測量學的基本知識

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 測量學的基本知識內(nèi)容概述：了解地球的形狀理論，地球是個旋轉(zhuǎn)橢球體，在地形測量范圍內(nèi)，為計算方便，可把地球視為圓球，其半徑只為6371km。當測區(qū)范圍在10km以內(nèi)時，如測量水平距離，可不考慮地球的曲率，用水平面代替球面，但在高程測量時，即使測距很短，也必須考慮地球曲率的影響。弄清一些基本概念，如水準面、大地水準面、旋轉(zhuǎn)橢球體、地理坐標、平面直角坐標、高斯克里格坐標等。最后介紹了測量工作的基本內(nèi)容。教學目的：通過學習測量學的一般知識，熟悉各種測量坐標系。掌握測量的內(nèi)容及要求。內(nèi)容詳述：§2.1 地球的形狀理論測量工作是在地球表面進行的，而地球自然表面很

2、不規(guī)則，有高山、丘陵、平原和海洋。其中最高的珠穆朗瑪峰高出海水面達884813m，最低的馬里亞納海溝低于海水面達11022m。但是這樣的高低起伏，相對于地球半徑6371km來說還是很小的。再顧及到海洋約占整個地球表面的71，因此，人們把海水面所包圍的地球形體看作地球的形狀。由于地球的自轉(zhuǎn)運動，地球上任一點都要受到離心力和地球引力的雙重作用，這兩個力的合力稱為重力，重力的方向線稱鉛垂線。鉛垂線是測量工作的基準線。靜止的水面稱為水準面，水準面是受地球重力影響而形成的，是一個處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面，并且是一個重力場的等位面。與水準面相切的平面稱為水平面。水面可高可低，因此符合上述特點的水準面有

3、無數(shù)多個，其中與平均海水面吻合并向大陸、島嶼內(nèi)延伸而形成的閉合曲面，稱為大地水準面。大地水準面是測量工作的基準面。由大地水準面所包圍的地球形體，稱為大地體。用大地體表示地球體形是恰當?shù)?，但由于地球?nèi)部質(zhì)量分布不均勻，引起鉛垂線的方向產(chǎn)生不規(guī)則的變化，致使大地水準面成為一個復雜的曲面，無法在這曲面上進行測量數(shù)據(jù)處理。為了使用方便，通常用一個非常接近于大地水準面，并可用數(shù)學式表示的幾何形體(即地球橢球)來代替地球的形狀作為測量計算工作的基準面稱參考橢球面。從嚴格意義上講，測繪工作時取參考橢球面為測量的基準面，但在實際工作中仍取得是大地水準面作為測量的基準面。地球橢球是一個橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的形體

4、，故地球橢球又稱旋轉(zhuǎn)橢球。旋轉(zhuǎn)橢球體由長半徑a(或短半徑b)和扁率所決定。我國目前采用的元素值為長半徑 am,并選擇陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)某點為大地原點，進行了大地定位。由此而建立起來全國統(tǒng)一坐標系，這就是現(xiàn)在使用的“1980年國家大地坐標系”。圖2-3大地水準面與地球旋轉(zhuǎn)橢球體面示意圖由于地球橢球的扁率很小，因此當測區(qū)范圍不大時，可近似地把地球橢球作為圓球，其半徑為6371km。§2.2 測量坐標系及高斯投影一、球面坐標系統(tǒng)（1）天文地理坐標系：測量（天文經(jīng)緯度）的外業(yè)以鉛垂線為準大地水準面和鉛垂線是天文地理坐標系的主要面和線。地面點的坐標是它沿鉛垂線在大地水準面上投影點的經(jīng)度和緯度。（

5、2）大地地理坐標系：大地地理坐標系是建立在地球橢球面上的坐標系，地球橢球面和法線是大地地理坐標系的主要面和線，地面點的大地坐標是它沿法線在地球橢球面上投影點的經(jīng)度L和緯度B。二、地圖投影平面坐標系為了簡化計算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。所謂投影就是建立起（橢）球面上的點與平面上的點一一對應的數(shù)學關(guān)系。地圖投影學就是研究這個問題的學科，是數(shù)學也是地理學的一個分支學科?；绢愋陀校簣A錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。（1）高斯平面直角坐標系：高斯投影是等角橫切橢圓柱投影。等角投影就是正形投影。所謂，正形投影，就是在極小的區(qū)域內(nèi)橢球面上的圖形投影后保持形狀相似。即投影后角度不

6、變形。按投影帶不同通常分為6度帶和3度帶。點在高斯平面直角坐標系中的坐標值，理論上中央子午線的投影是X軸，赤道的投影是Y軸，其交點是坐標原點。點的X坐標是點至赤道的距離；點的Y坐標是點至中央子午線的距離，設為y；y有正有負。為了避免Y坐標出現(xiàn)負值，把原點向西平移500公里。為了區(qū)分不同投影帶中的點，在點的Y坐標值上加帶號N，所以點的橫坐標通用值為 y=N*+y。（2）地平坐標系：地平坐標系是平面直角坐標系，地平坐標系以當?shù)氐乃矫鏋橹饕?不需要投影)，通常以當?shù)氐谋狈较驗樽鴺溯S的正方向，地平坐標系只用于小的局部地區(qū)。三、空間三維坐標系（1）地心坐標系：地心平坐標系是以地球質(zhì)心為坐標原點，以地

7、軸為Z軸，正向指向北極；XY平面與赤道面重合，X軸指向起始子午面 。（2）參心坐標系：參心平坐標系是以參考橢球體的中心為坐標原點，以橢球修整軸（短軸）為Z軸，正向指向北極；XY平面與赤道面重合，X軸指向起始子午面。四、地面點的高程高程（絕對高程、海拔）-地面點到大地水準面的鉛垂距離。圖2-7海拔高和大地高假定（相對）高程-地面點到假定水準面的鉛垂距離。高差-兩點間的高程之差。§2.3 用水平面代替水準面的限度一、對距離的影響如圖2-7所示，地面上A、B兩點在大地水準面上的投影點是a、b，用過a點的水平面代替大地水準面，則B點在水平面上的投影為b。設ab的弧長為D，ab的長度為D，球面

8、半徑為R，D所對圓心角為，則以水平長度D代替弧長D所產(chǎn)生的誤差D為：將用級數(shù)展開為：因為角很小，所以只取前兩項代入上式得：又因 ，則 ， 。取地球半徑R=6371km，并以不同的距離D值代入上兩式，則可求出距離誤差D和相對誤差D/D，如表2-1所示。由表2-1可知，在半徑為10km的范圍內(nèi)，進行距離測量時，可以用水平面代替水準面，而不必考慮地球曲率對距離的影響。距離D/km距離誤差D/mm相對誤差D/D1081:1 220 000201281:200 0005010261:49 00010082121:12 000表2-1 水平面代替水準面的距離誤差和相對誤差二、對水平角的影響從球面三角學可知

9、，同一空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角和，比在平面上投影的各內(nèi)角和大一個球面角超值 。以不同的面積P代入上式，可求出球面角超值，如表2-2所示。球面多邊形面積P/km2球面角超值/（）100.05500.251000.513001.52表2-2 水平面代替水準面的水平角誤差當面積P為100km2時，用水平面代替水準面所產(chǎn)生的角度誤差僅為0.51，所以在一般的測量工作中，可以忽略不計。三、對高程的影響如圖2-7所示，HB與HB的差值，即為水平面代替水準面產(chǎn)生的高程誤差，用h表示，則上式中，可以用D代替D，h相對于2R很小，可略去不計，則以不同的距離D值代入上式，可求出相應的高程誤差h，如表2-3所

10、示。距離D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.83713207831419627848表2-3 水平面代替水準面的高程誤差由表2-3可知，用水平面代替水準面，對高程的影響是很大的。因此，在進行高程測量時，即使距離很短，也應顧及地球曲率對高程的影響。§2.4 測量工作概述一、測量工作的組織原則與任何工作一樣，測量工作也是要求以最短的時間、最少的人力、最省的經(jīng)費獲得符合質(zhì)量標準的成果。為此，除了掌握測量的理論、儀器和方法外，還要求具備計劃與組織工作的能力，提出最優(yōu)化的工作方案。在實際測量工作中，為了防止測量誤差的積累，要遵循的基本組織原則是在布局上要“從整體到局部”

11、，在程序上要“先控制后碎部”，在精度上要“由高級到低級”。例如，我們需要測繪表示某地區(qū)的地形圖，該地區(qū)分布有房屋、道路、河流、橋梁。山坡及平壩等詳細內(nèi)容，其地物輪廓點與地貌特征點統(tǒng)稱為碎部點，那么決不能一開始就在地面上調(diào)用這些碎部，必須首先在測區(qū)建立基本骨干，利用這些骨干就可將測量的碎部點彼此連接成一個嚴密的整體。因此，組織測量工作應該分兩步進行。首先，要在測區(qū)選定少數(shù)點位，用精密的儀器和比較精確的方法，測定它們的相對位置，作為測區(qū)的骨干，這些骨干點稱為控制點，測定它們相對位置的工作稱為控制測量?？刂茰y量是全局性的較精密的測量工作，在范圍較大的測區(qū)，還要按照不同的精度要求，由高級到低級逐級進行

12、。其次，在控制點的基礎(chǔ)上，進行下一步的詳細測量工作。如果是作地形測量，則以控制點位為依據(jù)，分別測定各點附近的碎部點相對位置稱為碎部測量，最后繪制成全測區(qū)完整的地形因。由于控制點位精度較高，誤差的大小和傳遞范圍受到控制，整個測區(qū)的精度是均勻和統(tǒng)一的。如果是作施工測量，也是以控制點位為依據(jù)，分別將圖上設計的建筑物位置，測設到實地上去，稱為施工放樣。由此可以得出結(jié)論，無淪進行何種測量工作，需要遵守的基本原則是“從整體到局部”。二、測量工作的基本內(nèi)容無論是作控制測量還是碎部測量，測量工作的基本任務都是為了確定地面點之間的相對位置，那么究竟要進行哪些基本的測量工作才能使地面點位確定下來呢？圖2-9測量工

13、作的基本內(nèi)容如圖2-8所示，設A、B、C為地面上三點，其投影到水平面上的位置分別為a、b、c。若已知A點位置a，為了確定B點的相對位置，除了B點到A點在水平面上的距離Dab必須知道外，還需要知道B點位于A點的哪一方向，確定直線方向可用過A點的子午線方向(指北方向)與AB直線的夾角表示，角稱為方位角。根據(jù)和 Dab，即可確定出B點的位置b。至于C點位置的確定，可以以B點為基礎(chǔ)，測定BC的水平距離Dab及B點上相鄰兩邊的水平夾角即可。以上所進行的、和D的量度，僅能確定點位之間的平面位置，為了確定其空間位置，還需要知道它們的高低關(guān)系，就是還要測定AB與BC之間的高差 hAB和 hBC，如果A點的高程HA已知，則B、C兩點的高程則可求得。由此可見，角度、距離及高差是確定點位的三個基本要素，而角度測量、距離測量、高差測量和定向測量這些量度工作則是測量工作的基本內(nèi)容。測量中的這的量度工作，都是應用測量儀器在野外進行觀測，故稱外業(yè)工作。根據(jù)外業(yè)觀測的成果，進行整理、計算與繪圖的工作由于是在室內(nèi)進行，故稱內(nèi)業(yè)工作。三、測量工作的精度要求測量工作是一項很精細的量度工作，為了保證成果質(zhì)量；無論在精密度和準確度方面都有較高的要求。然而在實際測量工作中總是會包含測量誤差的，對于不同的測量目標就有不同的精度要求。故在具體測量時并非簡單的使測量誤差越小越好；而是要設法使誤差