參數(shù)方程和極坐標(biāo)系知識(shí)要點(diǎn)圖解

1、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系一、 知識(shí)要點(diǎn)（一）曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對(duì)于t每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M（x，y）都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)（二）常見曲線的參數(shù)方程如下：1過定點(diǎn)（x0，y0），傾角為的直線：（t為參數(shù)）其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P（x0，y0）為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于t點(diǎn)M（x，y）為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB，則線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值等

2、于2中心在（x0，y0），半徑等于r的圓：（為參數(shù)）3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）上的橢圓：（為參數(shù)）（或）中心在點(diǎn)（x0,y0）焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）上的雙曲線：（為參數(shù)）（或）5頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線：（t為參數(shù)，p0）直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為的直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）J3.2極坐標(biāo)系1、定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個(gè)長度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到OM的角，叫做點(diǎn)M

3、的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)(, )就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)有四個(gè)要素：極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位及它的方向極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對(duì)有序?qū)崝?shù)、對(duì)應(yīng)惟一點(diǎn)P(，)，但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)不惟一一個(gè)點(diǎn)可以有無數(shù)個(gè)坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P(，)（極點(diǎn)除外）的全部坐標(biāo)為(,)或（，），(Z)極點(diǎn)的極徑為0，而極角任意取若對(duì)、的取值范圍加以限制則除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了，如限定>0，0或<0，等極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，而極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對(duì)應(yīng)的即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的 3、直線相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為： 4、圓相對(duì)于極坐