《實(shí)數(shù)》教材分析

1、第三章實(shí)數(shù)教材分析一、教材地位和作用分析實(shí)數(shù)是浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的第三章。 本章從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)看，是關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，初中階段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實(shí)數(shù)，是“數(shù)與代數(shù)“的重要內(nèi)容。本章的主要內(nèi)容有數(shù)的開方、平方根、立方根、無理數(shù)和實(shí)數(shù)及其運(yùn)算。經(jīng)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)的范圍，是數(shù)的第二次擴(kuò)展，且已全部完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的。從本章開始，除特殊說明，都將在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論。本章避開了涉及二次根式的內(nèi)容，數(shù)系進(jìn)過擴(kuò)展，數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律都沒有發(fā)生變化，所以學(xué)生學(xué)習(xí)上不會(huì)有困難。本章是進(jìn)一步二次根式、一元二

2、次方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實(shí)數(shù)是非常重要的。 無理數(shù)的引入， 數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對(duì)立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，本章不僅僅是完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所提出的實(shí)數(shù)的課程目標(biāo)：（ 1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。 ?（ 2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方根運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。?（ 3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念

3、，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。 ?（ 4）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。（ 5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。2、具體的目標(biāo)層次目標(biāo)類別知識(shí)技能目標(biāo)過程性目標(biāo)目標(biāo)層次了理掌靈活經(jīng)歷體驗(yàn)探知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)解解握應(yīng)用（感受）( 體索會(huì)）數(shù)平方根的概念的算數(shù)平方根的概念開用根號(hào)表示數(shù)的平方根和算數(shù)平方方根開平方和平方互為逆運(yùn)算平方根的相關(guān)事實(shí)用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根立方根的的概念用根號(hào)表示數(shù)的立方根開立方與立方互為逆運(yùn)算用立方運(yùn)算求立方根用計(jì)算器求平方根和立方根實(shí)從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過程數(shù)無理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念實(shí)

4、數(shù)與數(shù)軸上的店一一對(duì)應(yīng)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題三、教學(xué)內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容有數(shù)的開方、平方根、立方根、無理數(shù)和實(shí)數(shù)及其運(yùn)算。課本從典型的實(shí)際問題的需要，首先引出平方根的概念。即已知正方形的面積求邊長(zhǎng)的問題，這是一個(gè)典型的求算術(shù)平方根的問題，這與學(xué)生以前熟悉的已知邊長(zhǎng)求面積是一個(gè)互逆的過程。通過這類問題的探討，引出了平方根的概念。學(xué)習(xí)了平方根后，課本安排了實(shí)數(shù)這一節(jié)。本節(jié)首先設(shè)置了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”其目的是引出無理數(shù)的概念。在此之前學(xué)生接觸的都是開得盡的數(shù)的開平方，實(shí)質(zhì)上還是在有理數(shù)的范圍內(nèi)討論。要讓學(xué)生知道求一個(gè)數(shù)的平

5、方根，也會(huì)遇到“開不盡”的情況，而這樣的平方根實(shí)際上是存在的，由此體驗(yàn)到數(shù)還必須進(jìn)一步擴(kuò)展。隨著合作學(xué)習(xí)中2 這些數(shù)的出現(xiàn)，就建立了新的數(shù)的概念無理數(shù)。無理數(shù)概念的建立，為數(shù)從無理數(shù)擴(kuò)展為實(shí)數(shù)奠定了基礎(chǔ)。接著給出了實(shí)數(shù)的概念和分類，隨著無理數(shù)的引入，數(shù)的范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，課本通過例題要求在數(shù)軸上畫出1.4, 2, , 2,1.5 等數(shù)，說明了無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，并指出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于立方根，課本采用了類似平方根的方法，首先從典型的實(shí)際問題出發(fā)引出立方根的概念。即已知立方體的體積求邊長(zhǎng)的問題，這是一個(gè)典型的求數(shù)的立方根的問題。這樣課本就從這個(gè)典型的問題引出立方根的概念和開

6、立方運(yùn)算。通過例題的計(jì)算，探討了立方運(yùn)算和開立方運(yùn)算的互逆關(guān)系，并在此例題中要求學(xué)生分別計(jì)算一些正數(shù)、負(fù)數(shù)和方根，通過這些計(jì)算，能讓學(xué)生歸納出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0 的立0的立方根是 0”等這些數(shù)的立方根的特征。立方根編在實(shí)數(shù)之后，起著加深對(duì)實(shí)數(shù)認(rèn)識(shí)的作用。隨著數(shù)的擴(kuò)展，數(shù)的運(yùn)算也必須隨著擴(kuò)展。數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，新增的運(yùn)算是開方運(yùn)算，本章主要利用計(jì)算器來進(jìn)行開方運(yùn)算，也就是通過近似計(jì)算把實(shí)數(shù)的運(yùn)算化歸為有理數(shù)的運(yùn)算。課本結(jié)合具體例子說明，在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的一些概念和運(yùn)算（包括運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)等）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任然成立，并且可以進(jìn)行新的運(yùn)算。四、本章重點(diǎn)和難點(diǎn)分析重點(diǎn)：

7、平方根、立方根的概念對(duì)實(shí)數(shù)概念的建立起了十分重要的作用，而且應(yīng)用非常普遍。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀反映了數(shù)的擴(kuò)展?fàn)顩r，這種數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使數(shù)軸成為解釋和解決許多數(shù)學(xué)問題的有效工具，也是數(shù)形結(jié)合的研究方法的重要依據(jù)。平方根、立方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是本章教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：平方根的概念是通過逆運(yùn)算來建立的，而且有許多種不同的情況，這是學(xué)生從未經(jīng)歷的過的。無理數(shù)的概念比較抽象，它是一個(gè)確定的數(shù)，卻不能把它全部直觀地表示出來。平方根的概念、無理數(shù)的概念是本章教學(xué)的主要難點(diǎn)。五、課時(shí)安排分析：3.1平方根1課時(shí)3.2實(shí)數(shù)1課時(shí)3.3立方根1課時(shí)3.4用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的開方

8、1 課時(shí)3.5實(shí)數(shù)的運(yùn)算1課時(shí)復(fù)習(xí)、評(píng)價(jià) 2 課時(shí)，機(jī)動(dòng)使用1 課時(shí)，合計(jì) 8 課時(shí)。六、本章的數(shù)學(xué)思想1、數(shù)形結(jié)合的思想：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)。通過把無理數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受到無理數(shù)的客觀存在，對(duì)理解是數(shù)的概念提供了有利的幫助。2、對(duì)立統(tǒng)一的思想：引入了無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，把開方、平方及有理數(shù)運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算統(tǒng)一起來，有利于學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一思想方法的教育。3、分類討論的思想：實(shí)數(shù)的分類就體現(xiàn)了分類討論的思想。4、類比的思想：通過類比有理數(shù)的有關(guān)概念，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等。也可以類比有理數(shù)的大小比較方法，比較實(shí)數(shù)的大小。七、

9、教學(xué)建議1、要重視從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的發(fā)展過程的教學(xué)， 要重返運(yùn)用實(shí)際例子克服這一數(shù)的擴(kuò)展中的抽象性，使學(xué)生體驗(yàn)到平方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等概念是由于人們生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的。在我們的周圍普遍存在著。可通過實(shí)際例子幫助學(xué)生了解這些抽象的實(shí)際意義，并學(xué)會(huì)在實(shí)際情境中使用它們。2、要從全套教科書的結(jié)構(gòu)上來認(rèn)識(shí)本章的地位，并把握好要求，切勿增加算數(shù)平方根的性質(zhì)和二次根式方面的內(nèi)容。這些內(nèi)容會(huì)在八年級(jí)下冊(cè)的“二次根式”中繼續(xù)學(xué)習(xí)。八、逐節(jié)分析3.1平方根教學(xué)目標(biāo)：1、通過實(shí)例經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程。2、了解開平方、算數(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示。3、理解平方根的相關(guān)事實(shí)。4、了解開平方與平方互為逆運(yùn)

10、算。會(huì)用平方運(yùn)算求實(shí)數(shù)的平方根。重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：平方根的概念和求法。難點(diǎn)：平方根的概念比較抽象復(fù)雜，并且涉及符號(hào)表示，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。3.2實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、利用“合作學(xué)習(xí)” ，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程。2、了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)的分類。3、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。4、理解相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)的大小比較法則同樣適用于實(shí)數(shù)。重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。難點(diǎn)：無理數(shù)的概念比較抽象。2 等無理數(shù)在數(shù)軸上的表示， 需要比較復(fù)雜的幾何作圖，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。3.3立方根教學(xué)目標(biāo)：1、通過實(shí)例經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過程。2、了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示。3、理解立方根的相關(guān)事實(shí)。4、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求立方根。重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：立方根的概念和開立方運(yùn)算難點(diǎn)：對(duì)于涉及兩種開方運(yùn)算的混合運(yùn)算，基礎(chǔ)較差的學(xué)生容易混淆。3.4用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的開方教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根2、會(huì)利用計(jì)算器開方解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。3、體驗(yàn)可以用有理數(shù)來估計(jì)無理數(shù)。重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：用計(jì)算器求平方根和立方