四年年級奧數(shù)題碼問題

1、2021年四年級奧數(shù)題：頁碼問題例題剖析1. 一本書共132頁,在這本書的頁碼中,共用了多少個數(shù)字2. 一本書有408頁,要把它編出頁碼1,2,3,4,407,408,數(shù)字2一共要出現(xiàn)幾次3. 排一本辭典的頁碼共用了2925個數(shù)字,請你算一下,這本辭典有多少頁4. 有一本書的中間被撕掉了一張,余下各頁的頁碼數(shù)之和正好是1145,那么被撕掉的那一張的頁碼數(shù)是幾5. 一本辭典1998頁,把第1頁一直到最后的1998頁連續(xù)放在一起,組成一個很大的數(shù),即：12131998,那么這是一個幾位數(shù)6. 一本書100頁,計算頁碼1-100這些自然數(shù)中的所有數(shù)字的和是多少7. 一本辭典999頁,把第1頁一直到最

2、后的999頁連續(xù)放在一起,組成一個數(shù)：1213-9.試求,第666個數(shù)字是幾第1999個數(shù)字是幾練習8. 一本科幻小說共320頁,問：(1)印這本科幻小說的頁碼共要多少個數(shù)字(2)數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次9. 排一本學生詞典的頁碼,共用了3829個數(shù)字,問這本詞典共有幾頁10. 一本故事書的頁碼,用了49個0,問這本書共有幾頁11. 一本?新編小學生字典?共563頁,需要多少個數(shù)碼編頁碼12. 一本書的頁碼,在排版時用了2691個數(shù)碼,那么這本書一共有多少頁13. 一本書共1000頁,把第1頁一直到最后的第999頁連續(xù)放在一起,組成一個很大的數(shù),即1213999,那么,這是一個幾位數(shù)14.

3、 一本書的頁碼從1至82,共有82頁,在把這本書的各頁的頁碼累加起來時,有一個頁碼被錯誤的多加了一次,結果得到的和為3440.那么這個被多加了一次的頁碼是多少15. 將一本書的頁碼從小到大排列成一個大數(shù)：1213那么從左起第2000位上的數(shù)字是幾16. 排一本500頁的書的頁碼,共需要多少個017. 有一本68頁的書,中間缺了一張,小杰將殘書的頁碼相加,得到2305,老師說小杰一定算錯了,你知道為什么嗎家庭作業(yè)：18. 一本?兒童時代?共98頁,需要多少個數(shù)碼編頁碼19. 一本書的頁碼為1至82頁,即共82頁.把這本書的各頁的頁碼累加起來時,有一頁碼漏加了.結果得到的和數(shù)為3396.問這個被漏

4、加的頁碼是幾2021年四年級奧數(shù)題：頁碼問題參考答案與試題解析例題剖析1. 一本書共132頁,在這本書的頁碼中,共用了多少個數(shù)字考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：從1到132頁按數(shù)的位數(shù)分,可以分為：一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù).它們分別是1個、2個、3個數(shù)字,由此分析解答即可.解答：解：一位數(shù)：1頁到9頁,有9個數(shù)字；兩位數(shù)：10頁到99頁,有90個數(shù),共180個數(shù)字；三位數(shù)：100頁到132頁,有33個數(shù),共99個數(shù)字.所以編輯這本書的頁碼有9+180+99=288個數(shù)字.點評：注意分段解決頁碼問題.2. 一本書有408頁,要把它編出頁碼1,2,3,4,407,408,數(shù)字2一共要出現(xiàn)

5、幾次考點：頁碼問題.分析：這道題,如果一個一個數(shù)出來,是很容易遺漏的,競賽時間也是不允許的.但如果把1到408分成1到99,100至IJ199,200到299,300到399,400到499,400至U408共有5局部,逐個考慮,問題就容易解決了.解答：解：從1至I99再分為1至IJ9、10至IJ19、20至IJ29、-90至U99共10個局部來分析.顯然,20至U29這個部分2出現(xiàn)11次,其余都僅各出現(xiàn)1次2,即從1到99共出現(xiàn)20次2;同樣的道理,從100至IJ199、300至IJ399都各出現(xiàn)20次2,而從200到299,2出現(xiàn)的次數(shù)比從1至U99多了百位上的100個2,即出現(xiàn)了120次

6、2;從400到408這局部僅出現(xiàn)1次2.所以,408頁的書編頁中數(shù)字2一共要出現(xiàn)20+40+120+1=181次.點評：由于一個頁碼為幾位數(shù)就含有幾個數(shù)字,所以完成此題據(jù)頁碼的位數(shù)進行分析解答比擬簡單.3. 排一本辭典的頁碼共用了2925個數(shù)字,請你算一下,這本辭典有多少頁考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：成此題可按頁碼的位數(shù)進行分析,1-9頁9個,10至IJ99頁,有90X2=180個,100-999頁,有900X3=2700個,以上共9+180+2700=2889個數(shù)字；2925-2889=36個,從1000頁起,每頁用4個數(shù)字,用36個數(shù)字的頁數(shù)為：36+4=9頁,所以,這本詞

7、典共有頁數(shù)：999+9=1008頁.解答：解：1-9頁9個,10到99頁,有90X2=180個,100-999頁,有900X3=2700個,以上共9+180+2700=2889個數(shù)字；2925-2889=36個,從1000頁起,每頁用4個數(shù)字,用2000個數(shù)字的頁數(shù)為：36+4=9頁；所以,這本詞典共有頁數(shù)：999+9=1008頁；答：這本辭典共有1008頁.點評：由于一個頁碼為幾位數(shù)就含有幾個數(shù)字,所以完成此題據(jù)頁碼的位數(shù)進行分析解答比擬簡單.4.有一本書的中間被撕掉了一張,余下各頁的頁碼數(shù)之和正好是1145,那么被撕掉的那一張的頁碼數(shù)是幾考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：一本書中

8、間的某一張被撕掉了,這兩頁的頁碼數(shù)字和應為奇數(shù).余下的各頁碼數(shù)之和是1133,所以這本書的頁碼總和為偶數(shù).設這本書n頁,那么n(n+1)-2>1145,據(jù)此分析即可.解答：解：設這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù),正確的和應該是：1+2+-+n=_ln(n+1),2由題意可知,n(n+1)>1145,2由估算,當n=48時,工n(n+1)X48X49=1176,2/1176-1145=31,根據(jù)書頁的頁碼編排,被撕一張的頁碼應是奇、偶,其和是奇數(shù),31=15+16.所以,這本書有48頁,被撕的一張是第15頁和第16頁.即這本書共48頁,撕掉的是第15頁和第16頁.點評：解答此題的關鍵在

9、于弄清被撕掉的兩頁數(shù)字和為奇數(shù).5. 一本辭典1998頁,把第1頁一直到最后的1998頁連續(xù)放在一起,組成一個很大的數(shù),即：12131998,那么這是一個幾位數(shù)考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：只要求出組成11998共需要多少個數(shù)字,即能求出這是一個幾位數(shù).根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識進行分析即可.解答：解：19共需要9個數(shù)字,1099共需要2X90=180個數(shù)字,100999共需要3X900=1700個數(shù)字,10001998共需要4X999=3996個數(shù)字,所以,這是一個9+180+2700+3996=6885位數(shù).點評：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識計算出組成這些數(shù)的數(shù)字的個數(shù)

10、是完成此題的關鍵.6. 一本書100頁,計算頁碼1-100這些自然數(shù)中的所有數(shù)字的和是多少考點：頁碼問題.專題：探索數(shù)的規(guī)律.分析：考慮0到99,也就是00到99這100個“兩位數(shù),共用數(shù)字100X2=200個,其中,數(shù)字0到9出現(xiàn)的次數(shù)相等,都是200+10=20次；因此00到99的所有位數(shù)字的和=(0+1+2+-+9)X20=900;再加上100上的數(shù)字1即可解決問題.解答：解：00到99這100個“兩位數(shù),共用數(shù)字100X2=200個,數(shù)字0到9出現(xiàn)的次數(shù)相等,都是200+10=20次；所以00到99的所有位數(shù)字的和是(0+1+2+-+9)X20=900;900+1=901;答：1-10

11、0這些自然數(shù)中的所有數(shù)字的和是901.點評：注意把一位數(shù)看做兩位數(shù),使問題簡單化統(tǒng)一化.7. 一本辭典999頁,把第1頁一直到最后的999頁連續(xù)放在一起,組成一個數(shù)：1213-9.試求,第666個數(shù)字是幾第1999個數(shù)字是幾考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：一位數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9個位,兩位數(shù)字10、11、1299,共有99-9個數(shù),所占的位數(shù)是99-9X2,三位數(shù)字100、101、102、999共有999-99個數(shù),所占的位數(shù)999-99X3,根據(jù)得出第666個數(shù)字是第638個3位數(shù)的第3位,進而得出即可.解答：解：由于共有9個1位數(shù),90個2位數(shù),900個

12、3位數(shù)；666-9-180=477,所以477+3=159,由于159是繼99后的第159個數(shù),所以此數(shù)是258,第三位是8;1999-9-180=1810,所以1810+3=603-1,由于此603是繼99后的第603個數(shù)所以此數(shù)是702,它后面的數(shù)字是703,第一位數(shù)字是7;答：第666個數(shù)字是8,第1999個數(shù)字是7.點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)得出變化規(guī)律是解題關鍵.練習8. 一本科幻小說共320頁,問：1印這本科幻小說的頁碼共要多少個數(shù)字2數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：此題根據(jù)自然數(shù)的排列組合規(guī)律及數(shù)位知識進行分析完成即可.解答：解

13、：1個位數(shù)頁碼19共需要9個數(shù)字,兩位數(shù)頁碼1099共需要2X90=180個數(shù)字,三位數(shù)頁碼100320共需要221X3=663個數(shù)字.那么這本書頁碼共用了9+180+663=852個數(shù)字.答：印這本科幻小說的頁碼共要8個數(shù)字.21099,共出現(xiàn)了9次；100109,共出現(xiàn)了11次；110199,共出現(xiàn)了9次；200209共出現(xiàn)了11次210299共出現(xiàn)了9次300309共出現(xiàn)了11次310320共出現(xiàn)了2次.共計：9X3+11X3+2=62次答：數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了62次.點評：根據(jù)自然數(shù)的排列組合規(guī)律及數(shù)位知識分數(shù)段進行分析是完成此類題目的關鍵.9.排一本學生詞典的頁碼,共用了3829個

14、數(shù)字,問這本詞典共有幾頁考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：完成此題可按頁碼的位數(shù)進行分析,1-9頁9個,10到99頁,有90X2=180個,100-999頁,有900X3=2700個,以上共9+180+2700=2889個數(shù)字；3829-2889=940個,從1000頁起,每頁用4個數(shù)字,用940個數(shù)字的頁數(shù)為：940+4=235所以,這本詞典共有頁數(shù)：999+235=1234頁.解答：解：1-9頁9個,10到99頁,有90X2=180個,100- 999頁,有900X3=2700個,以上共9+180+2700=2889個數(shù)字；3829-2889=940個,從1000頁起,每頁用4個

15、數(shù)字,用2000個數(shù)字的頁數(shù)為：940+4=235頁；所以,這本詞典共有頁數(shù)：999+235=1234頁；答：這本辭典共有1234頁.點評：由于一個頁碼為幾位數(shù)就含有幾個數(shù)字,所以完成此題據(jù)頁碼的位數(shù)進行分析解答比擬簡單.10. 一本故事書的頁碼,用了49個0,問這本書共有幾頁考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：此題根據(jù)自然數(shù)的組合排列規(guī)律及數(shù)位知識分析完成即可.解答：解：199共需要9個0,100199共需要20個0,200299共需20個0.此時共用了9+20+20=49個零,所以這本書頁數(shù)可為290299之間.點評：此類題目根據(jù)數(shù)段進行分析計算比擬簡單.11. 一本?新編小學生字

16、典?共563頁,需要多少個數(shù)碼編頁碼考點：頁碼問題.分析：此題根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識進行分析即可.解答：解：19頁共需要9個數(shù)字,1099共需要2X90=180個數(shù)字,100563共需要3X464=1392個數(shù)字,所以,1563頁共需要：9+180+1392=1581個數(shù)碼.點評：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識計算出組成這些數(shù)的數(shù)字的個數(shù)是完成此題的關鍵.12. 一本書的頁碼,在排版時用了2691個數(shù)碼,那么這本書一共有多少頁考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：此題根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識進行分析完成即可.解答：解：個位數(shù)頁碼19共需要9個數(shù)字；兩位數(shù)頁碼1099共需2X

17、90=180個數(shù)字；三位數(shù)頁碼100999共需3X900=2700個數(shù)字；由于2700>2691,2691-9-180=2502個,也就是說,三位數(shù)字的數(shù)有2502個數(shù)字；2502+3=834,說明三位數(shù)字的數(shù)有834個；834+90+9=933頁；答：這本書共有933頁.點評：此題屬于頁碼問題,在解題時應注意分段來解答.13. 一本書共1000頁,把第1頁一直到最后的第999頁連續(xù)放在一起,組成一個很大的數(shù),即1213999,那么,這是一個幾位數(shù)考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：一位數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9個位,兩位數(shù)字10、11、1299,共有99-9個

18、數(shù),所占的位數(shù)是99-9X2,三位數(shù)字100、101、102、999共有999-99個數(shù),所占的位數(shù)999-99X3,把三種情況的位數(shù)加起來,即可得解.解答：解：9+999X2+99999X3=9+180+2700=2889,答：這是一個2889位數(shù).點評：解決此題的關鍵是數(shù)清多少個一位數(shù)、二位數(shù)和三位數(shù),一位數(shù)占1個位,二位數(shù)占2個位,三位數(shù)占3個位,加起來得解.14. 一本書的頁碼從1至82,共有82頁,在把這本書的各頁的頁碼累加起來時,有一個頁碼被錯誤的多加了一次,結果得到的和為3440.那么這個被多加了一次的頁碼是多少考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：一本書的頁碼從1至82,

19、共有82頁,那么所有頁碼之和是1+2+3+-+82,根據(jù)高斯求和公式求出所有頁碼之和后,用3440減去所有頁碼之和即得這個被多加了一次的頁碼是多少.解答：解：1+2+3+82=1+82X82-2,=83X82+2,=3403.3440-3403=37.答：被多加了一次的頁碼是37.點評：高斯求和公式：等差數(shù)列和=首項+末項x項數(shù)+2.15. 將一本書的頁碼從小到大排列成一個大數(shù)：1213那么從左起第2000位上的數(shù)字是幾考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識,只要算出2000個數(shù)字能組成多少個頁碼即能知道從左起第2000位上的數(shù)字是幾.解答：解：組成一位數(shù)頁

20、碼19需要9個數(shù)字,兩位數(shù)頁碼1099需要2X90=180個數(shù)字,此時還剩2000-9-180=1811個數(shù)字,能組成三位數(shù)頁碼1811+3=603個2個.即此時能組三位數(shù)頁碼603個,還剩2個數(shù)字.那么第2000個數(shù)字為100+603=703中的第二個數(shù)字為0.即左起第2000位上的數(shù)字是0.點評：明確自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識是完成此題的關鍵.16. 排一本500頁的書的頁碼,共需要多少個0考點：頁碼問題.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：據(jù)自然數(shù)的組成結構及排列規(guī)律可知,在1500頁中,頁碼1-10間,只有1個0也即頁碼10出現(xiàn)；頁碼11-100間,20、30、4090逢10的倍數(shù)會出現(xiàn)一個0

21、,100頁上有2個0,共有10個0;頁碼101-110間,每個頁碼都有一個0,共有10個0,頁碼為111-200的情況與11-100間一樣,也是10個0,即101200之間共20個零；由此可知,201400之間0的個數(shù)與101200之間的個數(shù)是一樣的,據(jù)此將每個數(shù)段的零相加即得數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次.解答：解：解：頁碼1-10間,只有1個0也即頁碼10出現(xiàn)；頁碼11-100間,2090共有8個0,100頁上有2個0,共有10個0;頁碼101-110間,共有10個0,頁碼為111-200的情況與11-100間一樣,也是10個0,即101200之間共20個零；所以1500頁中,那么數(shù)碼0在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)是1+10+20X4=91個.故答案為：91.點評：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及結構按數(shù)段進行分析是完成此類問題的關鍵.17. 有一本68頁的書,中間缺了一張,小杰將殘書的頁碼相加,得到2305,老師說小杰一定算錯了,你知道為什么嗎考點：頁碼問題.專題：傳