用列舉法求概率教案

1、教學設(shè)計：課題：25.2用列舉法求概率第2課時教材：人教版數(shù)學九年級上冊第二十五章第二節(jié)授課教師：譚福艷學校：大連長興島初級中學1. 內(nèi)容分析：?用列舉法求概率?是冀教版九年級數(shù)學下冊第三十三章第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容分二課時完 成，本次課設(shè)計是第一課時的教學。主要內(nèi)容是學習用列表法求兩步有放回實驗事件的概率。2. 地位與作用：概率與人們的日常生活密切相關(guān)，應(yīng)用十分廣泛。了解和掌握概率的根本知識，可以幫助學生對生活中的一些問題作岀分析和判斷，使學生更加深刻的體會到數(shù)學應(yīng)用于生活的實際意義和指導作用。本節(jié)課是在第十九章學生已初步了解了概率的意義及求一步實驗事件概率的根底上，進一步學習用列表法求二步實驗事

2、件概率。學好本節(jié)課既可以加深學生對十九章內(nèi)容的理解，又為以后學習多步實驗事件概率打下根底，起著承上啟下的作用。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的位置。教學任務(wù)教 學 目 標知識與技能1 使學生在具體情境中了解概率的意義，能夠運用列舉法包 括列表、畫樹形圖計算簡單事件發(fā)生的概率，并說明理由.2 使學生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形圖 法求概率更方便.過程與方法1.經(jīng)歷應(yīng)用列表法和樹形圖法解決概率實際問題的過程，滲透數(shù)學建模的思想方法，感知數(shù)學的應(yīng)用價值。2.培養(yǎng)觀察、歸納、分析問題、解決問題及抽象概括的能力，發(fā) 展應(yīng)用意識.情感態(tài)度與價值觀通過經(jīng)歷探究活動，培養(yǎng)學生有條理的思考并

3、增強數(shù)學的應(yīng)用意 識，建立學習的自信心。重占能夠運用列表法和樹形圖法計算簡單事件發(fā)生的概率.難占判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便教學流程活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1回憶上節(jié)用列舉法求概率的根底 知識.活動2用列舉法解決兩個簡單的概率問題.活動3 通過解決問題學習列表法求概率.活動4通過解決問題學習畫樹形圖法求 概率.活動5用列表法和樹形圖法各解決一個 練習題.活動6小結(jié)與作業(yè)幫助學生回憶上節(jié)課所學的知識， 為本節(jié)課的學習準備好知識根底.使學生進一步在具體情境中了解 概率的意義，能說明運用列舉法計算簡 單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探 索列表法和樹形圖法求概率奠定根底.通過對例1的

4、討論研究，學習列表 法求概率.通過對例2的討論研究，學習畫樹 形圖法求概率.通過三個練習，穩(wěn)固并比擬、總結(jié) 兩種方法.回憶本節(jié)知識和解決問題的方法， 穩(wěn)固、提高、提高、開展.教學過程問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1學生答復(fù)：問題1列舉出一次試驗發(fā)生的總結(jié)果 n通過問答的方1求隨機事件概2.列舉事件A包含其中的結(jié)果數(shù)m式，幫助學生回憶率的一般步驟？P A= m上節(jié)課所學的知2我們用什么方n通常用列舉法求概率。列舉法識，為本節(jié)課的學法求概率？通常有：直接分類列舉；列表法；習準備好知識基畫樹形圖法本節(jié)課研究后兩種礎(chǔ).活動2學生思考后解答：問題抽取一張卡片可能為1, 2, 3,通過簡單的回1有10張卡

5、片從14, 5, 6, 7, 8, 9, 10共 10種.這憶練習，使學生進號到10號，從中任取1 張，取到的卡號是3的倍 數(shù)的概率為2.拋一枚硬幣兩 次，其中朝上的都是正面 的概率是3.如果拋一枚硬幣三次結(jié)果又如何呢？些卡片被抽到的可能性相等.抽到 的是3的倍數(shù)的有三種可能分別是3, 6, 9所以：3P3的倍數(shù)=;10列舉出拋硬幣共出現(xiàn)四種等 可能的結(jié)果，所以1P 朝上的都是正面=1學生討論列舉出8種結(jié)果。教師：有沒有更直觀的方法能 不重不漏的列舉出所有的結(jié)果 呢？一步在具體情境中 了解概率的意義， 能說明運用列舉法 計算簡單事件發(fā)生 的概率的理由，為 本節(jié)課探索列表法 和樹形圖法求概率 奠

6、定根底.通過問 題3的設(shè)計自然引 入本節(jié)課兩種列舉 法的學習中。活動3問題1例2同時擲兩個質(zhì) 地均勻的骰子，計算以下 事件的概率：1兩個骰子的點 數(shù)相同；2兩個骰子點數(shù) 的和是9；3至少有一個骰子的點數(shù)為2.問題2列舉時如何才能盡 量防止重復(fù)和遺漏？在碟子中放兩個骰子，學生實 驗，列舉出現(xiàn)的結(jié)果。學生觀察，思考，解答、發(fā)言.由于此題用列舉法求解，所列 內(nèi)容較多，教師組織學生重點觀察 解答中列舉的內(nèi)容有無遺漏、有無 重復(fù).教師組織學生討論.學生經(jīng)過討論發(fā)言，最后由教 師總結(jié)分析：當一次試驗要涉及兩 個因素例如擲兩個骰子，并且 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不 重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通 常米用

7、列表法.我們不妨把兩個骰通過對較為復(fù) 雜的概率冋題的探 索，體會一般的列 舉法在較為復(fù)雜冋 題中的不利一面， 激發(fā)學生找到新解 法的學習欲望.通過學生自主 探求列表法，使學 生對何時應(yīng)用列表 法，如何應(yīng)用列表 法有更深的理解.問題3重新用列表法解決 上題.問題4如果把例5中的“同 時擲兩個骰子改為“把 一個骰子擲兩次，所得 到的結(jié)果有變化嗎？子分別記為第1個和第2個，這樣 就可以用下面的方形表格列舉出 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.教師結(jié)合表，指導學生體會列 表法對列舉所有可能的結(jié)果所起 的作用，總結(jié)并解答.解：由附表一可以看出，同時 投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.1滿足

8、兩個骰子點數(shù)相同記為事件A的結(jié)果有6個表 中的紅色局部，即1, 1，2， 2， 3, 3， 4, 4， 5, 5， 6, 6，所以PA仝丄；3662滿足兩個骰子點數(shù)和為9記為事件B的結(jié)果有4個表 中的陰影局部，即3, 6，4, 5 : , 5 , 4 丨，6 , 3 丨，所以P B -；3693滿足至少有一個骰子的 點數(shù)為2記為事件C的結(jié)果有 11個表中藍色方框局部，所以 PC 乂 .36教師提問學生思考、答復(fù).指導學生如何 標準應(yīng)用列表法解 決概率冋題.使學生在不同 的情境下體會列表 法的特點.練習1:有兩組卡片，學生思考，解決練習2.加深學生對列第一組三張卡片上分別可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果

9、有表法的理解.寫著A,B,B,第二組五張15種，它們出現(xiàn)的可能性相等.卡片上分別寫著4P兩張都是B=-15A,B,B,D,E,試用列表法求出每組卡片中各抽取一一張，兩張都是B的概率?；顒?問題1教師組織學生分析本問題應(yīng)通過對此題可例6甲口袋中裝有用列舉法和列表法的可行性.能解法的分析，激2個相同的小球，它們分教師介紹樹形圖法：當一次試發(fā)學生學習新方法別寫有字母A和B;乙口驗要涉及3個或更多的因素例如的學習欲望.袋中裝有3個相同的小從3個口袋中取球時，列方形表球，它們分別寫有字母C、就不方便了，為不重不漏地列出所D和E;丙口袋中裝有2有可能的結(jié)果，通常米用樹形圖.個相同的小球，它們分別解：根據(jù)題

10、意，我們可以畫出寫有字母H和1 從3個如附圖二的“樹形圖：口袋中各隨機地取出1個從樹形圖可以看出，所有可能小球.出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，見附表二.1取出的3個小這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.通過示范樹形球上恰好有1個、2個和1只有一個元音字母的結(jié)圖解法，加深學生3個兀音字母的概率分別果紅色有5個,即ACH，ADH，對此種解法的理是多少？BCI，BDI，BEH，所以解，使學生初步掌2取出的3個小P一個兀音;d O握用樹形圖法解決球上全是輔音字母的概12有兩個元音字母的結(jié)果綠概率冋題的技能.率是多少？色有 4 個，即 ACI，ADI，AEH，此題中，A、E、IBEI，所以是元音字母，B、C、D、P兩個元

11、音m;H是輔音字母.n問題2總結(jié)何種概率冋題適合用樹形圖法解決.練習2一個家庭有3個孩子1求這個家庭有3個 男孩的概率；2求這個家庭有2個 男孩和一個女孩的概率；3求這個家庭至少有1 個男孩的概率。要求畫樹形圖全部為元音字母的結(jié)果藍 色只有1個，即AEI，所以P三個元音丄.122全是輔音字母的結(jié)果共有2個：BCH , BDH，所以P三個輔音-.12 6用樹形圖列舉出的結(jié)果看起 來一目了然，當事件要經(jīng)過屢次步 驟三步以上完成時，用這種“樹 形圖的方法求事件的概率很有 效.學生思考，解決練習2.由樹形圖可以看出，可能出現(xiàn) 的結(jié)果有8 個,它們出現(xiàn)的可能性 相等.所有可能結(jié)果：BBB,BBG,BGB

12、,BGG, GBB,GBG,GGB,GGG1P3個男孩=丄82P2個男孩，1個女孩=-83P至少一個男孩=-8加深學生對樹形圖解法的理解.活動5想一想，什么時候使 用“列表法方便，什么 時候使用“樹形圖法方 便？學生答復(fù)后教師補充：利用樹形圖或表格可以清晰地表 示出某個事件發(fā)生的所有可能出 現(xiàn)的結(jié)果；從而較方便地求出某些 事件發(fā)生的概率.當試驗包含兩步 時，列表法比擬方便，當然,此時也穩(wěn)固學生對列 表法和樹形圖法的 理解和認識.練習3把一副普通撲克牌中的四張：黑桃2,紅桃 3,梅花4,方片5,洗勻 后正面向下放在桌面上， 從中隨機抽取一張然后 放回，再隨機抽取一張， 求以下事件的概率：1抽取的

13、兩張牌 點數(shù)都相同；2兩張牌的點數(shù) 大于7的概率。思考：將上題中的放回改為不放回結(jié) 果又如何？可以用樹形圖法，當試驗在三步或 三步以上時，用樹形圖法方便.分組練習：男生嘗試用列表法，女生用樹形圖 法解答。學生思考，解決練習3.可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.其 中兩張牌點數(shù)相同的情況有：2, 2 3， 3 4， 4 5， 51P兩張牌點數(shù)相同=-4(2)兩張牌點數(shù)大于7的情況 有:3, 54, 44, 55, 35, 4 5, 53P兩張牌點數(shù)大于7=-8學生討論：區(qū)別在于不可能抽 取兩張牌相同的情況，去掉2,2 3, 34, 45, 5四種情況, 共有12種情況，P兩張牌點數(shù)大于7=-3引導學生用本 節(jié)課所學的兩種方 法解答，使學生能 夠從實際需要出發(fā) 判斷何時選用列表 法或畫樹形圖法求 概率更方便，穩(wěn)固 學生使用列表法和 樹形圖法求概率的 技能.加深對此題的 理解活動6小結(jié)與作業(yè)：學生自己總結(jié)發(fā)言，缺乏之處提煉對列舉法這節(jié)課我們學習了由其他學生補充完善，教師重點關(guān)中的列表法和樹形哪些內(nèi)容，有什么收獲？注不同層次的學生對本節(jié)知識的圖法的認識.作業(yè)：理解、掌握程度.了解教學效1.教材：137頁：練習1,學生獨立完成，教師批改總果，及時調(diào)整教學.2樹形圖；結(jié).138 頁 2-7，8選做2.金牌大本：63