創(chuàng)新設(shè)計(jì)屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)矩陣與變換課件理蘇教版選修

1、選修選修42矩陣與變換矩陣與變換 了解矩陣的概念了解矩陣的概念/理解幾種常見(jiàn)的平面變換理解幾種常見(jiàn)的平面變換/理解矩陣對(duì)應(yīng)的變換把平面上的直線(xiàn)理解矩陣對(duì)應(yīng)的變換把平面上的直線(xiàn)變成直線(xiàn)變成直線(xiàn)/理解矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法理解矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法/理解二階逆矩陣的意義，二階矩陣的特理解二階逆矩陣的意義，二階矩陣的特征值和特征向量征值和特征向量/掌握二階矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用掌握二階矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用 【命題預(yù)測(cè)】【命題預(yù)測(cè)】 1矩陣是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的一種工具，因此，掌握矩陣的運(yùn)算方法就矩陣是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的一種工具，因此，掌握矩陣的運(yùn)算方法就 顯得非常重要在高考中對(duì)這一部分的考查也主要體現(xiàn)在

2、研究問(wèn)題的方法顯得非常重要在高考中對(duì)這一部分的考查也主要體現(xiàn)在研究問(wèn)題的方法 中中2由于這一部分是新增加的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教材與高等數(shù)學(xué)教材的接軌知由于這一部分是新增加的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教材與高等數(shù)學(xué)教材的接軌知 識(shí)，故難度不會(huì)很大，通?？疾榫仃嚨幕具\(yùn)算，或與解析幾何中二次曲線(xiàn)識(shí)，故難度不會(huì)很大，通常考查矩陣的基本運(yùn)算，或與解析幾何中二次曲線(xiàn) 的變換結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，以二階矩陣的考查為主的變換結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，以二階矩陣的考查為主3若有涉及生產(chǎn)實(shí)際中的問(wèn)題，通常也會(huì)是一些基礎(chǔ)的問(wèn)題，主要與方程的變?nèi)粲猩婕吧a(chǎn)實(shí)際中的問(wèn)題，通常也會(huì)是一些基礎(chǔ)的問(wèn)題，主要與方程的變 換與求解結(jié)合起來(lái)，并且主

3、要強(qiáng)調(diào)做題的技巧矩陣帶來(lái)的方便將會(huì)是考查換與求解結(jié)合起來(lái)，并且主要強(qiáng)調(diào)做題的技巧矩陣帶來(lái)的方便將會(huì)是考查 的方向，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想的方向，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想 【應(yīng)試對(duì)策】【應(yīng)試對(duì)策】 1矩陣變換的性質(zhì)從代數(shù)方面可以簡(jiǎn)單概括為以下三條：對(duì)于給定的矩陣矩陣變換的性質(zhì)從代數(shù)方面可以簡(jiǎn)單概括為以下三條：對(duì)于給定的矩陣A和任意的向量和任意的向量a和和b，都有，都有(1)A(ab)AaAb；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有都有A(a)(Aa)；(3)綜合綜合(1)(2)可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)和和，都有，都有A(ab)(Aa)(Ab)從幾何角度來(lái)看，可逆的矩

4、陣變換把直線(xiàn)變成直線(xiàn)，把線(xiàn)段變成線(xiàn)從幾何角度來(lái)看，可逆的矩陣變換把直線(xiàn)變成直線(xiàn)，把線(xiàn)段變成線(xiàn)段，把平行四邊形變成平行四邊形段，把平行四邊形變成平行四邊形2因?yàn)榫仃嚨某朔ㄟ\(yùn)算不滿(mǎn)足交換律，對(duì)應(yīng)的，對(duì)一個(gè)向量因?yàn)榫仃嚨某朔ㄟ\(yùn)算不滿(mǎn)足交換律，對(duì)應(yīng)的，對(duì)一個(gè)向量a先實(shí)施變換先實(shí)施變換f，再實(shí)施變換再實(shí)施變換g和先實(shí)施變換和先實(shí)施變換g，再實(shí)施變換，再實(shí)施變換f，其結(jié)果通常也是不一樣的因，其結(jié)果通常也是不一樣的因而做題時(shí)必須認(rèn)真審題，弄清題意，不能混淆而做題時(shí)必須認(rèn)真審題，弄清題意，不能混淆f(ga)和和g(fa)3鑒于大多數(shù)同學(xué)對(duì)矩陣的運(yùn)算還不熟練，在求逆矩陣和利用逆矩陣求鑒于大多數(shù)同學(xué)對(duì)矩陣的運(yùn)算還

5、不熟練，在求逆矩陣和利用逆矩陣求二元一次方程組時(shí)，一定要注意對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)二元一次方程組時(shí)，一定要注意對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)4矩陣的特征值和特征向量在求解形如矩陣的特征值和特征向量在求解形如Mna的矩陣與向量的乘法運(yùn)算中有的矩陣與向量的乘法運(yùn)算中有重要應(yīng)用，熟練掌握本講知識(shí)，將可以大大減少運(yùn)算量另外，我們重要應(yīng)用，熟練掌握本講知識(shí)，將可以大大減少運(yùn)算量另外，我們還經(jīng)常用它來(lái)解決生活類(lèi)的問(wèn)題，體現(xiàn)了矩陣知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣還經(jīng)常用它來(lái)解決生活類(lèi)的問(wèn)題，體現(xiàn)了矩陣知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用泛應(yīng)用【知識(shí)拓展】【知識(shí)拓展】 矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置設(shè)設(shè)A ， 所謂所謂A的轉(zhuǎn)置就是指矩陣的轉(zhuǎn)置就是指矩陣A1

6、矩陣矩陣(1)在在數(shù)學(xué)中，把形如數(shù)學(xué)中，把形如 這樣的矩形數(shù)字這樣的矩形數(shù)字(或字或字母母)陣列稱(chēng)做陣列稱(chēng)做 .把像把像a11a12這樣只有一行的矩陣稱(chēng)為這樣只有一行的矩陣稱(chēng)為 ， 像像 這樣只有一列的矩陣稱(chēng)為這樣只有一列的矩陣稱(chēng)為 .同一橫排中按原來(lái)的次序排列的一行同一橫排中按原來(lái)的次序排列的一行數(shù)數(shù)(或字母或字母)叫做矩陣的叫做矩陣的 ，同一豎排中按原來(lái)的次序排列的一列數(shù)，同一豎排中按原來(lái)的次序排列的一列數(shù)(或字母或字母)叫做叫做矩陣的矩陣的 ，而組成矩陣的每一個(gè)數(shù)，而組成矩陣的每一個(gè)數(shù)(或字母或字母)稱(chēng)為矩陣的稱(chēng)為矩陣的 .(2)只有一行的矩陣稱(chēng)為行矩陣只有一行的矩陣稱(chēng)為行矩陣(3)只有

7、一列的矩陣稱(chēng)為列矩陣只有一列的矩陣稱(chēng)為列矩陣(4)所有元素都為所有元素都為0的矩陣叫做的矩陣叫做 矩陣矩陣(5)對(duì)于兩個(gè)矩陣對(duì)于兩個(gè)矩陣A，B，只有當(dāng)，只有當(dāng)A，B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元素素 ，A和和B才相等，記作才相等，記作 .矩陣矩陣行矩陣行矩陣列矩陣列矩陣元素元素列列零零也分別相等時(shí)也分別相等時(shí)AB行行2幾種常見(jiàn)的平面變換幾種常見(jiàn)的平面變換(1)矩矩陣陣E 稱(chēng)為恒等變換矩陣或稱(chēng)為恒等變換矩陣或 矩陣矩陣(2)像像 這樣的矩陣，稱(chēng)為沿這樣的矩陣，稱(chēng)為沿y軸或軸或x軸的垂直軸的垂直 變換矩陣變換矩陣(3)像像 這樣的矩陣，稱(chēng)為反射變換矩陣

8、這樣的矩陣，稱(chēng)為反射變換矩陣(4)像像 這樣的矩陣，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換矩陣這樣的矩陣，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換矩陣(5)像像 這類(lèi)將平面內(nèi)圖形投影到某條直線(xiàn)這類(lèi)將平面內(nèi)圖形投影到某條直線(xiàn)(或某個(gè)點(diǎn)或某個(gè)點(diǎn))上的矩陣，稱(chēng)上的矩陣，稱(chēng)為投影變換矩陣為投影變換矩陣(6)像像 (kR，k0)這樣的矩陣，稱(chēng)為切變變換矩陣這樣的矩陣，稱(chēng)為切變變換矩陣單位單位伸壓伸壓3變換的復(fù)合與矩陣的乘法變換的復(fù)合與矩陣的乘法(1)對(duì)對(duì)于矩陣于矩陣 ，規(guī)定乘法法則如下：，規(guī)定乘法法則如下：(2)一般情況下，一般情況下，ABBA，即矩陣的乘法不滿(mǎn)足交換律，即矩陣的乘法不滿(mǎn)足交換律(3)矩陣的乘法滿(mǎn)足結(jié)合律，即矩陣的乘法滿(mǎn)足結(jié)合律，即 (4)

9、矩陣的乘法不滿(mǎn)足消去律矩陣的乘法不滿(mǎn)足消去律(AB)CA(BC)4.逆變換與逆矩陣逆變換與逆矩陣(1)對(duì)對(duì)于二階矩陣于二階矩陣A、B，若有，若有ABBAE，則稱(chēng)，則稱(chēng)A是可逆的，是可逆的，B稱(chēng)為稱(chēng)為A的的 . A的逆矩陣記作的逆矩陣記作A1.( 2 ) 若 二 階 矩 陣若 二 階 矩 陣 A 、 B 均 存 在 逆 矩 陣 ， 則均 存 在 逆 矩 陣 ， 則 A B 也 存 在 逆 矩 陣 ，也 存 在 逆 矩 陣 ，且且 .(3)已知已知A、B、C為二階矩陣，且為二階矩陣，且ABAC，若矩陣，若矩陣A存在逆矩陣，則存在逆矩陣，則BC.(4)我們把我們把 稱(chēng)為稱(chēng)為 ，記為，記為 .逆矩陣逆

10、矩陣(AB)1B1A1二階行列式二階行列式5特征值與特征向量特征值與特征向量(1)設(shè)設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果對(duì)于實(shí)數(shù)是一個(gè)二階矩陣，如果對(duì)于實(shí)數(shù)，存在一個(gè)非零向量，存在一個(gè)非零向量，使，使A，那么，那么稱(chēng)為稱(chēng)為A的一個(gè)特征值，而的一個(gè)特征值，而稱(chēng)為稱(chēng)為A的屬于特征值的屬于特征值的一個(gè)特的一個(gè)特征向量征向量(2)設(shè)設(shè)A 是一個(gè)二階矩陣，是一個(gè)二階矩陣，R，我們把行列式，我們把行列式f() 2(ad)adbc稱(chēng)為稱(chēng)為A的特征多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式1已知已知A ， B ，且，且AB，則，則x_，y_，z_，m_.答案：答案：30122. _.解析：解析： 答案：答案：3. _.解析：解析： 14(1)(

11、2)2.答案：答案：24A 的特征多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式f()_. 解析：解析：f() (1)24223. 答案：答案：2235A 的特征值為的特征值為_(kāi) 解析：解析：f() (2)21243.由由f() 0得得1或或3. 答案：答案：1或或3給給定一個(gè)二階矩陣，就確定了一個(gè)變換，它的作用是將平面上一個(gè)點(diǎn)定一個(gè)二階矩陣，就確定了一個(gè)變換，它的作用是將平面上一個(gè)點(diǎn)( (向量向量) )變變成了另外一個(gè)點(diǎn)成了另外一個(gè)點(diǎn)( (向量向量) )平面中常見(jiàn)的變換都可以用矩陣來(lái)表示平面中常見(jiàn)的變換都可以用矩陣來(lái)表示【例【例1】已已知知ABC經(jīng)過(guò)矩陣經(jīng)過(guò)矩陣M的變換后，變成了的變換后，變成了ABC，且，且A(1,0

12、)，B(1，1)，C(0，1)，A(1,0)，B(0，1)(1)試求出矩陣試求出矩陣M，并說(shuō)明它的變換類(lèi)型；，并說(shuō)明它的變換類(lèi)型；(2)試求出點(diǎn)試求出點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：對(duì)于已知變換前后的象和原象，求變換矩陣這類(lèi)問(wèn)題，我對(duì)于已知變換前后的象和原象，求變換矩陣這類(lèi)問(wèn)題，我們顯然無(wú)法對(duì)所有的變換進(jìn)行一一嘗試，用待定系數(shù)法解題可起到事們顯然無(wú)法對(duì)所有的變換進(jìn)行一一嘗試，用待定系數(shù)法解題可起到事半功倍的效果半功倍的效果解：解：設(shè)設(shè)M 依題意得依題意得 且且 (2) 故點(diǎn)故點(diǎn)C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1，1)變式變式1：(南京調(diào)研南京調(diào)研)已知矩陣已知矩陣M ，N .在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)在平

13、面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)直線(xiàn)2xy10在矩陣在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)F，求曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)F的方程的方程它是沿它是沿x軸方向的切變變換軸方向的切變變換解：解：由由題設(shè)得題設(shè)得MN設(shè)設(shè)(x，y)是直線(xiàn)是直線(xiàn)2xy10上任意一點(diǎn)，點(diǎn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)(x，y)在矩陣在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變對(duì)應(yīng)的變 換作用下變?yōu)閾Q作用下變?yōu)?x，y)，則有則有 ，即，即 所以所以因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在直線(xiàn)在直線(xiàn)2xy10上從而上從而2x(y)10，即即2xy10.所以曲線(xiàn)所以曲線(xiàn)F的方程為的方程為2xy10.矩陣相乘時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用運(yùn)算律，以提高解題效率，但要注意交換律和消去矩陣相乘時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用運(yùn)算

14、律，以提高解題效率，但要注意交換律和消去律在矩陣的乘法中一般不成立律在矩陣的乘法中一般不成立【例【例2】 (江蘇鎮(zhèn)江江蘇鎮(zhèn)江)已已知知B ， 并且并且(AB)C ，求矩陣求矩陣A.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本例在解題中應(yīng)靈活應(yīng)用矩陣乘法的結(jié)合律和逆矩陣的知識(shí)，本例在解題中應(yīng)靈活應(yīng)用矩陣乘法的結(jié)合律和逆矩陣的知識(shí)，從而避開(kāi)繁瑣的計(jì)算從而避開(kāi)繁瑣的計(jì)算答案：答案：(AB)CA(BC)且且BC ， 故故 A變式變式2：設(shè)設(shè)矩陣矩陣A .求求A2，A4，由此猜想由此猜想An(nN*)解：解：AA2AAA4(A2)2 由此猜想由此猜想An (nN*)逆矩陣是對(duì)應(yīng)著原先變換的逆變換，求逆矩陣一般是先設(shè)出逆矩陣，

15、通過(guò)與逆矩陣是對(duì)應(yīng)著原先變換的逆變換，求逆矩陣一般是先設(shè)出逆矩陣，通過(guò)與原矩陣相乘得到的矩陣等于單位矩陣，由此得到方程組，解方程組便能求出原矩陣相乘得到的矩陣等于單位矩陣，由此得到方程組，解方程組便能求出逆矩陣逆矩陣【例【例3】已已知以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)知以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)60的變換的變換f對(duì)應(yīng)于矩陣對(duì)應(yīng)于矩陣A，切變變換切變變換g：對(duì)應(yīng)于矩陣對(duì)應(yīng)于矩陣B.(1)寫(xiě)出矩陣寫(xiě)出矩陣A和矩陣和矩陣B；(2)從逆變換的角度求解矩陣從逆變換的角度求解矩陣A和矩陣和矩陣B的逆矩陣的逆矩陣；(3)計(jì)算計(jì)算(AB)1.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：對(duì)于幾何意義明顯的線(xiàn)性變換對(duì)于幾何意義明顯的線(xiàn)性變換(如題中的變換如題中的變

16、換f和變換和變換g)，要撐握它的逆變，要撐握它的逆變換，利用逆變換求逆矩陣有時(shí)比利用行列式求逆矩陣要來(lái)得快捷簡(jiǎn)便換，利用逆變換求逆矩陣有時(shí)比利用行列式求逆矩陣要來(lái)得快捷簡(jiǎn)便解：解：(1)A B(2)變換變換f的逆變換的逆變換f是以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)是以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)60的旋轉(zhuǎn)變換，故的旋轉(zhuǎn)變換，故A1 變換變換g把任一向量把任一向量 變成變成 ，如要變回，如要變回 ，只需，只需用實(shí)施一次切變變換用實(shí)施一次切變變換 故故B1 (AB)1B1A1變式變式3：(鹽城調(diào)研鹽城調(diào)研)已已知矩陣知矩陣M ，N ，試求曲線(xiàn)試求曲線(xiàn)ycos x在矩在矩陣陣M1N變換下的函數(shù)解析式變換下的函數(shù)解析式解：解：M1 ，

17、所所以以M1N 即在矩陣即在矩陣M1N的變換下有如下過(guò)程的變換下有如下過(guò)程,則則 ycos 2x，即曲線(xiàn)即曲線(xiàn)ycos x在矩陣在矩陣M1N的變換下的解析式為的變換下的解析式為y2 cos 2x.矩陣的特征值和特征向量在求解形如矩陣的特征值和特征向量在求解形如Mna的矩陣與向量的乘法運(yùn)算中有重要的矩陣與向量的乘法運(yùn)算中有重要應(yīng)用，應(yīng)掌握求解二階方陣的特征向量和特征值的基本方法關(guān)于特征值問(wèn)應(yīng)用，應(yīng)掌握求解二階方陣的特征向量和特征值的基本方法關(guān)于特征值問(wèn)題的一般解法探究如下：題的一般解法探究如下：給定矩陣給定矩陣A ，向量向量a ，若有特征值若有特征值，則則 ，即即 ，所以所以 ，即即2(ad)(

18、adbc)0.【例【例4】 (江蘇南京江蘇南京)已知矩陣已知矩陣M(1)判判斷矩陣斷矩陣M是否有特征值和特征向量是否有特征值和特征向量，如果有，求出它的特征值和特征向量如果有，求出它的特征值和特征向量；(2)若向量若向量c 求求M5c.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：求解特征值和特征向量是基本功，是后繼應(yīng)用的前提，同學(xué)們要在理解求解特征值和特征向量是基本功，是后繼應(yīng)用的前提，同學(xué)們要在理解其解題原理的基礎(chǔ)上加以熟練掌握其解題原理的基礎(chǔ)上加以熟練掌握解：解：(1)方程方程 2560有解，故矩陣有解，故矩陣M有特征值和特征向量，有特征值和特征向量，由由2560得得12，23.對(duì)于特征值對(duì)于特征值12，設(shè)，設(shè)1

19、對(duì)應(yīng)的特征向量是對(duì)應(yīng)的特征向量是a ，則，則Ma1a，即，即 ，整理得整理得 取取a 作為特征值作為特征值12的特征向量的特征向量同理，設(shè)對(duì)應(yīng)特征值同理，設(shè)對(duì)應(yīng)特征值23的特征向量為的特征向量為b ，得相應(yīng)的線(xiàn)性方，得相應(yīng)的線(xiàn)性方程組程組取取b 作為特征值作為特征值23的特征向量的特征向量(2) ， 故故變式變式4：(蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)已已知矩陣知矩陣M ，其中其中aR，若若點(diǎn)點(diǎn)P(1，2)在矩陣在矩陣M的變換下得到點(diǎn)的變換下得到點(diǎn)P(4,0)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值；(2)求矩陣求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量解：解：(

20、1)由由 .得得22a4，即，即a3.(2)由由(1)知，知，M ，則矩陣，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為：的特征多項(xiàng)式為：f() (2)(1)6234.令令f()0，得矩陣，得矩陣M的特征值為的特征值為1與與4.當(dāng)當(dāng)1時(shí)，時(shí)， xy0，矩陣矩陣M的屬于特征值的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為的一個(gè)特征向量為 ；當(dāng)當(dāng)4時(shí)，時(shí)， 2x3y0，矩陣矩陣M的屬于特征值的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為的一個(gè)特征向量為 . 1正確理解矩陣乘法的意義，熟練掌握二階矩陣乘法的運(yùn)算法則，是進(jìn)行矩陣正確理解矩陣乘法的意義，熟練掌握二階矩陣乘法的運(yùn)算法則，是進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算的關(guān)鍵，需要指出的是：一般地，矩陣乘法不滿(mǎn)足交換律，即

21、乘法運(yùn)算的關(guān)鍵，需要指出的是：一般地，矩陣乘法不滿(mǎn)足交換律，即MNNM不一定成立，這一點(diǎn)需要仔細(xì)體會(huì)不一定成立，這一點(diǎn)需要仔細(xì)體會(huì)2矩陣乘法的代數(shù)運(yùn)算和幾何意義從兩個(gè)不同的方面刻畫(huà)了矩陣乘法與變換復(fù)矩陣乘法的代數(shù)運(yùn)算和幾何意義從兩個(gè)不同的方面刻畫(huà)了矩陣乘法與變換復(fù)合之間的內(nèi)在聯(lián)系，復(fù)雜的變換都可以通過(guò)簡(jiǎn)單的初等變換復(fù)合而成合之間的內(nèi)在聯(lián)系，復(fù)雜的變換都可以通過(guò)簡(jiǎn)單的初等變換復(fù)合而成【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】3矩陣與變換的關(guān)系，本質(zhì)上就是數(shù)與形的關(guān)系，在矩陣的乘法運(yùn)算中，應(yīng)注矩陣與變換的關(guān)系，本質(zhì)上就是數(shù)與形的關(guān)系，在矩陣的乘法運(yùn)算中，應(yīng)注意抓住矩陣所對(duì)應(yīng)變換的幾何意義進(jìn)行分析，從數(shù)形結(jié)合這一

22、數(shù)學(xué)思想方法意抓住矩陣所對(duì)應(yīng)變換的幾何意義進(jìn)行分析，從數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法的高度來(lái)認(rèn)識(shí)和把握矩陣乘法運(yùn)算的高度來(lái)認(rèn)識(shí)和把握矩陣乘法運(yùn)算4對(duì)于特征值與特征向量，關(guān)鍵是要理解特征值與特征向量的本質(zhì)含義，并會(huì)對(duì)于特征值與特征向量，關(guān)鍵是要理解特征值與特征向量的本質(zhì)含義，并會(huì)求特征值與特征向量判斷矩陣的特征值與特征向量可通過(guò)驗(yàn)證求特征值與特征向量判斷矩陣的特征值與特征向量可通過(guò)驗(yàn)證M是是否成立求解矩陣的特征值與特征向量要按步驟進(jìn)行計(jì)算對(duì)于特征值否成立求解矩陣的特征值與特征向量要按步驟進(jìn)行計(jì)算對(duì)于特征值而而言，它的特征向量不唯一，若言，它的特征向量不唯一，若為一個(gè)矩陣的特征向量，則為一個(gè)矩陣的特征向

23、量，則t(tR，t0)也也為該矩陣的特征向量為該矩陣的特征向量.【例【例5】 (2009江蘇卷江蘇卷)求求矩陣矩陣A 的逆矩陣的逆矩陣分析：分析：設(shè)出矩陣設(shè)出矩陣A的逆矩陣，通過(guò)這個(gè)矩陣與其逆矩陣的乘積等于單位矩陣，列的逆矩陣，通過(guò)這個(gè)矩陣與其逆矩陣的乘積等于單位矩陣，列出方程組求解出方程組求解規(guī)范解答：規(guī)范解答：設(shè)矩陣設(shè)矩陣A的逆矩陣為的逆矩陣為 ，則則 ， 即即 故故解得解得從而從而A的逆矩陣為的逆矩陣為A1【高考真題高考真題】 【課本探源課本探源】本題考查的是矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)，類(lèi)似的題目在各個(gè)版本本題考查的是矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)，類(lèi)似的題目在各個(gè)版本矩陣與變矩陣與變換換的教材中均有，如蘇教版教材的教材中均有，如蘇教版教材P95練習(xí)題就是：求矩陣練習(xí)題就是：求矩陣 的逆矩陣，可以的逆矩陣，可以說(shuō)本題是一道來(lái)源于教材的題目說(shuō)本題是一道來(lái)源于教材的題目【知識(shí)鏈接】【知識(shí)鏈接】 矩陣的逆矩陣矩陣的逆矩陣逆矩陣是指存在一個(gè)矩陣逆矩陣是指存在一個(gè)矩陣B，使得矩陣，使得矩陣A與其乘積等于單位矩陣，即矩陣與其乘積等于單位矩陣，即矩陣A的逆矩陣的逆矩陣滿(mǎn)足滿(mǎn)足ABBAI.一個(gè)二階矩陣存在逆矩陣的充要條件是這個(gè)矩陣的行列式不等