相交線典型例題及練習(xí)(2024044306)

1、相交線、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角的概念兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的另個(gè) 角稱互為鄰補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)頂角的概念和性質(zhì)1.對(duì)頂角的概念：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線， 那么這 樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。2對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。知識(shí)點(diǎn)三：垂直1. 垂直的概念：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說這 兩條直線互相垂直，記作“ AB CD ，讀作“ AB垂直于CD ，其中一條直 線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn) 0叫做垂足。2.垂線的畫法:經(jīng)過一點(diǎn)，畫直線的垂線，步驟如下: 靠線：讓直角三角板的一條直角邊

2、與直線重合； 過點(diǎn)：沿直線移動(dòng)，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)； 畫線：沿直角邊畫線，那么這條直線就是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的直線的垂線知識(shí)點(diǎn)四：垂直的根本領(lǐng)實(shí)及性質(zhì)1.根本領(lǐng)實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于直線2.性質(zhì)：垂線段最短定義記法垂直直線交，所夾的角塑90。甘與CD互相垂直L卜AR 丄 G)垂線兩條直錢互郴垂立，其中一條直線 叫鍛另一條直線的垂線丫單掘的一 條宜踐不能叫垂妊a(bǔ)S3r直線心是盲線b的乖 疑或直踐b是直線a 的垂線垂線段連接直線/外一點(diǎn)A與直線上各 點(diǎn)的線段中，與直線垂靑的線段 叫做點(diǎn)&到直線的垂線段1 M t【L線段W見點(diǎn)4到直 線的垂線段知識(shí)點(diǎn)五：點(diǎn)到直線的距離直線外一

3、點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離二、例題講解1. 2022春武清區(qū)期中平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有A、1個(gè)或3個(gè)B、2個(gè)或3個(gè)C、1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D 、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)2. 2022春河北期末在圖中，1和2是對(duì)頂角的是3.2022秋昌平區(qū)期末如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA, PB,PC,PD ,最短的是4. 2022春寧河縣期中如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段 的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是 o1|IIUII!皿1|UH5. 2022春召陵區(qū)期中假設(shè)點(diǎn) A到直線I的距離為7cm，點(diǎn)B到直線I的距離為3cm，那么線段AB的長(zhǎng)度為A.

4、 10cm B. 4cm C.10cm或 4cm 4cm6. 2022春海安縣校級(jí)月考如圖，P為直線I外一點(diǎn)，A,B,C在I上，且PB I，以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是 PA, PB,PC三條線段中，PB最短；線段PB的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到直線I的距離;線段AB是點(diǎn)A到PB的距離；線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PC的距離7. 2022春長(zhǎng)垣縣期中如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn)O, OE把 BOD分成兩 局部；(1) 直接寫出圖中 AOC的對(duì)頂角為， BOE的鄰補(bǔ)角為(2) 假設(shè) AOC 70 ,且 BOE: EOD 2:3，求 AOE 的度數(shù)。8. :2022秋江陰市期末如圖，直線AB、CD相交于O，2115，3

5、130(1) 求2的度數(shù)；(2) 試說明OE平分 COB。9. 2022春蔡甸區(qū)校級(jí)月考如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O, OE平分 BOD , OF 平分 COE， AOD: BOE 4:1，求 AOF 的度數(shù)。10. 2022秋柳州期末如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE 90 , OF 平分 AOE， COF 28，求 BOD的度數(shù)。11. 2022春周口期末如圖，直線 AB與CD相交于點(diǎn)O ， AOM 901如圖1,假設(shè)0C平分 AOM ,求 AOD的度數(shù)；2如圖2,假設(shè) BOC 4 NOB,且0M平分 NOC，求 MON的度數(shù)12. 2022秋如東縣期末如圖，直線AB , CD相交于點(diǎn)

6、D ,射線OE , OF , OG 分別平分 AOC, AOD和 BOD。1假設(shè) AOE: AOF 2:3,求 BOD的度數(shù)；2判斷OF與OG的位置關(guān)系，并說明理由。G13. 2022春安陸市期中如圖 所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn) O 重合在一起，像圖 那樣放置。1假設(shè) BOC 60，如圖，猜測(cè) AOD的度數(shù)；(2)假設(shè) BOC 70，如圖，猜測(cè) AOD的度數(shù);3猜測(cè) AOD和 BOC的關(guān)系，并寫出理由。14. 2022春靜寧縣校級(jí)月考觀察以下各圖，尋找對(duì)頂角不含平角(1) 如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角;(2) 如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角;(3) 如圖c,圖中共有對(duì)對(duì)頂角;假設(shè)有n條(4)

7、研究1至3小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，直線相交于一點(diǎn)，那么可形成 對(duì)對(duì)頂角；(5) 假設(shè)有2022條直線相交于一點(diǎn)，那么可形成 對(duì)對(duì)頂角三、課后作業(yè)1.2022春涼山州期末以下列圖形中， 1和2不是對(duì)頂角的有2.2022春天心區(qū)校級(jí)期中1的對(duì)頂角是 2，2的鄰補(bǔ)角是 3，假設(shè)3 45，貝U 1的度數(shù)是A. 45 B. 90C. 135 D. 45 或 1353. 2022秋玄武區(qū)校級(jí)期末在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn) B作線段AC所 在直線的垂線段時(shí)，有一局部同學(xué)畫出以下四種圖形， 請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù) 為4. 2022秋港南區(qū)期末以下語(yǔ)句:一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個(gè)角

8、一定不是對(duì)頂角；不在同 一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫6條直線；如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平 分線組成的圖形是直角。其中錯(cuò)誤的有5. 2022春桂林期末如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是A.兩點(diǎn)之間線段最短B.過兩點(diǎn)有且只有一條直線6. 2022秋蘇州期末以下列圖形中，線段 AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC的距離的 是7. 2022春馬鞍山期末在圖中，表示點(diǎn)P到直線I的距離是線段A. PD的長(zhǎng)度 B. PC的長(zhǎng)度 C.PB的長(zhǎng)度 D. PA的長(zhǎng)度8.2022春祁陽(yáng)縣期末點(diǎn)P是直線I外一點(diǎn)，代B,C為直線I上的

9、三點(diǎn),PA 4cm , PB 5cm , PC 2cm，那么點(diǎn)P到直線I的距離2cm 2cm 2cm 4cm9. 2022春盧龍縣期中1的對(duì)頂角是2的鄰補(bǔ)角是 3，假設(shè)3 75 ,那么1的度數(shù)是A. 75B.105C.90D.75 或105如圖,15，AOC90，點(diǎn)B,O,D在同一直線10.2022秋和平區(qū)期末A. 75B.15C.105D.165、填空題。11. 2022秋盧龍縣期末如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分 COB, 假設(shè) EOB 50，貝U BOD的度數(shù)是。12. 2022秋商河縣期末如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn)O, DOF 90，OF平分 AOE,假設(shè) BOD 28 ,那么 EOF的度數(shù)為。8第13題314.2022春匯川區(qū)校級(jí)月考如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,AB CD ,OG 平分 AOE, FOD 28 ,貝U BOE =度, AOG=度。3= 度。13. 2022秋槐蔭區(qū)期末直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O , J