運(yùn)動(dòng)的合成與分解導(dǎo)學(xué)案

1、名師精編 優(yōu)秀教案【課題】§ 5.1 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件； 2、知道運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循的矢量法則平行四邊形定則【知識(shí)要點(diǎn)】一、曲線運(yùn)動(dòng)1 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 曲線運(yùn)動(dòng)的速度：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是在曲線上某點(diǎn)的 方向， 是時(shí)刻 的，具有加速度，因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是 運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn) 動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)2物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1) 從動(dòng)力學(xué)角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的 方向不在 同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)(2) 從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，就是加速度方向與 方向不在同一條直線 上經(jīng)常研究的曲線運(yùn)動(dòng)有平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng) 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解：3已

2、知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng) 的 兩者互為逆運(yùn)算 在對(duì)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)， 可以根 據(jù) 分解，也可以采用正交分解4遵循的法則： 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即 、 、 的合成 與分解，由于它們都是矢量，故遵循 5. 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)： 物體所受合外力與速度方向不在一條直線上，且指向軌跡的凹側(cè)6兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互成 角度(0 °< <180°)的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、 一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速

3、曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn) 動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻 變速直線運(yùn)動(dòng)如 v 合與 a 合共線，為勻變速直線運(yùn) 動(dòng)如 v 合與 a 合不共線，為勻變速曲線 運(yùn)動(dòng)、兩種典型模型1小船過河問題模型(1) 涉及的三個(gè)速度： v 1：船在靜水中的速度 v 2：水流的速度 v ：船的實(shí)際 速度(2) 小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn) 動(dòng)(3) 兩種情景怎樣渡河，過河時(shí)間最短？船頭正對(duì)河岸，渡河時(shí)間最短， t 短d(d 為河寬 )v1怎樣渡河，路徑最短 (v 2<v1時(shí))?合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短， x 短 d，船頭指向上游，與河岸的夾角為 ，

4、 v2 cos .v12繩連物體問題模型 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和 平行于繩方向的兩個(gè)分量，根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解【典型例題】【例題 1】(2010 江蘇物理) 如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛 于 O 點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)中始終保 持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度A大小和方向均不變B 大小不變，方向改變C大小改變，方向不變 D 大小和方向均改變 【例題 2】(2010 ·上海單科· 12) 降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)， 若風(fēng)速越大，則降落傘 ( )A下落的時(shí)間越短B下落的時(shí)間越

5、長(zhǎng)C落地時(shí)速度越小D落地時(shí)速度越大例題 3】一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度 vx 圖象和水流的速度 如圖 4 甲、乙所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是 (A快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線 C快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為 20 sD快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移大于 100 m【例題 4】如圖 6所示，物體 A和 B質(zhì)量均為 m，且分別與輕 繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪， B 放在水平面上，A 與懸繩豎直用 力 F拉 B沿水平面向左“勻速”運(yùn)動(dòng)過程中，繩對(duì) A的拉力的 大小 ()A大于 mgB總等于 mgC一定小于 mgD以上三項(xiàng)都不正確【

6、例題 5】(2011江蘇物理) 如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線 游到 A點(diǎn)和 B 點(diǎn)后，立即沿原路線返回到 O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直， 且 OA OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t 甲、 t 乙的大小關(guān)系為A t 甲t 乙B t 甲t 乙C t 甲t 乙D無法確定【反饋訓(xùn)練】1. 一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)， 在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的分運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖列說法中正確的是 ( )A物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)C物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小是D物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小是5 所示關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，5 m/s5

7、m/s22.(2011 ·廣州模擬 )如圖11所示，船從 A處開出后沿直線 AB到達(dá)對(duì)岸，若 AB與 河岸成 37?角，水流速度為 4 m/ s，則船從 A 點(diǎn)開出的最小速度為 ( )A2 m/sB2.4 m/sC3 m/sD 3.5 m/ s能力訓(xùn)練】1關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 ( )A曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C曲線運(yùn)動(dòng)不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)D變加速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)2下列說法中正確的是 ()A做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定具有加速度B做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定是變化的C物體在恒力的作用下，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)D物體在變力的作用下，只能做曲線運(yùn)動(dòng)3在曲線運(yùn)動(dòng)中下列現(xiàn)象

8、可能出現(xiàn)的有 ( )A.平均速度不等于零，平均速率不等于零B. 平均速度不等于零，平均速率等于零C. 平均速度等于零，平均速率不等于零D. 平均速度等于零，平均速率等于零4關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，以下說法中不正確的是 ( )A由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是唯一確定的B由合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可以有不同的分解方法C物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能將這個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)D任何形式的運(yùn)動(dòng)，都可以用幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)代替5如圖 1 所示，物體在恒力 F 的作用下沿曲線從 A運(yùn)動(dòng)到 B，這時(shí)突然使它所受的力反向，大小不變，即由 F變?yōu)?F.在此 力作用下，關(guān)于物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是( )A物體可能沿曲

9、線 Ba 運(yùn)動(dòng)B物體可能沿直線 Bb 運(yùn)動(dòng)C物體可能沿曲線 Bc 運(yùn)動(dòng)D物體可能沿原曲線由 B 返回到 A6雨滴由高層建筑的屋檐邊自由下落， 遇到水平方向吹來的風(fēng) 關(guān)于雨滴的運(yùn)動(dòng)， 列判斷正確的是 ( )A風(fēng)速越大，雨滴下落的時(shí)間越長(zhǎng)B無論風(fēng)速多大，雨滴下落的時(shí)間不變C風(fēng)速越大，雨滴落地時(shí)的速度越小 D無論風(fēng)速多大，雨滴落地時(shí)的速度不變7(2011·衢州模擬 ) 下面說法中正確的是 ()A做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向必定變化 B速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng) C加速度恒定的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng) D加速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng)8. 如圖 8 所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在

10、 A 點(diǎn)勻速上升的同時(shí)， 使玻璃管水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng) 的軌跡是圖中的 ( )A直線 PB曲線 QC曲線 RD無法確定9(2009·廣東理科基礎(chǔ)· 6)船在靜水中的航速為 v1，水流的速度為 v2. 為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則 v1 相對(duì) v2 的方向應(yīng)為 ()10如圖 9 所示為一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的軌跡示意圖，已知在 B 點(diǎn)的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是 ( ) A D點(diǎn)的速率比 C點(diǎn)的速率大 BA 點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于 90° CA 點(diǎn)的加速度比 D點(diǎn)的加速度大 D從 A 到 D加速度與速度的夾角先增大后

11、減小11如圖 10 所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為 m，水的阻力恒為 Ff ，當(dāng)輕繩 與水平面的夾角為 時(shí)，船的速度為 v，此時(shí)人的拉力大小為 F，則此時(shí) ()A人拉繩行走的速度為 vsin B人拉繩行走的速度為 v/ cos C船的加速度為Fcos FfmD船的加速度為FFfm12.如圖 7 所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪 O與小球 B連接，另一端與套在光 滑豎直桿上的小物塊 A 連接，桿兩端固定且足夠長(zhǎng)，物塊 A由靜止從圖示位置釋放 后，先沿桿向上運(yùn)動(dòng)設(shè)某時(shí)刻物塊 A 運(yùn)動(dòng)的速度大小為 vA，小球 B運(yùn)動(dòng)的速度大 小為 vB，輕繩與桿的夾角為 . 則()A vAvBcos B vBv

12、Asin C小球 B 減小的勢(shì)能等于物塊 A 增加的動(dòng)能 D當(dāng)物塊 A 上升到與滑輪等高時(shí)，它的機(jī)械能最大例題答案：1. 【答案】 A解析】橡皮的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，所以橡皮運(yùn)動(dòng)的速度是這兩個(gè)方向速度的合成，其大小和方向均不變，選項(xiàng)A正確?！军c(diǎn)評(píng)】此題以橡皮在兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，考查運(yùn)動(dòng)的合成和分解。2. D 風(fēng)沿水平方向吹， 不影響豎直速度， 故下落時(shí)間不變， A、B兩項(xiàng)均錯(cuò)風(fēng) 速越大，落地時(shí)合速度越大，故 C項(xiàng)錯(cuò)誤， D項(xiàng)正確 3. BC 快艇實(shí)際運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 且 不在同一直線上，故快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線， A 錯(cuò)， B

13、對(duì)最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使 vx垂直于河岸和浮標(biāo)且保持圖甲所示的加速度 a0.5 m/s 2做勻加速直線 1運(yùn)動(dòng)，則 2at x，代入 x100 m有 t 20 s， C項(xiàng)正確但實(shí)際位移為 x>100m，D項(xiàng)錯(cuò)4. 例 4 A 物體 B 向左的速度 vB是合速度，根據(jù)其效果，分解為如右圖所示的兩個(gè)速度v1和 v2，其中 v2 vA，又因 v2vBcos ，當(dāng)物體 B 向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， vB大小不變， 變小， cos 增大，所以 v2增大，即物體 A 向上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定 律得 FTmgma，可知： FTmgma>mg，故 A正確 5. C【解析】：設(shè)水流速度為 v1，人在靜

14、水中游速為 v2，OA OB=L，由題意可知， v2> v1. 。對(duì)甲同學(xué)，從河中 O點(diǎn)出發(fā)沿直線游到 A點(diǎn)又返回到 O點(diǎn)所需時(shí)間， t 甲L + L ；對(duì)乙同學(xué)，從河中 O點(diǎn)出發(fā)沿直線游到 B點(diǎn)又返回到 O點(diǎn)所需時(shí)間， v2 v1 v2 v1t 乙2L ；由 t >1 可知 t 甲>t 乙，選項(xiàng) C正確v22 v12t乙反饋訓(xùn)練答案：1.AC 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解 v 合 vxvy5 m/s ， C正確從圖象得物體的 加速度 a2 m/s 2，由于物體在 x 方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在 y 方向上做勻加速 直線運(yùn)動(dòng)， 且合初速度的方向與合加速度的方向不共線， 所以物體做勻變速

15、曲線 運(yùn)動(dòng)， A正確 2. B 由右圖知船合速度沿 AB方向，當(dāng) v 船與 AB垂直時(shí)，v 船最小所以，v 船 v 水·sin337?4×5 m/s2.4 m/s ，B 項(xiàng)正確4能力訓(xùn)練答案 ：1AC 從曲線運(yùn)動(dòng)的概念和性質(zhì)入手加以判定 曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的 切線方向，一定是變化的， 所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)當(dāng)變速運(yùn)動(dòng)的速度方 向不變而大小變化時(shí)，是直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)物體受到的合力是大小、方向不變的恒力 時(shí)，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)， 但力的方向可能與速度方向不在一條直線上，這時(shí)物體 做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 做變加速運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力可能大小不變， 但方向始終 與速度方向在一條直線上

16、，這時(shí)物體做變速直線運(yùn)動(dòng) 2A 物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，不取決于物體受到的是恒力還是變力，而 取決于物體所受到的合外力方向與速度方向在不在一條直線上， 故 D正確而 C錯(cuò) 誤做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向時(shí)刻改變，則一定具有加速度， 但加速度的變化 取決于合外力怎樣變化，故 A正確，B錯(cuò)誤 3AC 物體在曲線運(yùn)動(dòng)中位移可能為 0，但路程一定不為 0.4ABD 根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)就是以兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為鄰邊 的平行四邊形的對(duì)角線， A 正確而將合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以在不同 方向上分解，從而得到不同的解， B 正確任何形式的運(yùn)動(dòng)都可以分解，如豎直 上拋運(yùn)動(dòng)可以分解成自由落體運(yùn)動(dòng)

17、和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)， 故 C不對(duì)，D正確 如圖所示，已知物體過 B 點(diǎn)的速度方向 vB沿 Bb 方向，要判斷此后的運(yùn)動(dòng)方向， 必須找出 F的方向范圍，因此先要判斷 F 的方向范圍由物體在恒力 F 的作用 下運(yùn)動(dòng)軌跡為沿 A到 B的曲線知道， F的方向范圍在 角以內(nèi)，不包括 Ab的 方向，若如此則 B 點(diǎn)要在無窮遠(yuǎn)處才能使 vB沿 Bb方向；也不包括 Aa的方向， 若如此則物體將沿 vA 的方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，不可能沿 AB 做曲線運(yùn)動(dòng)在 B 點(diǎn) F 反向?yàn)?F 的方向必在 角以內(nèi)因此，只有沿 Bc的方向是可能的 6BC 由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知，雨滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間由高度 決定

18、，故選項(xiàng) B 正確；當(dāng)水平方向有風(fēng)且風(fēng)速越大時(shí)，雨滴在水平方向上做加速 運(yùn)動(dòng)，速度越大，雨滴落地的速度 v vx2vy2，可知 v 也越大，選項(xiàng) C正確 7A8. B9.C10A 質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)， 合力的大小方向均不變， 加速度不變，C錯(cuò)誤由 B 點(diǎn)速度與加速度相互垂直可知，合力方向與 B 點(diǎn)切線垂直且向下，故質(zhì)點(diǎn)由 C 到 D過程，合力做正功，速率增大， A正確 A點(diǎn)的加速度方向與沿曲線在 A點(diǎn) 的切線也即速度方向夾角大于 90°，B錯(cuò)誤從 A到 D加速度與速度的夾角一直 變小， D錯(cuò)誤 11C 船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪逆時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度分解如右圖所示，人拉繩行走的速度