等腰三角形的性質與判定練習5 (3)

1、等腰三角形的性質與判定練習基礎知識1.兩個底角相等(簡寫為“等邊對等角”)2.底邊的中線、高及頂角平分線三線合一.3.等邊三角形各內(nèi)角都等于60°.利用這些性質，可以解決有關三角形的邊、角的證明及計算問題，也可以利用性質來進行有關線段、角的證明及計算問題.等腰三角形的判定定理如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）等腰三角形判定定理的推論推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等邊三角形的

2、判定方法（1）運用定義：三條邊相等（2）三個角相等（3）有一個角是60°的等腰三角形典型例題例1 求證：等腰三角形兩腰的中線相等.已知ABC中AB=AC，BD、CE為中線，求證BD=CE.例2. 已知：如圖，在ABC中，B=C，D、E、F分別為AB，BC，AC上的點，且BD=CE，DEF=B。求證：DEF是等腰三角形。 例3. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一點，且，求證：BD+DC=AB。例4. 如圖所示，已知：ABC中，AB=AC，在AB上取點D，在AC延長線上取點E，使BD=CE。連結DE交BC于點G。求證：DG=GE。例5. ABC中，AB=AC，BAC=12

3、0°,D為BC上一點，DAAB，AD=24,求BC.分析：由已知等腰三角形頂角120°,可求出底角30°(B=30°)，可計算出C=CAD=30°.再利用等腰ADC及有一個銳角為30°的RtADB三邊的關系求出結論.例6 ABC中，BC，求證ACAB.例7 D為ABC內(nèi)一點，AB=AC，ADBADC.求證DCDB.例8 如圖，ABC為等邊三角形，D在BA延長線上，E在BC延長線上，且DA=BE.求證DC=DE.同步練習一. 選擇題 1. 在下列命題中： （1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形 （2）有兩個外角相等

4、的等腰三角形是等邊三角形 （3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 （4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形 其中正確的有（ ） A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個 2. 如圖所示，MNP中，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，則MGQ的周長是（ ） A. B. C. D. 3. 具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對應相等B. 底邊、一腰對應相等 C. 兩腰對應相等 D. 一底角、底邊對應相等 4. 如圖所示，F(xiàn)為ABC的兩個內(nèi)角平分線的交點，過點F作DE/BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE

5、=9，則線段DE的長為（ ） A. 9B. 8C. 7D. 6 5. 在ABC中，AB=a，則BD等于（ ） A. B. C. D. 無法確定 二. 證明題 1. 如圖所示，BD=DC，BF交AD，AC于E、F，若AF=EF，求證：BE=AC。2. 如圖所示，等邊ABC中，求證：。 3. 如圖所示，求證：。 4. 如圖所示，D是的平分線與的外角平分線的交點，DE/BC，交AB于E，交AC于F。求證：。課下練習1.D為等邊三角形ABC邊AC上一點，ACE=ABD，CE=BD.(圖3.13-11)則ADE是( )A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.任意等腰三角形 D.等邊三角形2.AD為

6、ABC的角平分線，AB+BD=AC，則BC值為( )A.21 B.31 C.41 D.513.ABC中，A=C=55°,形內(nèi)一點P使PAC=PCA，則ABP為( )A.30° B.35° C.40° D.45°4.ABC中，AB=AC，BAC=120°,D 為BC上一點，DAAB，AD=24則BC=( )A.24 B.36 C.72 D.965.等腰直角三角形斜邊長為a，則面積為( )A.a2 B.a2 C.a2 D.2a26.如果一個三角形一條邊上的中點到其它兩邊距離相等，那么這個三角形一定是( )A.等邊三角形 B.等腰三角形 C

7、.直角三角形 D.斜三角形7.ABC中C=2B，則( )A.AB2AC B.AB=2AC C.AB2AC D.AB與2AC關系不確定.8.如圖,ABC中AB=AC，A=36°,BD、CE為角平分線，交于O，則圖中等腰三角形共有( ) A.4個 B.6個 C.8個 D.10個9. 在直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），在x軸上確定一點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共用（ ） （A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個10如果等腰三角形一個腰上的高與腰的夾角是30°，則它的頂角度數(shù)是 11.AD為ABC的角平分線，M為BC中點，MEAD交BA延長線于E，交AC于F.求證BE=CF=(AB+AC)12.RtABC中，AC=BC，D為形內(nèi)一點，滿足DCB=DBC=15°.求證AC=AD.13.如圖村莊A、B位于一條小河的兩側；若河岸l1，l2彼此平行，現(xiàn)在要架設