線性擬合--最小二乘法

1、線性擬合-一最小二乘法2012-08-23 duyunfu最小二乘法是求矛盾方程組的一般方法。 今有實驗數(shù)據(jù)：（共有N二5組數(shù)據(jù)）序號01234Xi12345Yi1.51.843.45.7假設y = ax + b 求& b二?及相關系數(shù)"? 構造模型函數(shù)：。龍（列-代+i=0i=0能使Q取最小值的a, b就是我們所耍求的結果。 如果塑=0,聖=0da db則：Q有極值。但它是極大值，還是極小值呢？極小值表示，我們求得的H線離我們的實驗 點的距離最近,極大值代表我們求得的直線離我們的實驗點的距離最遠。由于后法是不存在 的，（山外有山，只有更遠，沒有最遠），所以滿足丄述條件的一定

2、是最優(yōu)的門線。N7N-l*Xi+b-Yi*Xj=0Xi+b-Yi )=0/=0N-1/=01=0N-lN-1Z=0/=01=0即:N-lN-lN-l吃x：+返X產(chǎn)工皿i=0i=0；=0吃 X 嚴 Nb = £Yj1=0(4)N-lN-li=0N-l(4)xO得: NN7N-lNT 工 Xj g n 工 Xj N-l做工X, X芳一工x；) =工乙.-工隠(5)r=O八i=Oi=O/V/=ONT N-lMx2；X,i=O eO"aFN7-Er/oN7JV-1NT-工X：r=O工X,xx,i=0匸0NN-lNTb= N式中a二斜率b二截距統(tǒng)計學上，為了評估實驗數(shù)據(jù)x與y的線性相

3、關性，定義相關系數(shù):當"0時，x與y完全線性無關，當r二1時,與y完全線性相關。實驗代碼：文件 linear, m%線性擬合2012-08-23clearx=l:5;y = 1.5 1.8 4 3.4 5.7; yl=double(zeros(length(x);%調用線性擬合函數(shù)求a,b,r(相關系數(shù))dL,b,r =linear_fit (x,y);for i=l:length(x) yl(i) = a*x(i)+b;endplot(x/y/,r.-,rx/yl/fb.-*);axis(1,6,1,6);legend ( f 原始 J 1 擬合1 Location1 f *Bes

4、t1 );s=sprintf(1a=%fnb=%fnr=%f1,a,b,r); text(2/5/s);grid on;函數(shù)文件linear_fit. mfunction azb#r«linear_fit(xry)%線性擬合：最小二乘法殆輸入：X數(shù)據(jù)點的橫坐標向量%y數(shù)據(jù)點的縱坐標向量%輸出：a擬介的一次項系數(shù)，斜率%b擬合的常數(shù)項，截距%c擬合W線與原曲線的相關系數(shù)if(length(x) “ length(y)N n length(x);elsedisp(和y的維數(shù)不等！');return;end % AX=B X=AB=A 叉陳 BzX=a b * A-double(zeros(2 z 2);A(2,2) = N;B=double(zeros(2 r1);syy = double(0);for i-1:NA(lzl)A(l,2)B(2,l)=A(l,1) + x(i)*x(i);=A(l,2) + x(i);=B(l,l) + x(i)*y(i); B(2,l) + y(i);syy = syy + y(i)*y(i);enda = X(1);b = X(2);r = double(abs(A(1/2)*B(2/1)/N - B(lzl);t - s