復合梯形積分和復合Simpson積分計算數(shù)值積分

1、實驗五一、實驗名稱 復合梯形積分和復合Simpson積分計算數(shù)值積分二、實驗目的與要求：實驗目的: 掌握復合梯形積分和復合Simpson積分算法。實驗要求：1.給出復合梯形積分和復合Simpson積分算法思路，2.用C語言實現(xiàn)算法，運行環(huán)境為Microsoft Visual C+。三、算法思路：我們把整個積分區(qū)間a,b分成n個子區(qū)間xi,xi+1，i=0，1,2,n，其中x0=a，xn+1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題： 當這n+1個結點為等距結點時，即，i=0,1,2,n，復化梯形公式的形式是算法：input nfor i=1 to n do end do output S如果n還是

2、一個偶數(shù)，則復合Simpson積分的形式是算法：input nfor i=1 to n/2 do end do output S 四、實驗題目：五、問題的解：編寫程序（程序見后面附錄），輸出結果如下：為了便于看清數(shù)值積分結果與原函數(shù)積分實際結果的差異。我在運行程序時故意計算了一下原函數(shù)積分的實際結果。分析并比較得到的數(shù)據(jù)可以看出，當k越來越大時，數(shù)值積分的結果越來越靠近原函數(shù)積分實際結果，并且復合Simpson積分的結果更迅速地靠近原函數(shù)積分實際結果，這是有原因的，從兩種方法的誤差項即可看出。復合梯形積分的誤差項是，Simpson積分的誤差項是，當h趨于零時，顯然Simpson積分的誤差項更快

3、地趨于零，實驗結果復符合這一結論。六、附錄：實驗編程，運行環(huán)境為Microsoft Visual C+#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>double f(double x) /定義函數(shù)f(x)/double y;y=sin(x);return(y);double S1(int N,double a,double b) /建立復合梯形積分/double s,h;int i;h=(b-a)/N; s=0.0;for(i=1;i<=N;i+)s=s+h*(f(a+(i-1)*h)+f(

4、a+i*h)/2.0;return(s);double S2(int N,double a,double b) /建立符合Simpson積分/double s,h;int i;h=(b-a)/N; s=0.0;for(i=1;i<=N/2;i+)s=s+h*(f(a+(2*i-2)*h)+4*f(a+(2*i-1)*h)+f(a+2*i*h)/3.0;return(s);void main() /main函數(shù)進行最終運算并輸出結果/int k;printf("s1代表復合梯形積分結果，s2代表Simpson積分結果n");for(k=0;k<=12;k+) printf("k=%d時，s1=%.12f , s2=%.12f n",k,S1(pow(2,k),0.0,4.0),