相似三角形與三角函數(shù)綜合應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形與三角函數(shù)綜合應(yīng)用教 學(xué) 內(nèi) 容智康筆記【知識(shí)框架】【精選例題】（一）相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例1】設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQPC 證明：PC2AQ 當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明。【例2】 圖 圖（1）已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E在斜邊AB上，且DCE=45°. 求證：線段DE、AD、EB總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形； （2）已知：如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在

2、邊AB上，且DCE=30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，如果AB=10，求BD·AE的值【例3】如圖，ABCD、ADCE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q，求證：MNPQ2PNBACMNPEFQDG圖（二）相似與函數(shù)結(jié)合：求點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的長(zhǎng)度【例4】已知：反比例函數(shù)和 在平面直角坐標(biāo)系第一象限中的圖象如圖所示，點(diǎn)A在的圖象上，ABy軸，與的圖象交于點(diǎn)B， AC、BD與x軸平行，分別與、的圖象交于點(diǎn)C、D. （1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2

3、，求梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，比較OBC與ABC的面積的大小，并說明理由； （3）若ABC與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).【例5】如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，b ，c ；（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由【例6】如圖，拋物線經(jīng)

4、過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（三）相似與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合：要注意分類討論【例7】（2009年中山）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，（1）證明：；（2）設(shè)BM，梯形ABCN的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求的值【例8】

5、（2009年山西省）如圖，已知直線與直線 相交于點(diǎn)，分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合（1）求ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；（3）若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0t12）秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G） 【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且 （1）求的值 （2）若為軸上的點(diǎn)，且求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷與是否相似？ （3）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)

6、使以、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由xyADBOC【課堂練習(xí)】1. (2009年義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。 （1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為 ；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為 ；（2）請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷EAP與PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說明理由2. （2009恩施市）如圖

7、，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為（1）用表示的面積；（2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？EDBCABCA 3.如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E

8、是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明NMBECDFG圖（1）【課后作業(yè)】 1. （2009泰安）如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。（1） 求證：FD2=FBFC。（2） 若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。2. (2009年溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，x)過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F (1) 求m，n的值；(2) 求直線AB的函數(shù)解析式；(3) 求證：AECDFB3.如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？4.如圖，M