復(fù)合梯形積分和復(fù)合Simpson積分計(jì)算數(shù)值積分

1、實(shí)驗(yàn)五一、實(shí)驗(yàn)名稱 復(fù)合梯形積分和復(fù)合Simpson積分計(jì)算數(shù)值積分二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握復(fù)合梯形積分和復(fù)合Simpson積分算法。實(shí)驗(yàn)要求：1.給出復(fù)合梯形積分和復(fù)合Simpson積分算法思路，2.用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)算法，運(yùn)行環(huán)境為Microsoft Visual C+。三、算法思路：我們把整個(gè)積分區(qū)間a,b分成n個(gè)子區(qū)間xi,xi+1，i=0，1,2,n，其中x0=a，xn+1=b。這樣求定積分問(wèn)題就分解為求和問(wèn)題： 當(dāng)這n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)為等距結(jié)點(diǎn)時(shí)，即，i=0,1,2,n，復(fù)化梯形公式的形式是算法：input nfor i=1 to n do end do output S如果n還是

2、一個(gè)偶數(shù)，則復(fù)合Simpson積分的形式是算法：input nfor i=1 to n/2 do end do output S 四、實(shí)驗(yàn)題目：五、問(wèn)題的解：編寫程序（程序見(jiàn)后面附錄），輸出結(jié)果如下：為了便于看清數(shù)值積分結(jié)果與原函數(shù)積分實(shí)際結(jié)果的差異。我在運(yùn)行程序時(shí)故意計(jì)算了一下原函數(shù)積分的實(shí)際結(jié)果。分析并比較得到的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)k越來(lái)越大時(shí)，數(shù)值積分的結(jié)果越來(lái)越靠近原函數(shù)積分實(shí)際結(jié)果，并且復(fù)合Simpson積分的結(jié)果更迅速地靠近原函數(shù)積分實(shí)際結(jié)果，這是有原因的，從兩種方法的誤差項(xiàng)即可看出。復(fù)合梯形積分的誤差項(xiàng)是，Simpson積分的誤差項(xiàng)是，當(dāng)h趨于零時(shí)，顯然Simpson積分的誤差項(xiàng)更快

3、地趨于零，實(shí)驗(yàn)結(jié)果復(fù)符合這一結(jié)論。六、附錄：實(shí)驗(yàn)編程，運(yùn)行環(huán)境為Microsoft Visual C+#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>double f(double x) /定義函數(shù)f(x)/double y;y=sin(x);return(y);double S1(int N,double a,double b) /建立復(fù)合梯形積分/double s,h;int i;h=(b-a)/N; s=0.0;for(i=1;i<=N;i+)s=s+h*(f(a+(i-1)*h)+f(

4、a+i*h)/2.0;return(s);double S2(int N,double a,double b) /建立符合Simpson積分/double s,h;int i;h=(b-a)/N; s=0.0;for(i=1;i<=N/2;i+)s=s+h*(f(a+(2*i-2)*h)+4*f(a+(2*i-1)*h)+f(a+2*i*h)/3.0;return(s);void main() /main函數(shù)進(jìn)行最終運(yùn)算并輸出結(jié)果/int k;printf("s1代表復(fù)合梯形積分結(jié)果，s2代表Simpson積分結(jié)果n");for(k=0;k<=12;k+) printf("k=%d時(shí)，s1=%.12f , s2=%.12f n",k,S1(pow(2,k),0.0,4.0),