“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”案例分析教學(xué)設(shè)計

1、今泰學(xué)院推薦文檔“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”案例分析教學(xué)設(shè)計Case analysis teaching design of "extending the operation law of integer multiplication to decimal"第1頁共7頁今泰學(xué)院推薦文檔“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”案例分析教學(xué)設(shè)計前言：小泰溫馨提醒，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種，在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。本教案根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和針對教學(xué)

2、對象是小學(xué)生群體的特點，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃、并以啟迪發(fā)展學(xué)生智力為根本目的。便于學(xué)習(xí)和使用，本文下載后內(nèi)容可隨意修改調(diào)整及打印。初步體會整數(shù)的運算定律在小數(shù)中仍然適用，并能運用這些運算律使計算簡便。一復(fù)習(xí)準(zhǔn)備回憶：在整數(shù)乘法中我們學(xué)過哪些運算定律？（ 1）運算定律的內(nèi)容；（ 2）運算定律的字母表達式；（ 3）舉例說明應(yīng)用運算定律怎樣使計算簡便。二探究新知1教師可直接舉出教材上的例子：2通過觀察、計算、討論，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律：整數(shù)加法，乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也同樣適用。何謂簡便運算，這是一個非常簡單的問題，但要正確地理解它，決不能為了追求

3、簡便的形式而進行簡便運算。對此，我的理第2頁共7頁今泰學(xué)院推薦文檔解是：簡便運算應(yīng)該是靈活、正確、合理地運用各種定義、定理、定律、性質(zhì)、法則等等，改變原有的運算順序進行計算，通過簡便運算要大幅度地提高計算速度及正確率，使復(fù)雜的計算變得簡單。也就是說：變難為易，變繁為簡，變慢為快。最重要的是靈活、合理地運用各種定義、定理、定律、性質(zhì)、法則。尤其要強調(diào)“靈活”、“合理”。下面就我在教學(xué)中遇到的情況，談?wù)勎业目捶ā?、“ 4.9 0.1 4.9 0.1 ”當(dāng)我給學(xué)生布置了這道題后，我以為學(xué)生會毫不猶豫地使用加法交換率和結(jié)合率，順利完成此題，但是當(dāng)我批改學(xué)生的作業(yè)時，卻發(fā)現(xiàn)了以下三種情況：（ 1）、

4、4.9 0.1 4.9 0.1 （ 4.9 4.9 ）（ 0.1 0.1 ）；（ 2）、 4.9 0.1 4.9 0.1 4.9 4.9 0.1 0.1 ；（ 3）、 4.9 0.1 4.9 0.1 （ 4.9 0.1 ）（ 4.9 0.1 ）。顯然第（ 3）種簡算是錯誤的，因為它違反了四則運算順序，其簡算結(jié)果絕對不等于原題的結(jié)果。問題就出在第（1）種和第（ 2）種解法上，第（ 1）種解法的簡算過程非常標(biāo)準(zhǔn)，無懈可擊；第（ 2）種解法看上去好象不太標(biāo)準(zhǔn)，但是也有道理。于是，我組織學(xué)生進行了討論，結(jié)果學(xué)生分成了截然相反的兩派。一方第3頁共7頁今泰學(xué)院推薦文檔認為：第（ 1）種解法絕對正確，而第（

5、 2）種解法不規(guī)范，沒有明確標(biāo)明簡便運算的過程，所以不能算對。另一方認為：第（ 1）種解法非常標(biāo)準(zhǔn)，肯定正確無疑，但是，第（ 2）種解法也是對的，因為按運算順序從左往右，先算4.94.9 ，實際上就得0，其實就不用算，直接計算0.1 0.1 就行了，簡算過程其實也很明確。面對學(xué)生的不同觀點，我進行了總結(jié)。我首先肯定了學(xué)生的學(xué)習(xí)精神，然后，闡述了我的觀點：第（ 1）種解法絕對正確，毫無疑問，但是第（ 2）種解法也有道理，也不失為一種合理的簡便運算，因為它們都抓住了這道題的關(guān)鍵所在，二者沒有本質(zhì)的區(qū)別。簡便運算不能僅僅停留在追求形式上，更應(yīng)該抓住實質(zhì)上的簡便，正如那些學(xué)生所說 4.9 4.9 不用

6、算就知道得 0，只需要計算 0.1 0.1 就行了，既然不加括號同樣也能達到同樣的效果，就沒有必要強調(diào)必須加上括號，簡便運算最終要得就是“簡便”的效果。2、“ 4.4 ×0.25 ”這是一道關(guān)于小數(shù)乘法的簡便運算題。學(xué)生匯報了三種答案：（ 1）、 4.4 × 0.25 4×0.25 0.4 ×0.25 10.1 1.1（2）、 4.4 ×0.25 11×（ 0.4 ×0.25 ） 11×0.1 1.1第4頁共7頁今泰學(xué)院推薦文檔（3）、 4.4 ×0.25 1.1 ×（ 4×0.25

7、） 1.1 ×11.1（ 4）、 4.4 ×0.25 1.1我請學(xué)生分別介紹了他們的想法，他們的想法非常好：第（1）種是把 4.4 分成 40.4 ，再利用乘法分配率，讓他們分別同0.25 相乘；第（ 2）種則將 4.4 分成 0.4 ×11；第（ 3）種將 4.4分成4×1.1 ，然后利用乘法交換律和結(jié)合律，進行計算。第（ 4）種當(dāng)然是非常優(yōu)秀的學(xué)生能有的想法。聽完學(xué)生的介紹后，我進行了總結(jié)，首先肯定了三種答案的正確：三種答案的共同之處在于都發(fā)現(xiàn)了4 與 0.25 相乘非常簡便，于是想方設(shè)法對 4.4 進行分解，因此都把握住了這道題的關(guān)鍵，所以都是正確

8、的；三種解法的區(qū)別是，分解的方法不同，第（ 1）種解法是用加法進行的分解，所以使用的是乘法分配率，第（ 2）種解法用乘法進行的分解，所以使用的是乘法交換率和結(jié)合率。方法不同卻有異曲同工之處。第（ 4）種當(dāng)即給予表揚鼓勵，并說明到了六年級才會學(xué)到的一種分數(shù)解法。3. “3.6 - 3.6 ×0.5 ”學(xué)生計算情況有兩種：（1）3.6 ×（ 1-0.5 ）采用乘法分配律；（ 2）先直接計算 3.6 ×0.5 。（ 3）0×3.6 0。大家立即展開爭論。生甲：第 2 種沒有用簡便算法，不對。第5頁共7頁今泰學(xué)院推薦文檔生乙：原式可以看成“ 3.6 ×

9、1- 3.6 ×0.5 ”，所以應(yīng)該用乘法分配律進行計算。生丙：用乘法分配律計算到最后一步，算的是：3.6 ×0.5 ，而直接算也是算3.6 ×0.5 ，不是一樣的嗎。生?。哼?？那兩種解法都可以啦！生戊：第（ 3）種肯定是錯的，先算 3.6-3.6 0，違反計算規(guī)則（順序），只看到 3.6-3.6 0 了，按運算順序算出來的結(jié)果肯定不是0！最后，我也說明第（ 3）種是錯的，（ 1）、（ 2）兩種方法都可以，這是一道特殊題形。并再次強調(diào)：簡便運算的思路會有很多，但是，只要把握“簡便”這個解題關(guān)鍵，正確、合理地使用定律、法則，就應(yīng)該是正確的。通過這些練習(xí)，不僅使學(xué)生學(xué)會了單純的簡便運算，更重要的是，使學(xué)生初步理解了學(xué)以致用的道理，真正理解了書本上的知識必須運用到實際當(dāng)中去的道理。簡便運算是一種高級的混合運算，是混合運算的技巧，學(xué)好了簡便運算，不僅能提高計算能力、計算速度，更重要的是，使學(xué)到的定義、定理、定律、法則、性質(zhì)、規(guī)律等達到融會貫通的境