 上有且僅有一個零點而當 x 1 時，ex e，

25、 x 21 0，222故 f x x 2e ax 1 ex 2 ax 1 ax 1 ex 1 eee2 4aee e2 4ae則 f x 0 的兩根t11 ， t21 ， t1 t2 ，2a2a因為 a 0 ，故當 x t1 或 x t2 時，a x 1 2 e x 1 e 0因此，當x 1 且 x t1 時， f x 0又 f 1 e 0，根據(jù)零點存在性定理，f x 在 ,1 有且只有一個零點此時， f x 在 R 上有且只有兩個零點，滿足題意e 若 a 0 ，則 ln 2a ln e 1 ，當 x ln 2a 時， x 1 ln 2a 1 0 ， ex 2a eln 2a 2a 0，即f&

26、#39;xx1ex2a0，fx 單調(diào)遞增；當ln2a x 1 時，x 1 0 ，ex 2a eln 2a 2a 0，即f'xx1ex2a0，fx 單調(diào)遞減；當 x 1時， x 1 0 ， ex 2a eln 2a 2a 0，即f'x0 ，fx 單調(diào)遞增即：x,ln 2aln 2aln 2a ,111,f'x+0-0+fx極大值極小值而極大值f ln 2a 2a ln 2a 2 a ln 2a 1 2 a ln 2a 2 2 10故當x 1 時， f x 在 x ln 2a 處取到最大值f ln 2a ，那么f x f ln 2a0恒成立，即f x 0無解而當x 1 時，

27、 f x 單調(diào)遞增，至多一個零點此時 f x 在 R 上至多一個零點，不合題意 e 若a，那么ln2a 1當x1ln2a時，x10 ，ex2aeln2a2a0，即f ' x0 ， f x 單調(diào)遞增當x1ln2a時，x10，ex2aeln2a2a0，即f ' x0 ， f x 單調(diào)遞增又 f x 在 x 1處有意義，故f x 在 R 上單調(diào)遞增，此時至多一個零點，不合題意e 若 a ，則 ln 2a 1當 x 1 時， x 1 0 ， ex 2a e1 2a eln 2a 2a 0 ，即 f ' x 0 ， f x 單調(diào)遞增當1xln 2a時，x10，ex2aeln 2a

28、 2a0，即f'x0 ，fx單調(diào)遞減當xln2a時，x1ln2a 10，ex 2a eln2a 2a 0，即f'x0 ，fx單調(diào)遞增即：x,111,ln 2aln 2aln 2a ,f'x+0-0+fx極大值極小值故當x ln 2a 時， f x 在 x 1 處取到最大值f 1 e ，那么 f x e 0 恒成立，即f x 0 無解當 x ln 2a 時， f x 單調(diào)遞增，至多一個零點此時 f x 在 R 上至多一個零點，不合題意綜上所述，當且僅當a 0 時符合題意，即a 的取值范圍為0, 由已知得：f x1f x20 ，不難發(fā)現(xiàn)x11,x2 1,故可整理得：ax12

29、 e2x1x2 2 e2x2x11x21設(shè) g x2 ，則 g x1g x2x12x2 1g x 單調(diào)遞減；那么 g ' x3 e ，當 x 1 時， g ' x 0 ，x1當 x 1 時， g ' x 0 ， g x 單調(diào)遞增設(shè) m 0 ，構(gòu)造代數(shù)式：m 1 1m m 1 1 m 1 m 1 m m 1 2mg1 m g1 m 2e2 e 2ee 1mmm m1設(shè) h m m 1 e2 m 1 ， m 0m12則 h' m 2m 2 e2m 0，故 h m 單調(diào)遞增，有h m h 00m1因此，對于任意的m 0 ， g 1 m g 1 m g x1g x2 可

30、知x1, x2 不可能在g x 的同一個單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)x1x2 ，則必有x11 x2令 m 1x10 ，則有 g 11 x1 g 11x1g 2x1gx1gx2而2 x11 ，x21 ，g x 在 1, 上單調(diào)遞增，因此： g 2 x1g x22 x1x2整理得：x1x2222、 23、 24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（ 22） （本小題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB 是等腰三角形， AOB=120° .以 O 為圓心，OA 為半徑作圓.（I） 證明：直線AB 與 O 相切；（II） 點 C,D 在 O 上，且 A,B,

31、C,D 四點共圓，證明：AB CD.設(shè)圓的半徑為r ，作 OK AB于 K OA OB ，AOB 120OA OK AB， A 30 ， OK OA sin30 r 2 AB 與 O 相切 方法一：假設(shè)CD 與 AB 不平行 ,則 CD 與 AB 交于 F2FK 2 FC FD A、 B 、 C 、 D 四點共圓 FC FD FA FB FK AK FK BK AK BK FC FD FK AK FK AK FK 2 AK 2 由可知矛盾. AB CD方法二： 因為 A,B,C,D 四點共圓，不妨設(shè)圓心為T，因為OA OB,TATB， 所以O(shè),T 為AB的中垂線上，同理OC OD ,TCTD，

32、 所以O(shè)T 為CD的中垂線，所以 AB CD 23） （本小題滿分10 分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xoy中， 曲線 C1的參數(shù)方程為（ t為參數(shù)，a> 0） 。 在以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： =4cos .（I ）說明 C1 是哪種曲線，并將C1 的方程化為極坐標方程；（II ）直線 C3的極坐標方程為=0，其中 0滿足 tan 0=2，若曲線 C1與C2的公共點都在C3上，求 a。x acost2【解析】（ t 均為參數(shù)）, x2y 1 a2 y 1 asint C1 為以0， 1 為圓心，a 為半徑的圓方程為x2 y2 2y 1 a

33、2 0x2y22 ， y sin,2 2 sin 1a20 即為C1的極坐標方程C2 ：4cos兩邊同乘得 2 4 cos Q 2 x2 y2，cos x222x y 4x 即 x 2 y 4 C 3：化為普通方程為y 2x由題意：C1 和 C2 的公共方程所在直線即為C32 得：4x 2y 1 a2 0，即為C3 1 a2 0 ， a 1 .24) (本小題滿分10 分) ，選修4 5：不等式選講f(x)= x+1 - 2x-3 .I )在答題卡第(24)題圖中畫出y= f(x)的圖像；II )求不等式f(x)1 的解集。fx 1當 x1 ， x 4 1 ，解得 x 5或 x 3, x131

34、當 1 x ， 3x 2 1 ，解得 x 1 或 x2313 1x 或1x3233當x，4 x 1 ，解得 x 5 或 x 3 , x 3或 x 5221綜上， x 或 1 x 3或 x 531 f x 1 的解集為， U 1， 3 U 5，.2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué) I考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共4 頁，包含非選擇題（第1 題 第 20 題，共 20 題） .本卷滿分為160 分，考試時間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2 .答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答

35、題卡的規(guī)定位置。3 .請認真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。4 .作答試題，必須用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5 .如需改動，須用2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共計70 分。1 （ 5分）已知集合A=1 ， 2， B= a， a2+3 若A B=1 ，則實數(shù)a 的值為2 （ 5 分）已知復(fù)數(shù)z=（ 1+i） （ 1+2i） ，其中 i 是虛數(shù)單位，則z的模是3 （ 5 分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200， 400， 3

36、00， 100 件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60 件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件4 （ 5分）如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為 1 ，則輸出y的值是12 題）16（第 4 題）（第 6 題）15 （ 5 分）若tan（ 4 ） = 6 則 tan =O1O2的6 （ 5 分）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱體積為V1，球O 的體積為V2，則V1 的值是V27 （ 5 分）記函數(shù)f（x）= 6 xx2定義域為D 在區(qū)間4，5上隨機取一個數(shù)x，則xD 的概率是8（ 5 分） 在平面直角坐標系xOy 中， 雙曲

37、線 xy21 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P， Q，32其焦點是F1， F2，則四邊形F1PF2Q的面積是7639 （5 分）等比數(shù)列 an的各項均為實數(shù)，其前n 項為Sn，已知S3=，S6=，則a8=4410 （ 5 分）某公司一年購買某種貨物600 噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x 萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是3x1211（ 5 分） 已知函數(shù)f （x） x 2x e x ， 其中 e是自然對數(shù)的底數(shù)若 f （a 1） f （2a ） 0 則e實數(shù) a 的取值范圍是12 （ 5分）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量OA， OB ， OC 的模

38、分別為1， 1，2 ， OA與 OC 的夾角為 ，且tan=7， OB 與 OC 的夾角為45° 若 OC =mOA+nOB （ m， n R） ，則 m+n= 13 （ 5 分）在平面直角坐標系xOy中，A（12，0），B（0，6），點 P 在圓O：x2+y2=50 上若 PA PB 20，則點 P 的橫坐標的取值范圍是x2, x D14 （ 5 分）設(shè)f（ x）是定義在R上且周期為1 的函數(shù)，在區(qū)間0， 1）上，f （x）, ，其中集x, x Dn1合 D x|x n ,n N* ，則方程f （x） lg x 0的解的個數(shù)是n二、解答題：本大題共6 小題，共計90 分。15 （1

39、4分）如圖，在三棱錐A BCD 中，ABAD，BCBD，平面ABD 平面BCD，點E、F（E 與A、 D 不重合）分別在棱AD， BD 上，且EF AD 求證：（ 1 ） EF 平面ABC；2) AD AC16 （14分）已知向量a =（cosx，sinx）， b =（3，3 ） ， x0， （1 ）若a b，求 x 的值；（2）記f（x）=a b ，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值22xy17 （ 14 分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：22 1 （ a> b> 0）的左、右焦點分別為abF1， F2，離心率為1 ，兩準線之間的距離為8點P 在橢圓 E 上，且

40、位于第一象限，過點F1作直線 PF12的垂線l1，過點F2作直線 PF2的垂線l2（ 1 ）求橢圓E 的標準方程；（ 2）若直線l1， l2的交點Q在橢圓 E 上，求點P 的坐標18 （ 16 分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器AC 的長為 10 7 cm，容器的兩底面對角線EG， E1G1 的長分別為14cm 和 62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm （容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）1 ）將l 放在容器中，l 的一端置于點A 處，另一端置于側(cè)棱CC1 上，求l 沒入水中部分的長度；2）將l 放在容

41、器中，l 的一端置于點E 處，另一端置于側(cè)棱GG1 上，求l 沒入水中部分的長度19 （16 分）對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+ an+k=2 kan對任意正整數(shù)n（ n> k）總成立，則稱數(shù)列 an是“P（k）數(shù)列”（ 1 ）證明：等差數(shù)列 an是“P（ 3）數(shù)列” ；（ 2）若數(shù)列an既是“P（ 2）數(shù)列”，又是“P（ 3）數(shù)列” ，證明： an是等差數(shù)列20 （16 分）已知函數(shù)f （x）x3ax2bx 1 （a>0，bR）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f ， （ x）的極值點是f（ x）的零點（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值

42、）（ 1 ）求 b 關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（ 2）證明：b2> 3a；（ 3）若f （x） ， f ， （x） 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于7 ，求 a 的取值范圍22017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué) II （附加題）考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共2 頁，均為非選擇題（第21 題 第 23 題） 。本卷滿分為40 分，考試時間為30 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2 .答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3 .請認真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形

43、碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。4 .作答試題，必須用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5 .如需改動，須用2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。三、附加題：本大題共3 小題，共計40 分。21 【選做題】本題包括A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 。若多做，則按作答的前兩小題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A 【選修 4-1：幾何證明選講】 （ 10 分）如圖， AB 為半圓 O 的直徑，直線PC 切半圓 O 于點C， AP PC， P 為垂足求證：1 ) PAC= CAB；2 )

44、 AC2 =AP?ABB 【選修4-2：矩陣與變換】（ 10 分）0110已知矩陣A= ， B=1002（ 1 ）求AB ；222）若曲線C1： x y 1 在矩陣 AB 對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程82C 【選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程】（ 10 分）在平面直角坐標系x 8txOy 中，已知直線l 的參數(shù)方程為ty2t 為參數(shù)） ，曲線 C 的參數(shù)方程為x 2s2 (y 2 2ss 為參數(shù)） 設(shè) P 為曲線 C 上的動點，求點P 到直線 lD 【選修 4-5：不等式選講】（ 10 分）a， b， c， d 為實數(shù)，且a2+b2=4， c2+d2=16，證明ac+bd 82

45、2 （ 10 分）如圖，在平行六面體ABCD A1B1C1D1 中，AA1平面 BAD =120° （ 1 ）求異面直線A1B 與 AC1 所成角的余弦值；（ 2）求二面角B A1D A的正弦值A(chǔ)BCD，且AB =AD =2， AA1= 3 ，23已知一個口袋有m 個白球，n 個黑球（m， n N*， n 2） ，這些球除顏色外全部相同現(xiàn)將口袋中1， 2 ， 3 ， ， m+n 的抽屜內(nèi)，其中第k 次取出的球放入編號為k 的抽屜（k=1 ， 2， 3， ， m+n） 123m+n1 ）試求編號為2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；2）隨機變量x 表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，

46、E（ X）是X的數(shù)學(xué)期望，證明E（ X）<(m n)(n 1)2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）參考答案與試題解析數(shù)學(xué) I一、填空題。1 （ 5分）已知集合A=1 ， 2， B= a， a2+3 若A B=1 ，則實數(shù)a 的值為1 【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=1 ， 2， B=a， a2+3 A B=1 ， a=1 或 a2+3=1 ，解得 a=1 故答案為：1 【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義及性質(zhì)的合理運用2 （ 5分）已知復(fù)數(shù)z=（ 1+i） （ 1+2i） ，其中 i 是虛數(shù)單位，則z的模是10【分析】利用

47、復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1+i） （ 1+2i） =1 2+3i=1+3i， |z|= （ 1）2 32 = 10 故答案為：10 【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3 （ 5 分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200， 400， 300， 100 件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60 件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取18 件6【分析】由題意先求出抽樣比例即為6 ，再由此比例計算出應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的數(shù)目100【解答】 解： 產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000 件， 而抽取 60