利用參數(shù)方程解距離、面積最值或范圍問題通關(guān)2018高考數(shù)學“棘手”問題大歸納與大通透(Word版含解析)

1、1 選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（ 其中 為參數(shù)）軸的非負半軸為極軸建立極坐標標系，曲線的極坐標方程為（ 1 ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（ 2）若點坐標為，直線 交曲線 于 兩點，求的值【答案】 （ 1 ），； （ 2）2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標準方程；關(guān)于 t 的二次，再由韋達定理得到（ 2）其代入得，則所以2已知曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） 以平面直角坐標系的原點 為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)直線的極坐標方程為（ 1 ）求曲線和直線 的普通方程；

2、（ 2）設(shè)為曲線 上任意一點，求點到直線 的距離的最值【答案】 （ 1 ），； （ 2）最大值為，最小值為（ 1 ）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為 （ 2）求點到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)2）由于為曲線 上任意一點，設(shè)，到直線 的距離為，即，故點 到直線 的距離的最大值為，最小值為3在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)，） ，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 的極坐標方程是， 等邊的頂點都在上， 且點 ， 依逆時針次序排列，點的極坐標為（ 1 ）求點 ， 的直角坐標；2）設(shè)為 上任意一點，

3、求點到直線距離的取值范圍（ 1 ）見解析；（ 2）1 ）由題意可得點的直角坐標， 點的極坐標為，直角坐標為， 點的極坐標為，直角坐標為 %網(wǎng)2） 由 題 意 可 得 直 線 的 方 程 為， 利 用 點 到 直 線 距 離 公 式 可 得 點 到 直 線 距 離結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得（ 2）直線的方程為，設(shè)點，則點 到直線距離，），因為，所以，所以，所以4平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為， （ 為參數(shù)） 以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為1 ）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求（ 1 ）直線 的極坐標方程為

4、，曲線 的直角坐標方程為 （ 2）【解析】試題分析：（ 1 ） 先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再利用，得直線 的極坐標方程，最后根據(jù)，將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程，（ 2）先根據(jù)點斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及弦長公式求試題解析：（ 1）將，代入直線方程得，由可得，的直角坐標方程為5 在直角坐標系中， 曲線 的參數(shù)方程為為參數(shù)） 以坐標原點為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（ 1 ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（ 2）若與 交于兩點，點的極坐標為，求的值【答案】 （ 1 ），； （ 2）【解析】試題分析：（

5、1 ）消去參數(shù)把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，進一步把曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（ 2） 把曲線把曲線的參數(shù)方程為參數(shù)） ， 代入 得，設(shè) 是 對應(yīng)的參數(shù)，進一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果6選修 4-4：極坐標與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中 為參數(shù)，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線 的極坐標方程為（ 1 ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（ 2）若 是曲線 上的動點，為線段的中點求點到直線 的距離的最大值（ 1 ） （ 2）1 ）首先利用關(guān)系式把極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標，進一步把極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程2）先把直角

6、坐標方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，進一步利用點到直線的距離公式，再利用三角函數(shù)的最值求出結(jié)果試題解析：（ 1）直線的極坐標方程為，即，可得直線的直角坐標方程為將曲線 的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為7 選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程2xt，在平面直角坐標系中，直線l 的參數(shù)方程為2 （其中 t 為參數(shù)） ，現(xiàn)以坐標原點為極點，x 軸2y4 t2C的極坐標方程為4cos 1 ）寫出直線l 普通方程和曲線C 的直角坐標方程；B 兩點，求AB 2）過點M 1， 0 且與直線l 平行的直線l 交 C 于 A，(1) 見解析 ;(2)14 試題分析：（ 1） 先根據(jù)加減消元得直線l 的普通方程，再根據(jù) 2

7、x2 y2,xcos ,y sin將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（ 2） 先求直線l 參數(shù)方程標準形式，再代入曲線C的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得ABt1 t2 ，最后利用韋達定理代入求值2xt，2試題解析：（ 1）由 2 消去參數(shù)t ，得直線l 的普通方程為x y 4 0 y 4 ）求直線l 的參數(shù)方程和曲線C 的直角坐標方程，并判斷曲線C 是什么曲線； 2）設(shè)直線l 與曲線 C 相交與 M , N 兩點，當PM PN 2，求 的值（ ） 曲線 是焦點在軸上的橢圓；（ ）t2又由 4cos 得 2 4 cos ，所以曲線C 的直角坐標方程為x2 y2 4x 0x122t, 2t.

8、22）過點 M 1， 0 且與直線l 平行的直線l 的參數(shù)方程為將其代入x2y24x 0得 t2 2t 3 0，t1t23 ，所以 AB t1 tt1 t24t1t2148選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線l 過點 P 1,2 ，且傾斜角為，0,2O 為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2 3 sin212 （ 1 ）由題易知，直線的參數(shù)方程為x1 tcos， （ t 為參數(shù)） ，y2 tsin0, ；曲,222線 的直角坐標方程為y 1 ，橢圓；432222）將直線代入橢圓得到3cos24sin2t26cos 16sin t 7 0 ，所以 PM PN

9、 t1 t2223cos 4sin2 ，解得。49已知曲線的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，曲線 的參數(shù)方程為：（ 為參數(shù) ） ，點（1） 求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2） 設(shè)曲線與曲線相交于 ， 兩點，求的值【答案】 （），； （）【解析】 試題分析：（ 1 ） 由題意， 將曲線的極坐標方程兩邊同時乘于極徑， 由，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參，即可求得曲線的普通方程（ 2）由（1）易知曲線 為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達定理，從而問題可得解試題解

10、析：（ ），的直角坐標方程為:，得：的普通方程為，的幾何意義可得：10在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，） ，以 為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為的普通方程和曲線的直角坐標方程；，直線 交曲線 于 兩點， 是直線 上的點，且最大時，求點的坐標（），曲線 ：； （）或（）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，利用轉(zhuǎn)化公式可將曲線C 的極坐標方程化為直角坐標方程（）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)t 的幾何意義求解，并結(jié)合三角函數(shù)的知識可得當?shù)淖鴺藭r， 最大，此時最大然后利用參數(shù)方程可得點（）設(shè)直線上的三點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，將代入，整理得， 則，11 【選修 4-4：

11、坐標系與參數(shù)方程】在 直 角 坐 標 系 中 ， 以 原 點 為 極 點 ， x 軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標 系 ， 已 知 曲 線C：sin2 2acos （a 0），過點 P 2， 4 的直線 l 的參數(shù)方程為：x 22t22t（ t 為參數(shù) ） ，直線y4l 與曲線 C分別交于M、 N兩點(1) 寫出曲線C的直角坐標方程和直線l 的普通方程；(2) 若 | PM| ， | MN| ， | PN| 成等比數(shù)列，求a 的值【答案】(1) y x 2;(2)a 1 【解析】試題分析：1 由sin22acos (a 0) 得： sin 2 2a cos ，即可求得曲線C

12、的直角坐標方程，消去參數(shù)t得直線 l 的普通方程2 將直線 l 的參數(shù)方程代入到曲線C 的直角坐標方程中可得關(guān)于t 的二次方程，由PM ， PN ， MN 成等比數(shù)列，可得PM PN | MN |2 ，變形后代入韋達定理可得關(guān)于a的方程，解出即可得到答案22解析： (1) 由 sin 2acos (a 0) 得： sin 2a cosC 的直角坐標方程為：y2 2ax ( a > 0)2x2 t2 消去參數(shù)t 得直線 l 的普通方程為y x 2y 42t212選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以 x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點 A的極坐標為4x 2c

13、os ,直線 l 的極坐標方程為cos4a ， 且 l 過點 A ， 曲線C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù) ） y 3sin ,（ ）求曲線C1 上的點到直線l 的距離的最大值；（ ）過點B 1,1 與直線 l 平行的直線l1與曲線C1 交于M ,N 兩點，求BM BN 的值14 2 2102； ( ) 7xcos1 ）由直角坐標與極坐標互換公式 ysin，可得直線l 的直角坐標方程為222xyx y 2 0， 再 由 點 到 直 線 的 距 離 公 式 及 輔 助 角 公 式 可 求 得 最 值 。 （ 2） 直 線 l1 的 參 數(shù) 方 程 為3x 1 tcos ,224（ t 為參數(shù)） ，代

14、入曲線C1 的普通方程為x y 1 由參數(shù)t 的幾何意義可得343y 1 tsin ,4BMBN t1t27試題解析：（ ） 由直線 l 過點 A 可得 2cos44a ，故 a 2 ，則易得直線l 的直角坐標方程為x y 2 0根據(jù)點到直線的距離方程可得曲線C1 上的點到直線l 的距離2cosa 3sina 2,sin 2 7,cos 21 ，dmax7 214 2 213 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l 的參數(shù)方程為x 22t22（ t 為參數(shù)） ，以原點為極點，x 軸的正半軸為2y 2t極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為2acos（a

15、 0） 4到直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；l 的極坐標方程和曲線C 的直角坐標方程；P 2,0 ，直線 l 與曲線 C 交于 M ， N 兩點，若MN2MP NP ，求 a的值（） cos sin 2 0，x2 y2 2ax 2ay 0a325（）消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，在利用極坐標與直角坐標的互化，即可得l 的參數(shù)方程與C 的直角坐標方程聯(lián)立，求得t1t2, t1 t2，進而得到t1 t2 ，再由題設(shè)MN 2 MP NP，即可求解a的值l 的參數(shù)方程與C 的直角坐標方程聯(lián)立并整理得t 2 2 2t 4 2 2a 0 ，設(shè)點 M ， N 分別對應(yīng)參數(shù)t1 ，t2 ，則t1 ，

16、t2 恰為上述方程的根，220 可得2 24 4 2 2a 0 ，得 a 2 2則 t1 t2 2 2 0 ， t1t2 4 2 2a，所以t1 t22t1t24t1t28 2a 8 ，MN2MP NP ，得t1 t22t1t2 ，即 8 2a 8 4 2 2a ，解得322a 或 a （舍去） 53故a32 514選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy 中，直線lx m 2t x m , （ t 為參數(shù)）y 2tx 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為24 ，且直線l 經(jīng)過曲線C 的左焦點F 1sin2（ 1 ）求m 的值及直線l 的普通方程；（ 2）設(shè)曲線C

17、的內(nèi)接矩形的周長為L ，求 L 的最大值【答案】 （ 1 ）見解析（ 2） 4 6 22【解析】試題分析：（ 1）將 2 x2 y2 ， sin y代入上式并化簡得x y 1 ，所以 F 2,0 ，42又直線 l 的普通方程為x y m ， 將焦點代入得得m 2 ， 所以直線l 的普通方程為x y 20 ；（ 2）設(shè) 橢 圓 C 的 內(nèi) 接 矩 形 在 第 一 象 限 的 頂 點 為 2cos , 2sin ， 所 以 橢 圓 C 的 內(nèi) 接 矩 形 的 周 長 為L 2 4cos 2 2sin 4 6sin （其中 tan 2 ） ，此時橢圓C 的內(nèi)接矩形的周長取得最大值 4 6（ 2）設(shè)橢

18、圓C 的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點為2cos , 2sin （ 0） ，所以橢圓C 的內(nèi)接矩形的周長為L 2 4cos 2 2sin 4 6sin （其中 tan 2 ） ，此時橢圓C 的內(nèi)接矩形的周長取得最大值4 6 x cos15 在平面直角坐標系中，曲線C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，曲線C2 的參數(shù)方程為y 3sinx 2t2t 為參數(shù)） y 12t2I ）求曲線C1 和 C2 的普通方程；II ）設(shè) P 0,1 ，若曲線C1 和 C2交于A, B 兩點，求PA PB 及 AB（ I ）曲線C1 的普通方程為2 2y x31 ；曲線C2的普通方程為x y 1 0； （ II ） AB

19、3 22I ）由參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線C1 和 C2 的普通方程（ II ）結(jié)合（I ）中的結(jié)論，利用直線的參數(shù)方程2xt2II ）將 2（ t 為參數(shù)）代入x2y 1 整理得23y1 t22t2 2t 2 0，設(shè)A、B 對應(yīng)參數(shù)分別為t1 ,t2 ，2, t1t22則 t1t2x 軸的正半軸建立直角坐標16 已知曲線C1 的極坐標方程為：4cos ， 以極點為坐標原點，x 3 1t2系，曲線C2 的參數(shù)方程為：（ t 為參數(shù) ） ，點 A 3,0y23t（ 1 ）求出曲線C1 的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（ 2）設(shè)曲線C1 與曲線C2相交于P ， Q兩點，求AP AQ 的值【答案】

20、 （ 1 ） x2 y2 4x，y 3 x 3 （ 2） 3y 將極坐標方程化為直角坐標方程，【解析】試題分析：（ 1 ）利用 2 x2 y2 cos x， sin消去參數(shù)t 可得普通方程；AP AQ t1,t2 求解即可（ 2）將直線的參數(shù)方程代入C1 的直角坐標方程得t2 t 3 0，利用C2 的普通方程為y 3 x 317在平面直角坐標系xOy中，圓 O: x2 y2 1，把圓O上每一點的橫坐標伸長為原來的2 倍，縱坐標不變，得到曲線C ，且傾斜角為，經(jīng)過點Q 1, 3 的直線 l 與曲線 C 交于 A, B 兩點1 ）當4 時，求曲線C 的普通方程與直線l 的參數(shù)方程；2）求點Q到 A

21、, B 兩點的距離之積的最小值29t 是參數(shù)） （2） 9 42x1 t(1) C 的方程為x y2 1 ， l 的參數(shù)方程是242y3 t21 由圓 O 上每一點的橫坐標伸長為原來的2 倍，縱坐標不變，得到曲線C ，代入點坐標求出普通方程，將時代入，求直線的參數(shù)方程（2） 將參數(shù)方程代入利用公式求出Q 到 A, B 兩點4解析： （ 1）設(shè)圓 O上任意一點的坐標為x0, y0 ，曲線 C 上一點的坐標為x, yx 2x x 見解析 ;(2) x根據(jù)題意，得，即 02y y0y0 y又點x0, y0 在圓O : x2y2 1 上，所以 1 x 2y2 1 ，2即曲線 C 的方程為xy21 ，4

22、由題知，Q 1, 3 ,，4x 12t所以直線l 的參數(shù)方程是2（ t是參數(shù)） 2y3 t218選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程x 2cost在平面直角坐標系xOy 中， 曲線 C 的參數(shù)方程為 x cos , （ t為參數(shù)） ， 以坐標原點為極點，x軸的正y sint半軸為極軸建立極坐標系，直線l 的極坐標方程為cos 3 sin 6 0 1 ）求直線l 的直角坐標方程及曲線C 的普通方程；2）設(shè)M 是曲線 C 上的一動點，求M 到直線 l 的距離的最小值6 1013010直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（ 1 ）消去參數(shù)，即可到曲線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可把2）設(shè)M

23、 2cost,sint ，利用點到直線的距離公式，即可表示出點M 到直線 l 的距離 d ，即求解距離的最值試題解析：2x 2cost ,x221 ）由 得y21 ，y sint42故曲線 C 的普通方程為x y2 1 4由 cos 3 sin 0 ，及 x cos ， y sin ，得 x 3y 6 0故直線 l 的直角坐標方程為x 3y 6 0 19選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程x tcost 為參數(shù)，0） ， 以坐標原點O 為2 2cos在平面直角坐標系xOy 中，C1 的參數(shù)方程為y 1 tsin極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，C2 的極坐標方程為C2 的直角坐標方程，并指出其圖

24、形的形狀；C1 與 C2相交于不同兩點A, B ，線段 AB 中點為 M ，點 N 0, 1 ，若 MN 2，求 C1 參數(shù)方程中sin 的值3（）見解析；（） sin 或 sin 1 cosx（）由可將C2 的極坐標方程化為直角坐標方程，由方程可知為圓；sinyx tcos將y 1 tsin2222，試題解析：t1t22 ，利用韋達定理求解即可代入 x 1 y 12 整理得t22cos 4sin t 3 0 ， 由 MN2 2cos 得2cos 2sin ，所以 2 2 cos 2 sincos x2222將 代 入 得 x2 y2 2x 2y ， 即 x 1 y 12 ， 所 以 C2 的

25、 直 角 坐 標 方 程 為sin yx 1 2 y 1 2 2 ，表示以1,1 為圓心、2 為半徑的圓20選修4 4 ：坐標系與參數(shù)方程x 22t在直角坐標系xOy 中， 直線 l 的參數(shù)方程為2（ t為參數(shù)） ， 以原點為極點，x軸的正半軸為2y1 t2極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為2 2acos（ a 5 ） 46（ 1 ）分別寫出直線l 的普通方程與曲線C 的直角坐標方程；（ 2）已知點P 2, 1 ，直線 l 與曲線 C 相交于 M , N 兩點，若| MN |2 6 PM ?PN ，求 a的值222【答案】 （ 1 ） y x 3 ， x a y a 2a （ 2） a

26、1【解析】試題分析：（1） 將 直 線 的 參 數(shù) 方 程 消 去 參 數(shù) 可 得 普 通 方 程 ； 先 將 曲 線 C的 極 坐 標 方 程 變 形 ， 然 后 將2x2 y2, cos x, sin y代入可得直角坐標方程（ 2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合參數(shù)方程中參數(shù)t 的幾何意義求解2x2 t代入x2 y2 2ax 2ay 0 中，2）將2y 12t2整理得 t2 2t 5 6a 0，設(shè) M , N 兩點對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2，則 t1 t22 ，t1t2 5 6a2|MN |2 6PM PN ，2t1 t26t1t2 ，5又a ，6t1

27、t20，2t1t26t1t2 ，t1 t2 2 2t1t2 0，即2 2 2 5 6a 0 ，解得 a 1 ，符合題意a 121選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為x 1 tcos x cos , （ t 為參數(shù)） ，以原點O 為極點，x軸的y 2 tsin正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓M 的極坐標方程為4cos 6sin 1 ）求圓 M 的直角坐標方程，并寫出圓心和半徑；2）若直線l 與圓 M 交于 A, B 兩點，求AB 的最大值和最小值(1) 見解析 ;(2)AB 的最大值為2 13，最小值為2 11 （ 1 ）根據(jù) cos x

28、， siny，把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，進而得22到圓心和半徑；（ 2） 把直線 l 的參數(shù)方程代入圓M 的標準方程，得 1 tcos 22 tsin 313 ，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示AB ，從而得到最值（ 2）把直線l 的參數(shù)方程代入圓M 的標準方程，22得1 tcos 22 tsin313，整理得 t2 2cos2sin t 11 0，22cos 2sin 44 0 ，設(shè) A, B 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2 ，則t1t22sin2cos，t1t211 所以ABt1 t2 t1t22 4t1t22cos 2sin 2 411 4sin2 48 因為 sin2 1,1 ， 所

29、以 AB 2 11,2 13 ，即 AB 的最大值為2 13 ，最小值為2 11 22選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點O 為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位已知直線l 的x 2t,參數(shù)方程為2（ t為參數(shù) ） ，曲線C1 的參數(shù)方程為 x 2 3cosa, （ a為參數(shù)），曲線C2的21y 2sina2y2 t2極坐標方程為60, 21 ）求曲線C1 和C2 的公共點的極坐標；2）若P 為曲線C1 上的一個動點，求P 到直線 l 的距離的最大值【解析】試題分析：（ 1 ）第（1）問，先把曲線C1 化成直角坐標方程，再解方程組得到兩曲線交點的坐標，再把

30、交點直角坐標化成極坐標（2） 第（2）問，利用參數(shù)方程設(shè)點P 2 3cosa, 2sina ，再求出P 到直線l 的距離，最后利用三角函數(shù)求它的最大值所以其極坐標分別為3445，474x tcos23在平面直角坐標系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)，為直線的傾斜角，且y 2 tsin2 ） ，以原點O 為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為4cos 1 ）若直線l 經(jīng)過圓 C 的圓心，求直線l 的傾斜角；2）若直線3l 與圓 C 交于 A ， B 兩點，且35，點 P 0,2 ，求 PA PB 的取值范圍6(1)34 (2)2 3 2,1 ）由題知，直線l

31、經(jīng)過定點0,2 ，且直線過圓心2,0 ，由斜率公式可得直線l 的斜率為k 1 ，則傾斜角為34（ 2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標方程可得t2 4t sin cos 4 0，設(shè) A， B 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ，t2 ，由韋達定理結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義可得PA PB t1 t2t1 t24 2 sin，結(jié)合角的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)可得PA PB 的取值范圍為2 3 2, 4 2 試題解析：（ 1 ）由題知，直線l 經(jīng)過定點0,2 ，22圓 C 的直角坐標方程為x 2y2 4 ，圓心為2,0 ，直線 l 的斜率為k 1 ，3故直線 l 的傾斜角為3 424 在平面直角坐標系中，直線l

32、 的方程為3x y 2 3 0 以坐標原點O 為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為2cos?1 cos? (1) 寫出直線l 的一個參數(shù)方程與曲線C 的直角坐標方程；(2) 已知直線l 與曲線 C 交于A， B 兩點，試求AB 中點 N 的坐標xt2 273（ 1） ，y2 2x； （ 2）7， 3 y 3t3 3(1) 由直線的方程3 x 2 y令 x t 2,y 3t 可得直線的一個參數(shù)方程C 的極坐標方程為2cos1 cos? ， 則21 cos22 cos , 由極坐標與直角坐標的互化公式即可得到曲線C 的直角坐標方程；x t 2,(2) 將 代入y2 2x

33、得 3t2 2t 4 0y 3t.2設(shè) A, B 對應(yīng)的參數(shù)為t1 ,t2 , t1 t2由此可求AB 中點 N 的坐標3試題解析：（1） 直線的方程3x y 2 3 0 ,3 x 2 y令 x t 2,y 3tx t 2,直線方程3x y 2 3 0 的一個參數(shù)方程為（t 參數(shù) ）y 3t.21 cos22 cos ,即2sin22 cos ，得曲線 C 的直角坐標方程為y2 2x25選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程x 1 tcos在直角坐標系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為1（ t為參數(shù)） ，以坐標原點O 為極點，以x軸正y tsin212半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為22

34、24sin 3cos1 ）寫出曲線C 的直角坐標方程；2） 已知點 P 的直角坐標為1,1 ， 直線 l 與曲線 C 相交于不同的兩點A， B ， 求 PA PB 的取值范圍22(1) x y 1;(2)4312（ 1 ）由 cos x， sin y ，可把曲線C 的極坐標方程為222 轉(zhuǎn)4sin 3cos化為4y2 3x2 12，化成標準形式即可；（ 2）將直線l 的參數(shù)方程與橢圓C 的直角坐標方程聯(lián)立，得3 1 tcos 2 4 1 tsin22212 ，整理得3 sin t 4sin +6cos t 8 0 ，PA PB 8 ，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性，即可得到PA PB 的取值范圍3 si

35、n226選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程x' 2x在直角坐標系中，曲線C1 ：x2 y2 1 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2 以坐標原點O 為極點，y' yx軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為2sin C2 、C3 的參數(shù)方程；P 、 Q 分別是曲線C2 、 C3 上的動點，求PQx 2cos1) y sinx cosy 1 sin2）433（）由題意，根據(jù)伸縮公式可求得曲線C2 的普通方程，再普通方程與參數(shù)方程的互換公式進行轉(zhuǎn)換，從而求出曲線C2的參數(shù)方程，同理可根據(jù)互換公式，將曲線C3的極坐標方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程（） 由 （） 知曲線C3 是以點0， 1 為圓心

36、， 半徑 r 1 的圓， 則可任取曲線C2 上的點P 2cos ， sin ，由兩點間的距離公式，求出點P 到圓心的距離d ，從而求出PQ max d r ，從而問題可得解P 2cos ,sin ，則 P 到曲線C3的圓心0, 1 的距離d4cos2sin 1 23sin22sin 513 sin32 16，34331sin 1,1 ，當 sin 時， dmax3PQ max dmax r4343 3127選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程x軸正半軸為極軸的極坐x 2cos橢圓 C 的參數(shù)方程為 x cos （ 為參數(shù)） ，以直角坐標系的原點為極點，y sin10標中，直線l 的方程為102cos

37、 sin1 ）求出直角坐標系中l(wèi) 的方程和橢圓C 的普通方程；2）橢圓C 上有一個動點M ，求 M 到 l 的最小距離及此時M 的坐標(1) 見解析 ;(2)2 5- 85 , M8 1717 17 , 17方關(guān)系，把橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（ 1 ）根據(jù) cosx，sin y，把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；根據(jù)平2）利用點到直線公式得d10 17sin55利用正弦型函數(shù)的有界性求最值即可28選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C 的極坐標方程是4sin 以極點為平而直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平x tcosl 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)）y 1 tsinC 的極坐標

38、方程化為直角坐標方程；l 與曲線 C 相交于 A 、 B 兩點，且AB15 ，求直線l 的傾斜角的值222【答案】 （ 1 ） x2y 24（ 2）或 33【解析】試題分析：（ 1 ）由曲線C 的極坐標方程得2 4 sin ，根據(jù)x2 y22，x cos ，y sin ， 即 可 求 出 曲 線 C 的 直 角 坐 標 方 程 ； （ 2） 將 直 線 l 的 參 數(shù) 方 程 代 入 到 圓 的 方 程 ， 得 t2 2tsi n 3 0，結(jié)合韋達定理和弦長公式即可求出直線l 的傾斜角的值試題解析：（ 1）由4sin 得 2 4 sinx2y22 ， x cos ， y sin ，曲線 C 的

39、直角坐標方程為x2 y2 4y 0，即x2y 2 2 4（ 2）將 x tcos 代入圓的方程，化簡得t 2 2tsin 3 0 y 1 tsint1 t2 2sin ,設(shè) A, B 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 、 t2 ，則 12t1t23. AB t1 t2t1 t2 2 4t1t24sin21215 4sin 230,32 sin ，即或 P的極坐標為2）用參數(shù)形式23329 在平面直角坐標系xOy中，以 O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系曲線 C的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（1） 寫出點 P 的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；（2） 若 Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l ：

40、cos 2 sin 1 0 距離的最小值（1）見解析 ;（2）（ 1）根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標的公式得到曲線的直角坐標方程；表示出點Q的坐標，根據(jù)點到直線的距離寫出表達式，由化一公式求得最值30在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，在以直角坐標系的原點為極點，（2） 直線 l 的普通方程為x 2y1 0，C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù) ） ，設(shè)Q(2cos ， 2sin ) ，則故點M到直線l 的距離d1M到直線l 的距離的最小值為 1 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為1 ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；2）若直線與曲線 相交于 ， 兩點，求的面積（ 1 ）

41、，； （ 2）（ 1 ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即得到曲線的直角坐標方程；的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到，利用弦長公式，得到的長，再 利用點到直線的距離公式求的原點到直線的距離，即可求解三角形的面積2）由直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，得（ 為參數(shù)） ，代入，得，設(shè) ， 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，因為原點到直線的距離，所以31 在直角坐標系xOy 中， 直線 l : 3x y 9 0 以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相同單位長度，曲線C 的極坐標方程為2 3cos ，, 32（ 1 ）

42、求曲線C 的參數(shù)方程；（ 2）求曲線C 上一點 P 到直線 l 的距離的最小值及此時點P 的坐標【答案】（1） x 3 3cos （ 為參數(shù)且,2） ； （2） 答案見解析【解析】試題分析：（1） 把曲線 C 的極坐標方程化為普通方程，進而轉(zhuǎn)化為曲線C 的參數(shù)方程；（2） 設(shè)P 3 3cos , 3sin ，利用點到直線距離表示目標函數(shù)，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得最小值及此時點P 的坐標2）設(shè)P 3 3cos , 3sin ，,233 3cos 3sin 92 3sin 36則 P 到 l 的距離 d3222又,2，當7 時，點 P 的坐標為3 362點 P 到直線 l 的距離的最小值為33 32選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程l 過點 P 1,0 ，且傾斜角為，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為4cos 112 cos23PAPB 31 ）求圓 C 的直角坐標方程及直線l 的參數(shù)方程；2）設(shè)直線l 與圓 C 的兩個交點分別為A ， B ，