福建省福州市八縣一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理)含答案

1、2017-201芥年第二學(xué)期八縣（市）一中期末聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)（理）科試卷命題學(xué)校：長樂一中命題教師：葛鳳清審核教師：張國華考試時(shí)間：7月4日完卷時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1 i21 .對于復(fù)數(shù)=若命題p： “復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，命題q： “設(shè)復(fù)1 i數(shù)的共軻復(fù)數(shù)為 則=1 i，則下列命題為真命題的是（）A. pV（rq）B.pA qC.（rp）Aq D. pA （nq）2 .甲乙和其他4名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，則這6名同學(xué)的站隊(duì)方

2、法有（）a. 144 種b. 18。種c. 288 種d. 36。種3 .在某市2017年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N（98,100） .已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9 450人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第多少名？（）A. 1 500 B. 1 700 C. 4 500 D. 8 000若X N ”,。2 ）,則 P（N仃 X E 卜+仃）=0.6826,P-2二二 X 1 2 ； ） = 0.9544,P-3二 X 三3 ） = 0.9974.4 .設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取

3、，每次抽取一個(gè),記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，X表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的23幾率相同，每次抽取相互獨(dú)立，則萬差 D（X）= （） A. 2 B. 1 C. -D. 一345 . vx的展開式中系數(shù)為正數(shù)的有理項(xiàng)有（）A. 1項(xiàng) B. 2項(xiàng) C. 3項(xiàng) D. 4項(xiàng)6 .甲、乙兩個(gè)運(yùn)動員射擊命中環(huán)數(shù)占用勺分布列如下表.其中射擊成績比較穩(wěn)定的運(yùn)動員 是（）環(huán)數(shù)8910Pg)0.30.20.5P()0.20.40.4A.甲 B.乙 C. 一樣D.無法比較7 .已知直線 li： -2y-1=0,直線 l2 ： a-by+1=0,其中 a, bC 1,2,3, 4,5,6則直線 l1

4、與 l2 的交點(diǎn)位于第一象限的概率為()A. 1/6 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/21 一8.已知隨機(jī)變.量匕滿足 p( q =1)=r, p(匕=0)=1 pi, 1=1, 2.右 0p1p2 ，則()2A.E)E代2),D(O)DV)B,E(J)D代2)CE( 一 )E&),D(q)E&2),D仁i)D(J)9.已知數(shù)據(jù)1, 2, 3, 4, x(。的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則這21372個(gè)數(shù)字之積大于 5的概率為()A. - B. - C. - D.5251010.奇函數(shù)f (x)定義域?yàn)?元,0浦(0,n),其導(dǎo)函數(shù)是f(x)0xn時(shí)，有f (x )sin

5、x - f (x )cosx 0 , 則關(guān)于x的不等式f (x )J2f .二Minx的解集為() 4 J.(n ) _ ( nI (Ji)/(n _ I 1 J n)_ (n _ 11 )A. .一,n B. .,- U.-,h C. .-,0 U.0,- D.二,0 IJ.二產(chǎn)4444. 44411 .某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物5科各1節(jié)，數(shù)學(xué)2節(jié).在排課時(shí)，要求生物課不排第1節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A. 408 B. 480 C. 552 D. 81612 .已知點(diǎn)P是曲線y = sinx + lnx上任意一點(diǎn)，記直線OP (

6、O為坐標(biāo)系原點(diǎn))的斜率為k ,則( )A.至少存在兩個(gè)點(diǎn) p使得k=-1 B.對于任意點(diǎn)P都有k0C.對于任意 點(diǎn)P都有k 1二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.)13 .將編號為1, 2, 3, 4的四個(gè)小球放入 3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子里至少放1個(gè)，則恰好1個(gè)盒子放有2個(gè)連號小球的所有不同方法有 種.(用數(shù)字作答)14 .某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射7擊到3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p(pw。)，射擊次數(shù)為Y,若P的數(shù)學(xué)期望E(力二，則4p的

7、取值范圍是.15 .已知等式+ a3+ &2+a3+ au= (+1)+bi(+if + A( +1)2+ b3(+1)+ b4，定義映射f：(ai,32 , 33, a4)一(bi, b2, b3, b4),則 f(4,3,2,1)=.16 .農(nóng)歷2月初2是中國春節(jié)期間最后一個(gè)節(jié)日，叫“2月2龍?zhí)ь^”這一天河北農(nóng)村有一風(fēng)俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黃豆.設(shè)想炒熟黃豆后，把兩粒生黃豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黃豆的概率是 .三、解答題(本大題 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度

8、進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不積極參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828K2 = 可d -(s + b)(c + d)(

9、a + c)(b + d)18 .中華人民共和國道路交通安全法第47條規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)彳車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的 6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):月份123456不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)120105100859080(I )請根據(jù)表中所給前 5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程； = bx + a；(n)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口 “禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(I)中的回歸直線方程

10、，判斷6月份該十字路口 “禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？(出)若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好自同一月份的概率hn參考公式： 6 M,口 H1還.nn)x. -nx ,(x-x) i-ij = i19 .從甲地到乙地要經(jīng)過 3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅111燈的概率分別為一，.2 3 4(1)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)望；(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.20 .在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查

11、市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的彳導(dǎo)分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組別30,40)40,50)50,60)60.70)70,80)80,90)90J00頻數(shù)215202524104(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布N (t198),以近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37 ,求整數(shù)的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln5-ln4=0.223 )x = tcos %22.在直角坐標(biāo)系 Oy中，曲線 G： (t為參數(shù)，tw0),

12、其中0wav兀，在以O(shè)為y= tsin a極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：尸2sin 0,曲線C3：尸2y3cos 9求C2與。交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若Ci與G相交于點(diǎn)A, G與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.2017-2018學(xué)年第二學(xué)期八縣（市）一中期 末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案、選擇題（每小題 5分，共60分）題號123456789101112答案CCACBBAABDAC二、填空題（每小題 5分，共20分）13.1814. （0,1/2）15. （0,-3,4,-1）16.5/9三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17E解析】

13、to由題知，不積極參加螂工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有四人，總?cè)藬?shù)為5。人,所以=羨（2）設(shè)這7名學(xué)生分別為&瓦4叨& & （大寫為男生）j則從中抽取兩名學(xué)生的情況有；10T（% （4 d? 1四 ）（口丁 A）/ / B）F（b丁 c（瓦總, 且6）1r （g（g c,（仁9月）（c, B）E）, （）,（叫共2種情況，其中有I名男生的有10種情況，P =二 31 K工50乂（18乂191.爐 沁.1.topoTp（3）由題意得j - 加瑪口.口 山次:故有以一期的把握認(rèn)為專生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度晴關(guān)系.5V XV._ 5xv- TJ18. （I）依題意 x = Y - 100,

14、6M 3=-8, 3 = 12/1,，關(guān)于的線性回歸方程為：.（n）由（I）得 V=. 8、+ 1?4,當(dāng) X = E 時(shí)， = 76.BQ v 5 ,故6月份該十字路口 “禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”（出）設(shè)3月份選取的4位駕駛的編號分別為：久，外, %,從4月份選取的2位駕駛員的編號分別為 瓦，外,從這6人中任抽兩人包含以下基本事件：信-J, a/J, 儲/J,(avbj),植仲J 周曰J, 畫總/, 畫為J，眄力 (m/J, (abj),(河b/, 力J, 巴出J , 啟工總共15個(gè)基本事件，其中兩個(gè)恰好自同一月份的包含7個(gè)基本事件，.所求概率pq. 19 ( I )解：隨機(jī)變量X的

15、所有可能取值為0,1,2,3.1 一一 1 一一=一2344=1 =1/ 1一 1 一一.111 -111一 11 一一 一 1 -.111 -.1:11 -2.34234.2.34 2411 11_12 131=424 12(n)解：設(shè)y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的，個(gè)二2 二 1-11 111-123 4 23423.1111P X = 32 3 4 24X0123P11111424424所以，隨機(jī)變量X的分布列為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X )=0xl+1xH424數(shù)，則所求事件的概率為PY Z=1 =PY=0,Z=1 PY=1,Z=0 = PY=0PZ=1 PY=

16、1PZ=01 1111 111=J、+J、一=.4 24 24 4 48所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為11 .4820.解:(I)35x002+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0 24+85x0.1+95x03=65，故 ) 二 65口 M 總 14 .收65-14 2 三 65+14) = F3 2 工網(wǎng)=0.6826PC65-2xl4565+2x14) = ?(37 Z 93) = 0.9544P(37Z51) =P(37293)-P(51Z79)= 0.1359綜上，F(xiàn)(37ZW79) = F07ZW51)+P(51Z479)= 0,1359+0,6826:03

17、 面.PZ = -()易知2獲贈話費(fèi)6的可能取值為20, 40, 60, 80.13 31 1 1 3 3 13尸花二 20”一乂一二一 產(chǎn) j 二40匚 一乂一+-“乂一二一2 4 8； v 2 4 2 4 4 32 ；PM = 6O1 = -x-x- + 1x-x-2 4 4 2 4 416420406080P38n?32316321111P( = 80)= -x-x- = 2 4 4 32 .9的分布列為：31331踮= 20x+40x +60x+80x =3758321632.、一 x+ 1 alnx . 1 a(l - 21nx)21 解：(I)因?yàn)镵x) = 十T,所以 13)=-

18、 +一,A XX X所以f(l) = 2, P(l) = 3-I,所以切線1的斜率k = f*(l) =平，即3-1=2,所以a =I - U所以切線1的斜率k = 2,由切線過原點(diǎn)得其方程為 氐7 =。.x 1 21nx 2 - x - 41nx(U)當(dāng)力=2時(shí)，fW = + , f(x)=,一, X 1CX令冢幻= 2-x-41nx ,則以乂）是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)槭璂=l。，虱$ = ； - 4 = 0一75 . 4 x U, 22 0,所以在（1 $上存在啊 ,使得虱抬=0 ,即14lnx0= 0 ,所以當(dāng) xE（1k。時(shí)，虱K）O, xEGo$時(shí)，g（x）c。，4即當(dāng)時(shí)，式K)0,時(shí)，f(K廣0,所以f(x)在(Lxj上單調(diào)遞增，4在區(qū)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=%時(shí)，的0取得最大值是收戶空吧-1.4可一 , 2 + x01 1丁 15因?yàn)?-%-41nxe=。，所以氏3 = -J-+1 =二 +丁 + 1 =(+ ? +,2xJ獷 2xqxq 416,5 , i 3 , 5i q因?yàn)閼?yīng)11所以；Ef 所以亂 4N) 口2