內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)2020年601數(shù)學(xué)分析804高等代數(shù)

1、數(shù)學(xué)初試自命題測試大綱科目名稱數(shù)學(xué)分析科目代碼601一、測試范圍及要點(diǎn)1.變量、函數(shù)、極限、連續(xù)理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的幾何特性,理解復(fù)合函數(shù),反函數(shù),掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形.理解數(shù)列極限的定義,會(huì)利用定義來證實(shí)數(shù)列的極限.掌握數(shù)列極限的性質(zhì),了解有界數(shù)列的定義,掌握數(shù)列極限的運(yùn)算,掌握單調(diào)有界數(shù)列的定義,了解極限存在的判別法單調(diào)有界數(shù)列比有極限.了解無窮大量和無窮小量無窮小量的階的定義,了解無窮大量和無窮小量的幾何意義.掌握無窮大量和無窮小量的關(guān)系和一些運(yùn)算法那么.理解函數(shù)在一點(diǎn)的極限的定義及其幾何意義,掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算法那么.掌握函數(shù)極限和數(shù)列極限之間的關(guān)系.理解單側(cè)極限的

2、定義左極限、右極限,掌握函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處極限和函數(shù)值趨于無窮大時(shí)極限的定義正無限遠(yuǎn)和負(fù)無限遠(yuǎn),掌握兩個(gè)常用的不等式和兩個(gè)重要的極限夾逼準(zhǔn)那么和單調(diào)有界準(zhǔn)那么,會(huì)用兩個(gè)極限求極限.掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義連續(xù)、左連續(xù)、右連續(xù),理解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算,了解初等函數(shù)的連續(xù)性,了解不連續(xù)點(diǎn)的定義,會(huì)判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型第一類、第二類和可移,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、具有最大最小值、零點(diǎn)存在定理,掌握函數(shù)一致連續(xù)的定義及其幾何意義,會(huì)利用定義證實(shí)函數(shù)的一致連續(xù)性.理解子列、上確界和下確界的定義,并會(huì)求數(shù)列的上下確界.掌握實(shí)數(shù)的根本定理區(qū)間套定理,致密性定理,柯西收斂原理,有限覆蓋定理,了解閉

3、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證實(shí).2 .單變量微分學(xué)理解導(dǎo)數(shù)和微分的定義及幾何意義,了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.會(huì)利用定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),掌握簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法那么和差運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、乘積運(yùn)算、相除運(yùn)算,掌握反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,了解對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法.了解微分的運(yùn)算法那么和一階形式不變性,理解高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的定義,會(huì)求隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù),了解不可導(dǎo)函數(shù)的形式,掌握高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么.理解并會(huì)運(yùn)用微分學(xué)的根本定理費(fèi)爾馬定理,拉格朗日定理,柯希定理,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)作近似計(jì)算,掌握泰勒公式,會(huì)求函數(shù)在給定點(diǎn)的泰勒展開式.掌握函數(shù)的極大值與極小值,最大值和最小值

4、,凸性和函數(shù)的升降,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法.掌握漸近線的求法水平、垂直和斜漸近線.根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷所給函數(shù)的上升與下降,凸性和極值,并出函數(shù)的圖形.知道什么是曲線的曲率,弧長的微分,掌握曲率的計(jì)算,了解待定型0及-待定型,掌握求待定型的方法洛必達(dá)法那么,會(huì)求方程的近似解.3 .單變量積分學(xué)理解不定積分和定積分的定義及性質(zhì),掌握不定積分的根本公式與運(yùn)算法那么,會(huì)計(jì)算不定積分“湊微分法、換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法,會(huì)求簡單的有理函數(shù)的積分,掌握其他類型的積分法.掌握定積分存在的充分必要條件第一充要條件、第二充要條件,了解可積函數(shù)類,掌握定積分的計(jì)算一一根本公式牛頓-萊布尼

5、茲公式、換元公式、分部積分公式,會(huì)利用定積分來求和式的極限.了解橢圓積分第一類、第二類、第三類.掌握定積分的應(yīng)用和近似計(jì)算,會(huì)計(jì)算平面圖形的面積,曲線的弧長,體積,旋轉(zhuǎn)曲面的面積,質(zhì)心,平均值,功.知道廣義積分分為無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數(shù)的積分兩種,了解無窮限廣義積分和無界函數(shù)廣義積分的概念,會(huì)利用定義來求這兩類廣義積分.了解無窮限廣義積分和級(jí)數(shù)之間的關(guān)系,掌握這兩類積分收斂的判別法比擬判別發(fā)、柯希判別法及其極限形式,會(huì)證實(shí)廣義積分的斂散性,了解什么是柯西主值,會(huì)求廣義積分的柯西主值.4,數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),幕級(jí)數(shù)理解上極限和下極限的概念以及上下極限和極限的關(guān)系.理解無窮級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)nJ

6、,收斂的定義,了解收斂級(jí)數(shù)的一些根本性質(zhì),掌握柯西收斂原理,會(huì)利用柯西收斂原理判別級(jí)數(shù)的收斂性.理解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義,掌握正相級(jí)數(shù)收斂的根本定理和判別法比較判別發(fā)、柯西判別法、達(dá)朗貝爾判別法及其極限形式,了解柯西積分判別法,并會(huì)利用這些判別法來證實(shí)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.理解絕對收斂和條件收斂的定義及其之間的關(guān)系.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理,掌握阿貝爾判別法和狄立克萊判別法,并會(huì)利用他們來判斷任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.了解絕對收斂級(jí)數(shù)和條件收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì).理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念,掌握一致收斂的定義及一致收斂級(jí)數(shù)的幾何意義,會(huì)判斷函數(shù)列的一致收斂性辰s|SnxSx卜,理解一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)、

7、逐項(xiàng)求積,掌握一致收斂級(jí)數(shù)的判別法魏爾斯特拉斯判別法、狄尼定理、狄立克萊判別法、阿貝爾判別法,會(huì)討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.理解幕級(jí)數(shù)的定義及性質(zhì),會(huì)求幕級(jí)數(shù)的收斂半徑,了解函數(shù)的幕級(jí)數(shù)展開,并會(huì)對簡單的函數(shù)進(jìn)行幕級(jí)數(shù)展開,了解魏爾斯特拉斯逼近定理.理解富里埃級(jí)數(shù)的定義和形式,掌握黎曼引理,了解富里埃級(jí)數(shù)的一些性質(zhì),理解狄尼定理及其推論,掌握lipscMtz判別法,掌握函數(shù)的富里埃級(jí)數(shù)展開,會(huì)將簡單函數(shù)展開為富里埃級(jí)數(shù)正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù).了解周期為T的函數(shù)的富里埃級(jí)數(shù)展開,知道富里埃級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式,了解富里埃變換和富里埃逆變換的概念,掌握富里埃變換的一些性質(zhì)線性、平移、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù),會(huì)求函數(shù)的富里埃

8、變換.5 .多元函數(shù)的極限論掌握平面點(diǎn)集上的有關(guān)定義鄰域,點(diǎn)列的極限,開集,閉集,區(qū)域,內(nèi)點(diǎn),外點(diǎn)、聚點(diǎn),了解平面點(diǎn)集的幾個(gè)根本定理矩形套定理、致密性定理、有限覆蓋定理、收斂原理,理解多元函數(shù)的概念二元函數(shù),理解二元函數(shù)極限和連續(xù)性的定義,了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理、一致連續(xù)性定理、最大值最小值定理、零點(diǎn)存在定理,掌握二重極限和二次極限的定義,并會(huì)求二元函數(shù)的二重極限和二次極限,了解二重極限和二次極限之間的關(guān)系.6 .多變量微分學(xué)理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的定義,了解全微分存在的必要條件和充分條件,會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分.理解高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分的概念,掌握復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒?/p>

9、那么,會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)包括由方程組所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).了解空間曲線的切線與法平面的求法,曲面的切平面與法線的求法,理解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法.知道多元函數(shù)的泰勒公式.了解極值,極值點(diǎn)和條件極值的概念,會(huì)求函數(shù)的極值,了解最最小二乘法,理解方程或方程組的隱函數(shù)存在定理,理解函數(shù)行列式的性質(zhì).7 .含參變量的積分和廣義積分理解含參變量的積分及由含參變量積分所確定的函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)性,可微性,可積性,了解含參變量廣義積分的定義,掌握一致收斂的定義,一致收斂積分的判別法魏爾斯特拉斯判別法,及一致收斂積分的性質(zhì)連續(xù)性定理,積分順序交換定理,積分號(hào)下求導(dǎo)定理,了解歐拉積分.

10、8 .多變量積分學(xué)掌握二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的概念及其積分的性質(zhì).掌握二重積分與三重積分的計(jì)算及應(yīng)用化二重積分為二次積分,用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分,二重積分的一般變量替換,化三重積分為三次積分,三重積分的變量替換.了解積分在物理上的應(yīng)用質(zhì)心,矩,引力.了解廣義重積分的定義.掌握第一、二類曲線積分和第一、二類曲面積分的計(jì)算,會(huì)計(jì)算曲面的面積,會(huì)化第一類曲面積分為二重積分.了解兩類曲線積分之間和兩類曲面積分之間的聯(lián)系,掌握各種積分間的聯(lián)系格林公式、高斯公式、斯托克司公式,會(huì)利用這些公式計(jì)算曲線的積分.會(huì)使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件,了解場

11、及向量場的散度與旋度的概念.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等.二、測試形式及試卷結(jié)構(gòu)閉卷、筆試.計(jì)算題和證實(shí)題.參考書目：?數(shù)學(xué)分析?,復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋編,高等教育出版社,2001年第2版.科目名稱高等代數(shù)科目代碼804一、測試范圍及要點(diǎn)一多項(xiàng)式數(shù)域、多項(xiàng)式、整除、最大公因式、立素、不可約、k重因式及重因式的概念整除的性質(zhì),帶余除法定理,最大公因式定理,互素的判別與性質(zhì),不可約多項(xiàng)式的判別與性質(zhì),多項(xiàng)式唯一因式分解定理,余式定理,因式定理、代數(shù)根本定理,高斯引理,Eisenstein判別定理,對稱多項(xiàng)式根本定理,無重

12、因式的充要條件及判別條件,復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解理論,有理多項(xiàng)式的有理根范圍以及輾轉(zhuǎn)相除法,綜合除法.二行列式行列式,行列式的子式,余子式及代數(shù)余子式的概念,行列式的性質(zhì),按行、列展開定理,Gramer法那么,Laplace定理,行列式乘法公式行列式的計(jì)算方法.三線性方程組向量線性相關(guān),向量組等價(jià),極大無關(guān)組,向量組的秩,矩陣的秩,根底解系,解空間等概念,線性方程組有解判別定理,線性方程組解的結(jié)構(gòu),行初等變換求解線性方程組的方法.四矩陣矩陣的概念,單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質(zhì),矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置,以及它們的運(yùn)算規(guī)律,矩陣的初等變換、初等

13、矩陣的性質(zhì),矩陣等價(jià)的概念,初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣,分塊矩陣.五二次型二次型的概念及二次型的矩陣表示,二次型秩的概念,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形,標(biāo)準(zhǔn)形的概念及慣性定律,合同變換,正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,二次型和對應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法.六線性空間線性空間,子空間,生成子空間,基底,維數(shù),坐標(biāo),過渡矩陣,子空間的和與直和等概念,線性空間同構(gòu)的概念.基擴(kuò)張定理,維數(shù)公式,直和的充要條件.七線性變換線性變換,特征值,特征向量,特征多項(xiàng)式,特征子空間,不變子空間,線性變換的矩陣,相似變換,相似矩陣,線性變換的值域與核,Jardan標(biāo)準(zhǔn)形,最小多項(xiàng)式等概念線性變換的性質(zhì),相似矩陣的性質(zhì),特征值、特征向量的性質(zhì),核空間與值域的性質(zhì),不變子空間的性質(zhì),Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A-不變子空間的條件和方法,最小多項(xiàng)式理論.線性變換的矩陣表示方法,求線性變換的特征值、特征向量的方法,矩陣可相似對角化的條件與方法.八一一矩陣矩陣,矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形,不變因子,矩陣相似的條件,初等因子,假設(shè)當(dāng)Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo).第九章：歐幾里得空間內(nèi)積,歐氏空間,向量長度、夾角