初三-直線與圓的位置關(guān)系教案含答案

1、課程主題與圓有關(guān)的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標掌握直線與圓的位置關(guān)系以及切線的判定并且靈活運用教學(xué)內(nèi)容互動精講知識點一：【知識梳理】1、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即：=MN_LOA且MN過半徑OA外端,MN是.O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點.推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心.以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線,三個條件中知道其中兩個條件能推出最后一個.2、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長

2、相等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.RB-即：:PA、PB是的兩條切線/PA=PBPO平分工BPAP3、補充：圓幕定理A(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交,交點分得的兩條線段的乘積相等.即：在.中,;弦AB、CD相交于點P,.PAPB=PCPD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.即：在.中,:直徑AB_LCD,.CE2=AEBE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.即：在.中,:PA是切線,PB是割線,.二PA2=PC,PB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交

3、點的兩條線段長的積相等(如上圖).即：在0O中,:PB、PE是割線,.PCFB=PDPE【例題精講】1、2021南京如圖,在矩形ABCD中AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與.O相切于E,F,G點,過點D作.O的切線交BC于點M,切點為N,那么DM的長為AA.13B.9C.413D.2.5323'.4EDFiGMC2、2021南京如圖,O是AABC內(nèi)一點,OO與BC相交于F、G兩點,且與AB、AC分別相切于點D、E,DEBC,連接DF、EG.1求證：AB=AC;2AB=10,BC=12,求四邊形DFGE是矩形時.O的半徑.(1);AD,AE是.O的切線AD=AEADE=/AEDv

4、DE/BCADE»B,AED»CB=CAB=AC8C(2)如圖,連接AO交DE于點M,延長AO交BC于點N,連接OE、DG,設(shè).O的半徑為r二.四邊形DFGE是矩形DFG=90DG是.O的直徑:.O與AB、AC分別相切與點D、EOD_AB,OE_AC又OD=OE.AN平分ZBACvAB=AC1AN_LBC,BN=-BC=62在RtAABN中,AN=JAB2-BN2=由02-62=8.OD_LAB,AN.LBCADO=ANB=90=OAD=BAN.：AOD:ABNODADBNANADAD4 BD=AB-AD=10r3vOD_ABGDB=ANB=90vB"B .GBD

5、:ABNBD二GDBNAN10-3=2r68解得r=6017一四邊形DFGE是矩形時.O的半徑為60173、(2021揚州)如圖,以AABC的邊AB為直徑的.O交邊BC于點E,過點E作.O的切線交AC于點D,且ED_LAC.(1)試判斷AABC的形狀,并說明理由；(2)如圖,假設(shè)線段AB、DE的延長線交于點F,2C=75,CD=2-J3,求.的半徑和BF的長.(1)AABC是等腰三角形,理由如下:如圖,連接OEVDE是.O的切線.OE_DEvED_ACAC/OEOEB=CvOB-OEOEB=/BC=/BAABC是等腰三角形C1由(1)得AABC是等腰三角形ABC=C=75A=180-75-75

6、=30設(shè)OG=xWJOA=OB=OE=2x,AG=73xDG=OE=2x根據(jù)AC=AB,得4x=A+2x+2布解彳3x=1OE=OB=2在RtAOEF中,/EOF=/A=30*cos30*=OE,OF=-2=4OFcos303BF=述-2,OO的半徑為23知識點二：蘇州歷年中考題【例題精講】1. (2021年蘇州？第27題9分)如圖,在ABC中,/BAC=90°,BM平分/ABC交AC于(第27即M,以A為圓心,AM為半徑作OA交BMP、K兩點.作MT,BC于T(1)求證AK=MT;(2)求證：ADXBC;(3)當(dāng)AK=BD時,BNAC求證：=.BPBM2. 2021年?蘇州？第10

7、題3分如圖,A、B兩點的坐標分別為2,0、0,2,OC的圓心坐標為一1,0,半徑為1.假設(shè)D是.C上的一個動點,線段DA與y軸交于點E,那么4ABE面積的最小值是2A.2B,1C,2手D.2-723.2021年期州？第18題3分如圖,A、B兩點的坐標分別為2«,0卜0,2,P是AOB外接圓上的一點,且/AOP=45°,那么點P的坐標為4. 2021年蘇州？第27題9分如圖,在等腰梯形ABCD中,AD/BC.O是CD邊的中點,以O(shè)為圓心,OC長為半徑作圓,交BC邊于點E.過E作EHXAB,垂足為H.O與AB邊相切,切點為F1求證：OE/AB;一一1_2求證：EH=-AB;BH

8、1+BH小/古3假設(shè)=一,求的值.BE4CE5. (2021年蘇州市？第26題8分)如圖,AB是.O的弦,OB=2,/B=30°,C是弦AB上的任意一點(不與點A、B重合),連接CO并延長CO交于.O于點D,連接AD.(1滋長AB等于(結(jié)果保存根號);(2)當(dāng)/D=20°時,求/BOD的度數(shù)；(3)當(dāng)AC的長度為多少時,以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程.6. (2021年蘇州市第27題總分值8分)如圖,半徑為2的.O與直線l相切于點A,點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為C,PC與.O交于點D,連接PA、PB

9、,設(shè)PC的長為x(2<x<4).5(1)當(dāng)x=2時,求弦PA、PB的長度；(2)當(dāng)x為何值時PDCD的值最大？最大值是多少？7. (2021年蘇州第27題8分)如圖,RtABC中,/ACB=90°,點D是AB邊上一點,以BD為直徑的.O與邊AC相切于點E,連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.(1)求證：BD=BF;3(2)假設(shè)CF=1,cosB三,求.的半徑.8. (2021?蘇州第27題8分)如圖,.O上依次有A、B、C、D四個點,AD=BC,連接AB、AD、BD,弦AB不經(jīng)過圓心O,延長AB到E,使BE=AB,連接EC,F是EC的中點,連接BF.(1)假設(shè).的半徑

10、為3,/DAB=120°,求劣弧BD的長；_1(2)求證：BF=2BD;(3)設(shè)G是BD的中點,探索：在.O上是否存在點P(不同于點B),使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系.9. (2021年蘇州第26題總分值10分)如圖,AD是4ABC的角平分線,OO經(jīng)過A、B、D三點,過點B作BE/AD,交.O于點E,連接ED.(1)求證：ED/AC;2(2)假設(shè)BD=2CD,設(shè)4EBD的面積為S1,AADC的面積為&,且S1-16s2+4=0,求4ABC的面積.10. (2021年蘇州第26題10分)如圖,AB是.的直徑,D、E為.O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,

11、使得CD=BD,連接AC交.O于點F,連接AE、DE、DF.(1)證實：/E=/C；(2)假設(shè)/E=55°,求/BDF的度數(shù)；(3)設(shè)DE交AB于點G,假設(shè)DF=4,cosB=,E是標的中點,求EG?ED的化U1C11. (2021年蘇州市第27題10分)如圖,ABC內(nèi)接于.O,AB是直徑,點D在OO上,ODI/BC,過點D作D已AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點F.(1)求證：DO&AABCC(2)求證：/ODF與BDE;(3)連接OC,設(shè)DOE的面積為6,四邊形BCOD的面積為電假設(shè)、=2,求sinA的值.S9712、(2021年蘇州市第26題10分)如圖,AB是.O的

12、直徑,點C在.O上,AD垂直于過點C的切線,垂足為D,CE垂直AB,垂足為E,延長DA交.O于點F,連接FC,FC與AB相交于點G,連接OC.(1)求證：CD=CE;(2)假設(shè)AE=GE,求證：4CEO是等腰直角三角形.13、(2021年蘇州市第26題10分)如圖,AE為UO的直徑,D是弧BC的中點BC與AD,OD分別交于點E,F.(1)求證：DO/AC；2(2)求證：DEDA=DC；假設(shè)2,求sin/CDA的值.(3)tan.CAD=課堂檢測、選擇題1 .O的半徑為5,直線l與.O相交,點.O到直線l的距離為3,那么.O上到直線l的距離為.2的點共有A.1個B.2個C.3個D.4個2 .如圖

13、,A、B、C為.O上三點,過C的切線MN弦AB,AB=2,AC=J5,那么.O的半徑為A. 5B. 53 .一個三角形的三邊長分別為5、7、8,那么其內(nèi)切圓的半徑為A.；B.3C.3D.234如圖,OO是以原點為圓心,26為半徑的圓,點P是直線y=-x+8的一點,過點P作.O的一條切線PQ,Q為切點,那么切線長PQ的最小值為A.4B.25D.213C.82君二、填空題5 .定點O、P的距離是5,以點O為圓心,一定的長為半徑畫圓,過點P作.的兩條切線,切點分別是B、C,那么線段BC的最大值是.6 .如圖,OA、OB是兩條射線,點C、D分別在OA、OB上,CD_LOA,垂足為點C,OC=4,OD=

14、5,假設(shè).P與OA、OB、CD都相切,那么.P的半徑是.7 .如圖,AABC為等邊三角形,AB=2.假設(shè)P為AABC內(nèi)一動點,且滿足/PAB=/ACP,那么線段PB長度的最小值為.8 .2021淮安模擬如圖,AABC是等腰直角三角形,AB=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點E,F,與AB分別交于點G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點D,那么CD的長為1.D2.B5. 56. 1或22%37.3_8. 12a23.C4.B溫故知新課后作業(yè)1、2021砂州在平面直角坐標系內(nèi),以原點O為圓心,1為半徑作圓,點P在直線y=6什2/上運動,過點P作該圓的一條切線,切點為

15、A,那么PA的最小值為A.3B.2C.加D.M【分析】如圖,直線y=jix+2在與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OHLCD于H,先利用一次解析式得到D0,2/,C-2,0,再利用勾股定理可計算出CD=4,那么利用面積法可計算出OH=,連接OA,如圖,利用切線的性質(zhì)得OALPA,那么PA=G7可,然后利用垂線段最短求PA的最小值.【解答】解：如圖,直線y=&x+2正與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OHLCD于H,當(dāng)x=0時,y=Vx+2衣=2衣,貝UD0,2立,當(dāng)y=0時,&x+2/=0,解得x=2,MC2,0,CD地斯產(chǎn)4,.Wohpd=oc?od,22 OH,連接OA,如

16、圖,.PA為.O的切線,.OAXPA, PA=；一,二二,當(dāng)OP的值最小時,PA的值最小,而OP的最小值為OH的長,pa的最小值為q的2-1=&.應(yīng)選：D.2、2021凍州如圖,ABC中,2ACB=90°,sinA=比,AC=12,將ABC繞點C順時針JLQ旋轉(zhuǎn)90°得到A'B'C,P為線段AB'上的動點,以點P為圓心,PA'長為半徑作.P,當(dāng).P與ABC的邊相切時,OP的半徑為劈或署.【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中,當(dāng).P與直線AC相切于點Q時,如圖2中,當(dāng).P與AB相切于點T時,【解答】解：如圖1中,當(dāng).P與直線AC相切于點

17、Q時,連接PQ.圖1設(shè)PQ=PA'后vPQ/CA；PQPB' 一工.,r13-r=1二二；AD相切時.設(shè)切點為K,連接PK,那么PKXAD,四邊形PKDC是矩形;【解答】解：如圖1中,當(dāng).P與直線CD相切時,設(shè)PC=PM=m.在RtAPBM中,PM2=BM2+PB；-x2=42+(8-x)2,x=5, .PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.如圖2中當(dāng).P與直線AD相切時.設(shè)切點為K,連接PK,那么PKXAD,四邊形PKDC是矩形.KDc .PM=PK=CD=2BM, .BM=4,PM=8,在RtAPBM中,PB=TP%=4g.綜上所述,BP的長為3或4班.4、2021仙西如圖,在RtzXABC中,/ACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點,以CD為直徑作.O,.分別與AC,BC交于點E,F,過點F作.O的切線FG,交AB于點19G,那么FG的長為差.【分析】先利用勾股定理求出AB=10,進而求出CD=BD=5,再求出CF=4,進而求出DF=3,再判斷出FGXBD,利用面積即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖,在RtzXA