高中數(shù)學(xué)必修三第一章算法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選文檔高中數(shù)學(xué)必修三第一章算法學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必需是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)當(dāng)是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)挨次性與正確性：算法從初始步驟開頭，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都精確無(wú)誤，才能完成問題.

2、(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不肯定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)精確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不行少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要

3、輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。推斷框推斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分學(xué)問的時(shí)候，要把握各個(gè)圖形的外形、作用及使用規(guī)章，畫程序框圖的規(guī)章如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除推斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。推斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、推斷框分兩大類，一類推斷框“是”與“否”兩分支的推斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支推斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要格外簡(jiǎn)練清楚。

4、（三）、算法的三種基本規(guī)律結(jié)構(gòu)：挨次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、挨次結(jié)構(gòu)：挨次結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)潔的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的挨次進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。挨次結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，按挨次執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的推斷依據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不

5、行能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不行能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)推斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)推斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)消滅從某處開頭，依據(jù)肯定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再推斷條件P是否成立，假如仍舊成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。不成立P成立AA成立不成立P（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的

6、功能是先執(zhí)行，然后推斷給定的條件P是否成立，假如P仍舊不成立，則連續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)留意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)推斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT “提示內(nèi)容”，變量（1）輸入語(yǔ)句的一般格式（2）輸入語(yǔ)句的作用是

7、實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。2、輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語(yǔ)句的一般格式（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句變量表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量（1）

8、賦值語(yǔ)句的一般格式（2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語(yǔ)句中的“”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。留意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。122條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種

9、：（1）IFTHENELSE語(yǔ)句；（2）IFTHEN語(yǔ)句。2、IFTHENELSE語(yǔ)句IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。否是滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF 圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，“條件”表示推斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行推斷，假如條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。滿足條件？語(yǔ)句是否（圖4）3、IFTHEN語(yǔ)句IFTHEN

10、語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF（圖3） 留意：“條件”表示推斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行推斷，假如條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。123循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。1、WHILE語(yǔ)句滿足條件？循環(huán)體否是（1）WHILE語(yǔ)句的一般

11、格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先推斷條件的真假，假如條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，假如條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句滿足條件？循環(huán)體是否（1）UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的推斷，假如條件不滿足，連續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體