邱關源電路第十一章電路的頻率響應

1、第第1111章章 電路的頻率響應電路的頻率響應網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)11.1RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振11.2RLC串聯(lián)電路的頻率響應串聯(lián)電路的頻率響應11.3RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路11.4波特圖波特圖11.5濾波器簡介濾波器簡介11.6本章重點本章重點首首 頁頁l重點重點 1. 1. 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)2. 2. 串、并聯(lián)諧振的概念；串、并聯(lián)諧振的概念；返 回11.1 11.1 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，

2、分析研究電路和系統(tǒng)的頻率跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。特性就顯得格外重要。 下 頁上 頁頻率特性頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。 1. 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)H（j）的定義的定義返 回 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有一個獨立激在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。與網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。)j

3、 ()j ()j (defERH2. 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)H(j)的物理意義的物理意義l驅(qū)動點函數(shù)驅(qū)動點函數(shù)線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡)j (I)j (U下 頁上 頁返 回)j ()j ()j (IUH策動點阻抗策動點阻抗策動點導納策動點導納激勵是電流源，響應是電壓激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流激勵是電壓源，響應是電流)j ()j ()j (UIH線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡)j (I)j (Ul轉移函數(shù)轉移函數(shù)( (傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)) )j (1U線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡)j (2U)j (1I)j (2I下 頁上 頁返 回轉移轉移導納導納轉移轉移阻抗阻抗 轉移轉移電壓比電壓比 轉移轉移電流比電流比激勵是電

4、壓源激勵是電壓源激勵是電流源激勵是電流源)j (1U線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 頁上 頁返 回注意 H(j)與網(wǎng)絡的結構、參數(shù)值有關，與輸入、輸出與網(wǎng)絡的結構、參數(shù)值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網(wǎng)絡函數(shù)是網(wǎng)絡性質(zhì)的一種輸出幅值無關。因此網(wǎng)絡函數(shù)是網(wǎng)絡性質(zhì)的一種體現(xiàn)。體現(xiàn)。 H(j) 是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：是一個復數(shù)，它的頻

5、率特性分為兩個部分：模與頻率的關系模與頻率的關系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關系幅角與頻率的關系 )(j相頻特性相頻特性 網(wǎng)絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網(wǎng)絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。下 頁上 頁返 回例例求圖示電路的網(wǎng)絡函數(shù)求圖示電路的網(wǎng)絡函數(shù)2S/IUS/LUU和和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解解列網(wǎng)孔方程解電流列網(wǎng)孔方程解電流 2I12S(2j)2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU轉移導納轉移導納 轉移電壓比轉移電壓比 下 頁上 頁返 回 以網(wǎng)絡函數(shù)中以網(wǎng)絡函數(shù)中j的最高次

6、方的次數(shù)定義網(wǎng)絡的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡函數(shù)的階數(shù)。函數(shù)的階數(shù)。 )j ()j ()j (EHR注意 由網(wǎng)絡函數(shù)能求得網(wǎng)絡在任意正弦輸入時由網(wǎng)絡函數(shù)能求得網(wǎng)絡在任意正弦輸入時的端口正弦響應，即有的端口正弦響應，即有)j ()j ()j (ERH下 頁上 頁返 回11.2 11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。 含含R、L、C的一端口電路

7、，在特定條件下出現(xiàn)端的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振?？陔妷?、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路電路UIRZIU發(fā)生發(fā)生諧振諧振下 頁上 頁返 回LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率LCf210。 時時，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當當 1 0 00CLX諧振條件諧振條件僅與電路參數(shù)有關僅與電路參數(shù)有關 IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改變

8、不變，改變 (2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。 0 0由電路參數(shù)決定，一個由電路參數(shù)決定，一個R L C串聯(lián)電路只有一串聯(lián)電路只有一個對應的個對應的0 , , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，電當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。路發(fā)生諧振。3. 3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 頁上 頁返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性X( )|Z( )|XL(

9、 )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線頻響曲線 ( ) 0 o/2/2下 頁上 頁返 回Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：容性區(qū)容性區(qū)感性區(qū)感性區(qū)電阻性電阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同相同相與與IU諧振時入端阻抗為純電阻，即入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。電流電流I 和電阻電壓和電阻電壓UR達到最大值達到最大值 I0=U/R (U一定一定

10、) )。下 頁上 頁返 回相相當當于于短短路路。LCUUCL , 0 (2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即為零，也稱電壓諧振，即UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)當當 0L=1/(0C )R 時，時，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時出現(xiàn)過電壓諧振時出現(xiàn)過電

11、壓下 頁上 頁返 回例例某收音機輸入回路某收音機輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到，為收到中央電臺中央電臺560kHz信號，求：信號，求：( (1) )調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值；( (2) ) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.5V, ,求諧振電流和此時的求諧振電流和此時的電容電壓。電容電壓。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 頁上 頁返 回( (4) ) 諧振時的功率諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大

12、。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交相補償，彼此進行能量交換。換。+_PQLCR注意 下 頁上 頁返 回( (5) ) 諧振時的能量關系諧振時的能量關系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin設設tItRUi0m0msinsin則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量 電感和

13、電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。表明 下 頁上 頁返 回 總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL總電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關系：耗耗的的能能量量諧諧振振時時一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲儲能能諧諧振振時時電電路路中中電電磁磁場場的的2202020202000TRI

14、LIRILIRLQQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。下 頁上 頁返 回例例 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的使電路中的電流最大，電流最大，Imax=200mA，測得，測得電容電壓為電容電壓為600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50

15、102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 頁上 頁返 回11.3 11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應串聯(lián)電路的頻率響應 研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。以加深對諧振現(xiàn)象的認識。 的頻率響應的頻率響應)j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH為比較不同諧振回路，令為比較不同諧振回路，令0下 頁上 頁返 回S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arcta

16、n ()Q |(j )| cos (j )RH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 頁上 頁返 回在諧振點響應出現(xiàn)峰值，當在諧振點響應出現(xiàn)峰值，當 偏離偏離0時，輸時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出的響應，對諧振信號最突出( (響應最大響應最大) )，而對遠，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。l 諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 表明 l 諧振電路的

17、選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。下 頁上 頁返 回l 諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段 半功率點半功率點聲學研究表明，如信號功率不低于原聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。有最大值一半，人的聽覺辨別不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半

18、功率點半功率點下 頁上 頁返 回12 通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。范圍。是比較和設計諧振電路的指標。通頻帶通頻帶可以證明：可以證明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定義：定義：3分貝頻率分貝頻率下 頁上 頁返 回例例1 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250H, R=20, U1=U2=U3=10V, 當電容調(diào)至當電容調(diào)至 C=150pF時諧振時諧振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京臺北京臺中央

19、臺中央臺北京經(jīng)濟臺北京經(jīng)濟臺 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_下 頁上 頁返 回UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (A)%04. 30R1RUU收到北京臺收到北京臺820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 30R2RUU下 頁上 頁返 回例例2 一信號源與一信號源與R、L、C電路串電路串聯(lián)，要求聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請設，請設

20、計一個線性電路。計一個線性電路。解解10010010 400ffQmH8 .3910215100 40RQLpF63601C 2 0 L+_LCRu10下 頁上 頁返 回 以以UL( )與與UC( )為輸出的為輸出的H( )頻率特性頻率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH下 頁上 頁返 回1)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )與與HC( )的極值點：令的極值點：令2C2211QC30)(C3CH01C3L1

21、0)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH下 頁上 頁返 回1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()獲最大值；獲最大值； =L2，UL()獲最大值。獲最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q當當Q越高，越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同時同時峰值增高。峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH為低通函數(shù)，為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；為高通函數(shù)；下 頁上 頁返 回1. 1. G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路LC10)1( jLCGY11.4 11.4 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y|0oG諧振特點：諧振

22、特點： 入端導納為純電導，導納值入端導納為純電導，導納值|Y|最小，最小，端電壓達最大端電壓達最大。下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即為零，也稱電流諧振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS 下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 諧振時的功率諧振時的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2 諧振時的能量諧振時的能量LCGGLGCQ1100品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)0C QQL

23、22000S()()()LCWWWLQ I下 頁上 頁返 回2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：CLR（1 1）諧振條件）諧振條件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC20)(1LRLC下 頁上 頁返 回電路發(fā)生諧振是有條件的，電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參在電路參數(shù)一定時，滿足：數(shù)一定時，滿足：注意 可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振 時時, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般線圈電阻一般

24、線圈電阻RL，則等效導納為：，則等效導納為：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY諧振角頻率諧振角頻率下 頁上 頁返 回等效電路等效電路RLGRee20)(1CLGe品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)RLRCLLRCGCQ02302000)/(線圈的品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)（2 2）諧振特點）諧振特點 電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；RCLRLRLRRZ2020200)()()(下 頁上 頁返 回 電流一定時，端電壓較高電流一定時，端電壓較高RCLIZIU000 支路電流是總電流的支路電流是總電流的Q倍，設倍，設RLCI LI 0I UCULUIICL0

25、0QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 頁上 頁返 回例例1如圖如圖R=10 的線圈其的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個諧振電路，如再并聯(lián)上一個100k的電阻，求的電阻，求電路的電路的Q. .解解 RLQL0 100RRQLL10000等效電路等效電路kRLRe1001010)(620kReq50100/100501000105030LRQeqCLR100kReCL100k下 頁上 頁返 回例例2 如圖如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，諧，諧振時線圈獲取最大功率，求振時線圈獲取最大功率，求L

26、、C、R及諧振時及諧振時I0、U和和P。解解 1000 RLQLkRRLRSe50)(20 LC10 F 002. 0mH5 . 05CLRmA110502100230SSRUIV502SUUW05. 00UIPCLR50kuSi0u下 頁上 頁返 回11.5 11.5 波特圖波特圖 對電路和系統(tǒng)的頻率特性進行分析時，為了直觀對電路和系統(tǒng)的頻率特性進行分析時，為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常采用對數(shù)坐標來作頻響曲線，這種用對數(shù)坐標描繪的采用對數(shù)坐標來作頻響曲線，這種用對數(shù)坐標描繪的頻率響應圖就稱為頻響波特圖。頻率響應圖就稱為頻

27、響波特圖。改寫網(wǎng)絡函數(shù)為改寫網(wǎng)絡函數(shù)為畫出網(wǎng)絡函數(shù)的波特圖。畫出網(wǎng)絡函數(shù)的波特圖。 例例 200j(j )(j +2)(j +10)H解解 1110j(j )(1+j2)(1+j10)10 j 90tan (2)tan (10)1+j2 1j10H 200j(j )(j +2)(j +10)H下 頁上 頁返 回因此對數(shù)模（單位分貝）因此對數(shù)模（單位分貝） dB20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j210H00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅頻波特圖幅頻波特圖幅頻波特圖 下 頁上

28、頁返 回相位（單位度）相位（單位度） 1190tantan210(b)0.10.212102010020090。-90。0。90。- tan-12- tan-110相頻波特圖相頻波特圖相頻波特圖 下 頁上 頁返 回11.6 11.6 濾波器簡介濾波器簡介l 濾波器濾波器 工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計專門的網(wǎng)絡，置于輸入專門的網(wǎng)絡，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡，工程要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡，工程上稱為濾波器。上稱為濾波器。l 有源濾波器有源濾波器下 頁上 頁 利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有源濾波器。源濾波器。返 回l 濾波電路的