第四章實數(shù)復(fù)習(xí)提綱

1、第四章實數(shù)復(fù)習(xí)提綱1、平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根或二次方跟。 性質(zhì)：一個正數(shù)數(shù)有兩個平方根， 他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“a 。251. 竺的平方根的數(shù)學(xué)表達(dá)式是121A._255"2!55C.iD.,：1：21 11 ,1：21 1122. 假設(shè)a是 4的平方根，b的一個平方根是 2,那么代數(shù)式a+ b的值為A.8B.0C.8或0D.4或43、一個正數(shù)x的平方根分別是 2a 1與5 a，求a和x的值2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ 、.a 。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零

2、的算術(shù)平方根是零。廠a a 0rVa 0算術(shù)平方根0Ja2 a Y;注意ja的雙重非負(fù)性：-< - a a <0- a 0被開方數(shù)0雙重非負(fù)性對應(yīng)練習(xí)：1、 | a+3|+ b+1 = 0,那么實數(shù) a+b=2、Ja 2 + b 1 =0,那么 a.2022b3、假設(shè)實數(shù)x, y滿足等式x + 32+| 4 y丨=0,那么x+ y的值是5、 假設(shè),x ,_x有意義，那么x1 =<6、假設(shè).2 x x 2 y 3成立，求xy的值;3、立方根如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根或a的三次方根 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。苗

3、中，a0、a 0(填>,<,)以上兩個被稱為,3的雙重非負(fù)性Va2 =.扃=.練習(xí)府=揚(yáng)2=.a 2=3a3=.(7)2 =J1?2= 3V 125 = 3( 13)3 = "23 =算數(shù)平方根、平方根、立方根你都會求了嗎，請你用標(biāo)準(zhǔn)完整的表達(dá)方式完成以下計算:1、求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：49廠1(1) 100230.000146-6445 ,3664(7) 02、求以下各數(shù)的平方根：(1)21721.2130.09 445 2 53 43、求以下各數(shù)的立方根:(1) 1000 3 0.0000014217564 68注意：3 a3 a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號

4、外面。結(jié)論總結(jié):學(xué)習(xí)了平方根和立方根后，我們可以求解一些簡單的一元二次方程，請你完成以下解方程:1X2 = 17 2x20.09049廣、2416 x 1252 25 3x 16r 、35X 264363x 1125正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)4. 實數(shù)的概念及其分類1概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；2分類：a按定義分 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)b按大小分：正實數(shù) 實數(shù)零負(fù)實數(shù)3數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度 的直線叫做 數(shù)軸畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素 缺一不可。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是對應(yīng)的，

5、并能靈活運(yùn)用。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 4與實數(shù)有關(guān)的概念： 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的 意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法那么和運(yùn)算律同樣成立。5實數(shù)大小的比擬掌握前三種實數(shù)大小比擬的幾種常用方法1數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。絕對值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，那么 a3平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，那么a2 b2求差比擬：a、b是實數(shù)，b,b,5求商比擬法:設(shè)a、b是

6、兩正實數(shù),b;b 1a1 a b;對應(yīng)練習(xí):1. 和數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)是A整數(shù)B有理數(shù)c無理數(shù)D實數(shù)2 絕對值最小的實數(shù)是(A)有理數(shù)中最小的數(shù)B正數(shù)中最小的數(shù)C自然數(shù)中最小的數(shù)D整數(shù)中最小的數(shù)3.比擬大?。号c.50 (2)2 3 與 3 2. 32.5 ,4、a, b在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么以下各式有意義的是()B 、 ab C 、 a b DA.a+ b> t)B.a>|bb0a111_C.-a <bD.-b>a圖2-C-3.5.實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖2-C-3，那么有在實數(shù)范圍內(nèi)，原來有理數(shù)中學(xué)過的運(yùn)算和運(yùn)算法那么仍然是成立的，請你完成以下計算10 v

7、'i3|3、3 2J32022 05、|-2 17、31253.148、求以下各式的值:1302 2 8 24.5 53120.9736.121(9)3、64 + 1 .応(10)5同學(xué)們本章的知識點根本就這些，在做題的時候，你是否能夠胸有成竹穩(wěn)操勝券呢，檢驗一下自己吧21、0.7 的平方根是9的算術(shù)平方根 ； 256的平方根 ； 125的立方根 2、 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 .平方根等于它本身的數(shù)是 .立方根等于它本身的數(shù)是 .3、 #69=,225的平方根等于256 =，- 289 =,目 343 =,4、的算術(shù)平方根是，VT6的平方根是，丿64的立方根是5、 一個數(shù)的算術(shù)平方

8、根等于拆，那么這個數(shù)=一個數(shù)的其中一個平方根等于一5，那么這個數(shù)=&假設(shè)一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，那么這個數(shù)是 ；7、 如果 x 9，那么 x= 如果X 9，那么x 8、 阿的平方根是，JN的算術(shù)平方根是 ，10 2的算術(shù)平方根是;9、假設(shè) a225，|b 3，那么 a b 10、在，一，近，1， 3.14， 0，V2 1， k/41 中，其中：231621整數(shù)有;無理數(shù)有 ;有理數(shù)有 11、 一個正方形的面積擴(kuò)大為原來的 4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍,面積擴(kuò)大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍.一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼?8倍，那么棱長變?yōu)樵瓉淼谋?，體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，

9、那么棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，那么邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，那么棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。12、 .5 2的相反數(shù)是 ;絕對值是 。13、 在數(shù)軸上表示' 3的點離原點的距離是14、 假設(shè)一個正方形的面積為13，那么正方形的邊長為 .15、假設(shè) 102.0110.1，那么土 . 1.0201 =。16、 假設(shè) Va 2.89,Vab 28.9，貝V b 等于17、丐 2的最小值是，此時a的取值是.18、代數(shù)式 5 JTb的最大值為 19、5x 2的立方根是3，那么3x 1的平方根是 20、 假設(shè)、興x有意義，那么x 1 =。假設(shè)b .1a ,a14，那么ab的平方根是21、 假設(shè)JX4J4y，那么xy的算術(shù)平方根為 .22、面積為 12 的 11、假設(shè) Ja 3 b 2 2 2c 10 ,那么 2a 3b 4c =23、 假設(shè)2m 3與m 1是同一個正數(shù)的兩個平方根，那么m=二、解答題1、小明房間的面積為2,房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，求每塊地磚的邊長是.2、假設(shè)一個正數(shù)x的平方根是2a 1和a2，求a與x.3、3x 1的算術(shù)平方根是5, 3x2y 2的立方根是-4，求2x-y的平方根。4、y . 2x 6. 6 2x 4，求 xy。 2 26.3 a與b 1互為相反數(shù)，求一玉的值7、5,5的