江門市2017年普通高中高二調(diào)研測試(一)數(shù)學(理科)

1、則M門N已知向量萬已知等差數(shù)列1%滿足2T的焦點到其準線的距離是拋物線則而的最小值為2當0<無最大值以上都不是1有相同漸近線的雙曲線的方程是一個焦點為(0且與雙曲線一已知H所對的邊分別是等腰三角形等腰直角二角形直循三角形等腰二角形或直角三角形已知集合MA. x|3 < j下列結(jié)論中，正確的是分別是棱AB、AI)的中點如右圖，三棱錐A-BCD六條棱的長度均為選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)若 acosA - bcosBt 則1 < -1"是"關(guān)于工的不等式。產(chǎn)+ 2m + C

2、0的解集為R充分不必要條件民 必要不充分條件充要條件D.既不充分不必要條件11 .九章算術(shù)中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問 各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各 得多少錢？ ”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為B.D.12 .已知拋物線2=y+i上一定點4（_1, 0）和兩動點R Q,當PA_LPQ時，點。 的橫坐標的取值范圍是A. (co, 3 B. 1, +8)C. 3» 1D. (8, 3U1» +8)本卷包括必考題

3、和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題，每個試題考生都 必須做答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13 .已知命題p： Bx0EZ,以的個位數(shù)字等于2.則命題p： .14 .已知數(shù)列時滿足Qi = an = 1 一二一（ > 1）,計算并觀察數(shù)列6的4an-l前若干項，根據(jù)前若干項的變化規(guī)律推測，“2016 =.2x - x2 > 0y-2<0所表示的平面區(qū)域的而積是 x-y<i三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）已知AABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c, si

4、n2C = cosC.（I ）求角c的大小；（II ）若 c = l, a = V3,求 b 的值.18 .（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列冊,%=2,成+i -忌=20n+i + 2an, n G N".（I）求證：On）是等差數(shù)列：（II）記數(shù)列an的前幾項和為S。，求= += +白19 .（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PDJ_平面ABCD, QAPD, QA=AB=PD. （I ）證明：平面PQCL平面DCQ： （11 ）求二面角Q-BP-C的余弦值.20 .（本小題滿分12分）已知 /（x） = ax2 一（a + l）x + L q 是常數(shù).（I）若q&

5、gt;0,解關(guān)于%的不等式/（x）<0：（H）若對任意的1,不等式外幻>0恒成立，求x的取值范圍.21 .（本小題滿分12分）X 2 y 2在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： +1 （a>b>0）的離心率為三,F是橢圓的一個焦點，過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為V2.（i）求橢圓C的方程；（H）經(jīng)過點M（0, 2）的直線與橢圓相交于<、8兩點，求AOAB面積的最大值.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22.（本小題滿分10分）正數(shù)。、力滿足a + b = ab-3.（1 ）求證：a + b > 6；（II）求工

6、+ J的取值范圍.a b23.（本小題滿分10分）（x-y+2>0已知八y滿足不等式組x + y-4N0.2x - y - 5 < 0< I）求Z1 =x + y的最大值；（Il ）求Z2=M+y2的最小值.參考答案及解析一、選擇題：1. . A 【解析】M = x|1 蟲W4 N = x|x2x6 >0 =x|xv2 或 x>3, .MnN = x|3vx< 4故選 A.2. B 【解析】由題意，知 a+b= ( 2, 2, 1),|a+b|=曠(一2)2+22+12 = 3,故選 B.3. D【解析】等差數(shù)列an中，ai,a3,a5也成等差數(shù)列，由a1=

7、1,a3= 5,得a5=9,故選D.114. B【解析】拋物線 y2=2x的焦點為Fq, 0),準線為直線l: x=一1點F到直線l的距離為1 ,故選B.1fffffff1 25. D 【解析】在 ABD 中，由中位線定理得 EF=2BD,. EF BC=2BD BC=-|BD| |BC|cos60 = -a ,故選 D.1 16. B【解析】A:當x> 1時，lgx>0,則lgx+成" 當且僅當lgx=成，即x= 10時取=;A選項錯誤.當 0vxv1 時，lgxv。，lgx+ 1-=- (-lgx)+(l) G 2,當且僅當一lgx=W,即 x = ；1 時取=&qu

8、ot; lg xlg xlg x10yx>0,則qx+x>2,當且僅當xx=$，即x=1時取”；b選項正確.ex>1,則ex+4>2.故C詵項錯誤.綜合所述，B:當x> 0時，C:當x> 0時，D:函數(shù)f(x)=x- 1在(0, +8正單調(diào)增，則在(0, 2上有最大值f(2)=3,故錯誤. x27. C【解析】由a, b, c成等比數(shù)列，得 b2=ac且bwQ則 A= b2-4ac= b2-4b2=- 3b2<0,所以函數(shù) f(x)= ax2+bx+c 只有 1 個零點，故選 C.8. c【解析】設(shè)所求雙曲線方程為:一三=1 (焦點在y軸上)，人 2人

9、 22由題意，得(+(2=36,解得 甘12, 所求雙曲線的方程為224=1，故選C.【注意】本題要注意要對焦點位置進行討論，否則會錯選D;當然也可以直接用雙曲線的定義進行求解 .9. D 【解析】由正弦定理，得 sin Acos A= sin B cos B, ，sin 2A= sin 2B,.一一.一兀.一 一 .一 ,.2A=2B或2A+2B=兀，即A=B或A+B=2.則 ABC是等腰二角形或直角二角形，故選 D.10. C【解析】由 關(guān)于x的不等式ax2 + 2x+av0的解集為R”得，:4_4a2< 0,解得a< - 1,. a<1”是 關(guān)于x的不等式ax2+2x+

10、av0的解集為R”的充要條件，故選 C.11. A【解析】設(shè)甲，乙，丙，丁，戊所得的錢數(shù)分別為a1，a2, a3, a,，a5,且組成公差為d的等差數(shù)列，此數(shù)列的前5項和為S5,由題意，得S5=5.由等差數(shù)列的性質(zhì)，得 S5=5a3,，a3=1.由題意，得 a1 + a2 = a3 + a4 + a5,即 2a1+d = 1 + 2a1+7d；由等差數(shù)列的性質(zhì)，得 a + a5 = 2a3,即2a + 4d=2；聯(lián)立，得a1=4,即甲所得為4錢，故選A. 3312. D 【解析】設(shè) P(X1 , x2 1), Q(X2, X22 1),則有 AP=(Xi + 1, Xi2 1) , PQ=(X

11、2Xi, X22Xi2)由 FAXPQ,得 AP PQ=oT*''1)(X2X1)+(X121)(X22X12)=0(X1 + 1)(X2- X1)+(X1+ 1)(X1 - 1)(X2- X1)(X2+ X1)= 01 + (X1 1)(X2+X)=0X2=一(X17+X1 1)1一一，1一，1r 一一，一“當X1>1時，X2=-(;+X1-1)-1<- 3,當且僅當7=X1-1,即X1 = 2時，取=”；X1 1X1 11，一 , ,1當 X1<1 時，X2=- (-+X1-1)-1>,當且僅當 -1- = X1-1,即 X1=0 時，取 之；X1

12、- 1X1 1綜合所述，Q點的橫坐標X2的取值范圍是(一8, - 3 U 1 , +8),故選D.二、填空題：13. BpwN，/的個位數(shù)字不等于24 一一,1_41414. 5【解析】由題忌，付 a1 = -4, a2=5, a3=5, a4= 4,勿觀缸倚an+3=an, 一眠16=2-a3= 5.0X<215. 4【解析】由題意，得 X, y的線性約束條件為< y-2<Q其表示區(qū)域如右圖陰影部分所示 X y< 1易觀察，陰影部分面積與正方形OABC的面積相等，則其面積為 2X2 = 4.16. 卑0【解析】以D1為原點，D7A> 就、曲方向分別為X軸、y軸、

13、z軸建系，不妨假設(shè) AD = 2,則 A(2, 0, 2), C(0, 2, 2),C1(0, 2, 0), E(0, 1 , 2),AC=(-2, 2, 0), C1E=(0, 1, 2).A? CE-2 也 .cos<AC, C1E J商消=25-10'故異面直線AC與CE所成角的余弦值為 唔 三、解答題：17.解：（I ）由= 匚得，2sinCcosC = cosC 1分當8虱'=0時,C=三3分當 cdbCfO sin C= ,1 分，2C t或6分66(II ) V C = 1T n 且 G < 口 ，取 C = C ,分6由余弦定理得1=(73/ +3上

14、2a母 10分解得b二1或b=212分【注意】（I）中當cos C=0時，cos C不能被約掉，故要討論這種情況；而題目沒有注明ABC是什么三角形,故c可為銳角或鈍角；（n）中由于c<a,由大邊對大角可知c的大小只能是星18.解：(I ) 七：+1 £ = 2。n+1+2。中 an>0'4+i-% = 2(常數(shù))2分%J是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列4分(11)由(I )得q,=2 + (-l)x2 = 26分5 =(2-；"" = ( + 1)8 分 = ,=一一 'S" n(n +1)“ n + 17+1)=11 _ 7

15、7+1 n + 1x = 0,- x + 2y-z = 0.10分12分(裂項2分，求和與化簡各1分)19 .解：設(shè)線段DA的長為1,以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸.射線DP為)軸的正半軸建立空間直角坐標系D一.(I )依題意有 0(U,O), C(OA1),。(020), 則麗=(1,1,0)，灰=(0。1)，麗=(1,一1,0)， 所以瓦而=0， 而亥=0，即 PQ 工 D。, 0_LZ)C.且 DQnDC = D故P0_L平面。C0又P0U平面尸0(',所以平面平面or。(II)依題意有8(1,0,1),而= (1,0,0),而二(一1,2,-1).設(shè)W = (.x,%z

16、)是平面尸。的法向量，則,上"0'即' BP = 0,因此可取n = (0-1-2).設(shè)蔡是平面P8。的法向量，則？.竺二°',可取£ = (), m - PQ = 0.(列方程組與求得法向量各1分)所 以 cos( m, = y11分由圖形知二面角Q BP C為鈍角，故二面角。一郎一。的余弦值為一率.12分20 .解：(I )依題意(av-lX-r-l)01分(依一1)(*-1) = 0解為演=，x2 = 12 分0。1時，不等式的解集為3分a。=1時，不等式的解集為空集。4分時，不等式的解集為5分(II )由/(幻=亞'一(A斗

17、I.令例=(上士 一萬)日H + 1,6分若一一¥>0,即Y>或MM。時,烈日)1nlI=縱，)=7=+ 1=1.滿足條件的上的取值范展是*1, 0) R分若/一工-wO* 即0<m<1時，取口)川刈=g(l) = d 2x + 1 =X- 1> > 0恒成立：0分/<0) = 1 >0, /(I) = 0：)1 分綜上，4的取值范圍(-L 1)12分(n)【另寫法】令g(a)= (x2x)ax+ 1,(變換主元法)原題意等價于 g(a)= (x2-x)a-x+1>0對任意的aC1, 1恒成立2 2-2 , /、 cg()Nix：

18、1：0 即可，解得-1<x< 1,即x的取值范圍是(一1, 1).I分21 .解：()設(shè)Fk'.O),則£ =立，知<7 = 口 2過點F且與工軸垂直的宣戰(zhàn)方程為、=八代入箱惻方程，有士?+ 2 = 1 ,解得a- b-y=±b.2分T 一于是以=也.，解得匕=i3分，從而cf = J5q=i.4分所以橢圓C的方程為二十 / =1 .5分2(11)設(shè)他 jJ, B(通，乃),由題意可設(shè)直線松的方程為尸二丘+3 6分v = kx + 2+由，消去y并整理，得(4，+ 1)/+&lx+6 =。.一+ V = 1,7上由A = (“尸-24二+1

19、>>0+得之一.,點O到百線.AB的距離為d =,N分Ti+Fl”l =+ 4一47電,二=ABd = J(士 + /)工-4 /電=J：室斗；?1。分設(shè) = 2A"3,由/ 二3.間>0.于是鼠儂= r一2丫r山+ *由,+上28*得5但三坐一當n僅當時成立.J2所以 AOH面枳的最大值為？二.12分2(n)【法二】由題意知，直線 ab的斜率必定存在且不為 0.設(shè)直線AB的方程為1 y=kx+ 2 (kw。，即 x = k(y- 2),設(shè) A(x1，y1)，B(X2,2丫2),直線AB交x軸于點P,則P(-2, 0),其早圖如右所本. k聯(lián)立直線AB與橢圓Y+2y2=21c，消去 x,彳導(2k2+1)y2-4y+4-2k2=0x= k(y2)令 A= 16+4(2k2+1)(2k24)>0,得 k2>3,由韋達定理，得y1 + y2=42k22k2+ 1，yiy2-2