初三數(shù)學相似圖形知識點歸納

1、初三數(shù)學相似圖形知識點歸納（一）線段的比1. 兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長度的比例 ： （1） 線段 a的長度為3厘米，線段b 的長度為6 米，所以兩線段a, b 的比為3 6=1 2,對嗎？不對，因為a、 b 的長度單位不一致，. 注意在量線段時要選用同一個長度單位.（ 3）若，且 a b c 8，則a 。532abc令k，則 a5k，b3k，c 2k解： 532ab c 5k 3k2k4k8 k2a 5k 10（ 4）若x: y: z 2： 3： 4，則 3x 2y z。y解： 設(shè) x=2k， y=3k， z=4k3x 2y z 3 2k 2 3k 4k 6k 6k 4k

2、 4k4y3k3k 3k3（ 二 ） 比例尺=圖上距離實際距離. 例 1. 已知：A 、 B 兩地的實際距離是80 千米，在某地圖上測得這兩地之間的距離為1cm，則該地圖的比例尺為?，F(xiàn)量得該地圖上太原到北京的距離為6.4cm，則兩地的實際距離為 （用科學記數(shù)法表示）。相距 50 千米的C、 D 兩地在該地圖上的距離為解：1cm 180千米800000050km8000000答案：1：5000000800000050.625（ cm）88000000； 5.12 102 *km； 0.625cm，那么 ad=bc1）若5a 7b，則a。（ 1） a 7bb5x5（ 2） 8x 5yx 5k， y

3、 8ky8xy5k8k13k13xy5k8k 3k33）已知x y 11 ，求 x。x 8 y（ 3） 8（x y） 11x4）已知四條線段滿足A. a:b=m:na mn ，把它改寫成比例式正確的是bB. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m合比性質(zhì)、等比性質(zhì)：合比：若a c ，則 a b c d 或 a cb d b d ba dc等比：若a c e mk（若b d f n 0）bdfnace mamkbdf nbn1）若abcde5a 2c 3e，則f7b 2d 3f3） ABC 和 A1B1C1中，AB BCACA1B1B1CA1C3，且 A 1 B 1C 1為

4、50cm，求ABC的周長。4）若abc1A. 或 12（ 1） a解：bck，則kacab1B. C. 12ce5df7D. 32a2c3e 5b 2d3f7a 2c 3e5b 2d 3f73）AB BC ACA1B1 B1C1A1C1l ABCl A1B1C1ABC 3505l A B C 304）當 a b c 0時，abc 12(a b c) 2a b c 0時， b c aaa1 bc a1k 或k 12例：已知，且 2a+b+3c=21，求 a,b,c1. 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。2. 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等

5、于相似比的平方，對應(yīng)線段比等于相似比。例 . （ 1 ）如圖，兩個矩形是否相似？2440解：40241)402440 2 624 2 6不相似（ 2）下列判斷正確的是（D ）B. 兩個矩形一定相似D. 兩個正方形一定相似D ）B. 兩個直角三角形D. 有一個角為60o的兩個菱形A. 兩個平行四邊形一定相似C. 兩個菱形一定相似（ 3）下列各圖形中，一定相似的是（A. 兩個平行四邊形C. 底角相等的兩個等腰梯形4）已知四邊形ABCD四邊形ABCD，且A 56 ， B 48 ， C 150 ，則 D。 106o（ 5）已知四邊形ABCD 四邊形 ABC，且 D AB ： BC：CD：DA=7 ：6

6、：5：4，若四邊 形 AB C D周 長 為 44 ，則 AB=， B C=，_ CD= ，D A =。_解：四邊形ABC的四邊長的比也為D7：6：5：4，分別設(shè)為7x，6x，5x，4xx 6x 5x 4x 4422x 44x2AB 14， BC 12， CD 10， DA 8例 10. （ 1）若四邊形A1B1C1D1 四邊形A2B2C2D2且 S四邊形A1B1C1D1： S四邊形A2B2C2D2A1B1B1C1 C1D1D1A11： 9 ，則A2B2 B2C2 C2D2D2A2（ 2）兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4： 9，它們的周長比為，面積比為 。（ 3）兩個相似多邊形地塊的相似比為

7、3： 4，面積差為28m2，則它們的面積分別為。解： （ 1 ）面積比等于相似比的平方，相似比=1 ： 3A1B1 B1C1C1D1 D1A 1是四邊形A1B1C1D1的周長A2B2B2C2 C2D2D2A2是四邊形A2B2C2D2的周長周長比等于相似比13（ 2） 4： 9； 16： 81（ 3）面積比為9： 16，設(shè)兩個相似地塊分別為9x， 16x16x 9x 287x 28x49x 36， 16x 64它們的面積分別為36cm2， 64cm2（六）相似三角形1、相似三角形, 就是形狀相同, 但大小不一樣。定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。所有的邊數(shù)相同的正多邊

8、形都相似（正三角形，正方形，正五邊形等等）2、相似三角形的判定方法有（ 1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。（ 2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。（ 3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。3、相似三角形的性質(zhì)：1. 相似三角形的一切對應(yīng)線段（ 對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線）的比等于相似比（相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似比）。2. 相似三角形周長的比等于相似比。3. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。例 11. （ 1）如圖，在ABC中， DE /BC， AD 3BD， S ABC 48，求S ADE。解： （ 1）DE /BC1BAAADE ABCAD ADAB AD BDS ADE （3）2S ABC 43BD 33BD BD 4S ADE 94816S ADE 27（ 2）如圖，在ABC中，正方形EFGH的兩個頂點E、 F在 BC上，另兩個頂點G、 H分別在 AC、 AB 上， BC=15cm ， BC 邊上的高AD=10cm ，求正方形的面積。HAG BACAHG ABCAM HGAD BC設(shè)正方形邊長為x則 HG HE MD GF EF xAM AD MD 10 x10 x x1