模型參考自適應控制—MIT法

1、一原理及方法模型參考自適應系統(tǒng),是用理想模型代表過程期望的動態(tài)特征,可使被控系統(tǒng)的特征與理想模型相一致.一般模型參考自適應限制系統(tǒng)的結構如圖1所示.Ym參考模A4.-r+召三調節(jié)率導陋控對.十可調系統(tǒng)Yp圖1一般的模型參考自適應限制系統(tǒng)其工作原理為,當外界條件發(fā)生變化或出現(xiàn)干擾時,被控對象的特征也會產生相應的變化,通過檢測出實際系統(tǒng)與理想模型之間的誤差,由自適應機構對可調系統(tǒng)的參數(shù)進行調整,補償外界環(huán)境或其他干擾對系統(tǒng)的影響,逐步使性能指標到達最小值.基于這種結構的模型參考自適應限制有很多種方案,其中由麻省理工學院科研人員首先利用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設計出世界上第一個真正意義上的自適應限制律,簡

2、稱為MIT自適應限制,具結構如圖2所示.圖2MIT限制結構圖系統(tǒng)中,理想模型Km為常數(shù),由期望動態(tài)特性所得,被控系統(tǒng)中的增益Kp在外界環(huán)境發(fā)生變化或有其他干擾出現(xiàn)時可能會受到影響而產生變化,從而使其動態(tài)特征發(fā)生偏離.而Kp的變化是不可測量的,但這種特性的變化會表達在廣義誤差e上,為了消除或降低由于Kp的變化造成的影響,在系統(tǒng)中增加一個可調增益Kc,來補償Kp的變化,自適應機構的任務即是依據(jù)誤差最小指標及時調整Kc,使得Kc與Kp的乘積始終與理想的Km一致,這里使用的優(yōu)化方法為最優(yōu)梯度法,自適應律為：tKc(t)=Kc(0)+BqeMymdTMIT方法的優(yōu)點在于理論簡單,實施方便,動態(tài)過程總偏差

3、小,偏差消除的速率快,而且用模擬元件就可以實現(xiàn)；缺點是不能保證過程的穩(wěn)定性,換言之,被控對象可能會發(fā)散二對象及參考模型該實驗中我們使用的對象為：Gp(s)=Kp典p(s)22Z；s2s1參考模型為:Gm(S)=Km零P(s)1s22s1用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設計一個模型參考自適應系統(tǒng),設可調增益的初值Kc(0)=0.2,給定值r(t)為單位階躍信號,即r(t)=AX1(t).A取1.三自適應過程將對象及參考模型離散化,采樣時間取0.1s,進而可得對象及參考模型的差分方程分別為：ym(k)=1.8079y(k-1)-0.8187y(k-2)0.0047r(k-1)0.0044r(k-2)yp(k)

4、=1.8097yp(k-1)-0.8187yp(k-2)0.0094u(k-1)0.0088u(k-2)其中u為經過可調增益限制器后的信號.編程進行仿真,經大量實驗發(fā)現(xiàn),取修正常數(shù)B為0.3,可得較好的動態(tài)過度過程,如下列圖3所示：圖3仿真結果由圖3中第一個圖形可以看出,在階躍擾動后,經過一段時間對象的輸出完全跟蹤上了理想模型的值,系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定；由第二個圖可以看出,當系統(tǒng)穩(wěn)定后,Kp*Kc等于Km說明補償環(huán)節(jié)到達了期望的補償效果,這與系統(tǒng)設計的目標一致；由第三個圖可以看出,在限制的動態(tài)過程中,偏差的總和是比擬小的,而且偏差的消除是很快的,這是由于所選用的優(yōu)化方法為最有梯度法的結果.在1中我

5、們已經得到一個能使對象得到較好限制的參數(shù)B=0.3,在此情況下,我們將Kp取為1,對應于實際中即指對象增益發(fā)生漂移,再做仿真,結果如圖4所示.圖4對象增益變化后的仿真圖由圖4我們可以看出,在一個適當?shù)男拚鎱?shù)B下,當對象的特性參數(shù)Kp發(fā)生漂移后,限制器依然能很好的限制對象,這也證實了MIT方法的自適應特性.而且我們發(fā)現(xiàn),當Kp由2變?yōu)?后,限制器的限制效果更好了,具體表現(xiàn)為振蕩減弱,過渡過程有所加快,關于導致這一現(xiàn)象發(fā)生的原因,我們會在第四局部中做詳細的分析與說明.四研究分析1對于一個被控過程,系統(tǒng)能穩(wěn)定運行是設計與限制的首要指標,然而如前所述,依據(jù)最優(yōu)限制的原那么設計出來的MIT自適應限制器

6、卻可能會使得系統(tǒng)不穩(wěn)定,輸出發(fā)散,以下我們對此做一研究,以期找出其中的相關信息.我們設某連續(xù)二階對象為：那么有:G(s)=Kpq(s)P(s)Kp；2；b2sb|S1b2ypbiypyp=KpU=KpKcRb2ymbiymym=KmRe=ym-yp限制律為：Kc=BeymR為一階躍信號,即R(t尸AX1(t),那么偏差的動態(tài)方程為：b2eheeBKpKmAe=0根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù),列出勞斯行列式：3sb2122s2bBKpKmA21bfBKpKmA2s0bs01得知,對于該連續(xù)系統(tǒng),當BKpKmA2>b/b2時會不穩(wěn)定.試驗中Kp=2Km=1A=1,b1=2,b2=1,因而對于連續(xù)系統(tǒng),可

7、求得當B=1時,系統(tǒng)將會等幅振蕩.現(xiàn)取B=1,得仿真曲線如圖5所示.圖5顯示,當B為1的時候系統(tǒng)發(fā)散,另取原使系統(tǒng)穩(wěn)定的B=0.3,計算出此時可使系統(tǒng)振蕩的階躍幅值A=sqrt(1/0.3)做仿真,結果如圖6所示：圖6顯示結果與圖5一樣,系統(tǒng)也發(fā)散.圖5、6過程中所取參數(shù)均為由勞斯判據(jù)所得臨界值,然而系統(tǒng)并未做等幅振蕩,而是發(fā)散,這似乎使得理論計算與仿真結果不符.但稍作分析我們就會發(fā)現(xiàn),問題在于我們仿真時用的是離散化的模型,而所用參數(shù)為由連續(xù)系統(tǒng)計算所得.我們知道用連續(xù)系統(tǒng)分析的結論是不完全適用于離散系統(tǒng)的,這是由于隨著采樣時間取不同的值,同一對象的連續(xù)特性和離散特性會不同.因而對于離散系統(tǒng),

8、我們對其做穩(wěn)定性分析時還需考慮采樣時間的影響.正確的做法應是：將連續(xù)開環(huán)對象做Z變換,進而得到閉環(huán)的Z域特征方程,對此方程做雙線性變化,然后對所得w域方程列出其勞斯陣列,應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)即可得到使離散系統(tǒng)做等幅振蕩的相關參數(shù).本實驗中廣義偏差方程為三階系統(tǒng),在應用采樣系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)時需要求解含有參變量的三解方程的解析解,運算量較大,因而這里未做相應的求解.只是對其做一些定性的分析,指出對于同一對象,使得連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)做等幅振蕩的參數(shù)B是不一樣的,因而仿真的結果并沒有問題.在對離散系統(tǒng)進行大量白仿真實驗后發(fā)現(xiàn)當B取0.8367左右的時候,離散系統(tǒng)會發(fā)生等幅振蕩.如圖7所示:inputan

9、doutputchangeoferror2changeofKc圖5B=1時的仿真結果圖6A=sqrt(1/0.3)時的仿真time/second圖7離散系統(tǒng)等幅振蕩2為了更進一步的了解該實驗的相關特征,我們設計以下實驗,來分別研究該仿真中Kc的初始值、階躍信號的幅值對實驗的影響.(1)我們得知當B=0.3時原系統(tǒng)是穩(wěn)定的,這里我們逐步改變階躍信號的幅值,使A分別取1、1.3、1.6、1.9、2.3來觀察其結果,如圖8所示：圖8A取不同值的過渡過程由圖8可以看出,當A由小逐漸增大時,系統(tǒng)將由穩(wěn)定轉向發(fā)散,由于在設計實驗或真實過程中,該擾動的幅值不可太大,否那么將使得系統(tǒng)發(fā)散.其原因已在1中做過說

10、明.(2)在原系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下,我們改變修改常數(shù)Kc的初始值,分別取Kc=-5、-0.5、-0.2、0、0.2、0.5、5來進行觀測,結果如圖9所示:-5-0.620-61E-E0-ML500Q200.20.5524a7,21.22.2.561518,8.8,53r,6E.620.2r,4E.4006C,22.2.210L0,口500口5005020-0.4L500,8,6圖9取不同Kc初始值的仿真由實驗我們得到Kc的最終穩(wěn)定值為0.49921,有圖可以看出,當Kc的初始值取得離此穩(wěn)態(tài)值越遠的話,過程的初始超調越大,但最終過程都能趨于穩(wěn)定.因而在設計實驗的時候,Kc的初始值應根據(jù)先驗知識或粗略

11、計算去一個與其穩(wěn)定值較為相近的值為宜.五結論：由以上的推導及仿真結果可以看出,依據(jù)最優(yōu)限制的方法設計出的MIT限制律并不能保證限制器在任何情況下都能很好的工作,換言之,對于連續(xù)系統(tǒng)當BKpKmA2Abi/b2時系統(tǒng)會不穩(wěn)定.對于離散系統(tǒng)隨未給出準確的解析表達式,但從定性的角度來說,各參數(shù)的影響是相似的.因而在實驗設計中為防止系統(tǒng)發(fā)散,階躍信號的幅值不可選擇太大.同時由此式可以看出,當Kp減小后,對應使系統(tǒng)振蕩的B將增大,這就說明了第三局部中我們在沒有改變B的情況下將Kp由2變?yōu)?后系統(tǒng)的性能為什么會得到提升.參考文獻1韓曾晉.自適應限制M.北京：清華大學出版社,1995:148-1512厲玉鳴

12、,等.自動限制原理M.北京：化學工業(yè)出版社,2005:279-280附程序clcclearts=0.1;B=0.8367;ei=0;%臨界值B=0.836Kp=2;Km=1;Kc(1)=0.2;num1=Km;den1=121;%參考模型sys1=tf(num1,den1);dsys1=c2d(sys1,ts,'z')num11,den11=tfdata(dsys1,'v');num2=Kp;den2=121;%對象模型sys2=tf(num2,den2);dsys2=c2d(sys2,ts,'z')num22,den22=tfdata(dsys

13、2,'v');ym_1=0;ym_2=0;r_1=0;r_2=0;yp_1=0;yp_2=0;u_1=0;u_2=0;fori=1:1:500time(i)=i*ts;rin(i)=1;r(i)=rin(i);u(i)=Kc(i)*rin(i);ym(i)=-den11(2)*ym_1-den11(3)*ym_2+num11(2)*r_1+num11(3)*r_2;yp(i)=-den22(2)*yp_1-den22(3)*yp_2+num22(2)*u_1+num22(3)*u_2;error(i)=ym(i)-yp(i);Err(i)=error(i)A2;gain(i)=

14、Kc(i)*Kp;ei=ei+error(i)*ym(i)*ts;Kc(i+1)=Kc(1)+B*ei;ym_2=ym_1;ym_1=ym(i);r_2=r_1;r_1=r(i);yp_2=yp_1;yp_1=yp(i);u_2=u_1;u_1=u(i);endsubplot(1,3,1)plot(time,rin,'r',time,ym,'g',time,yp,'b')legend('R','ym','yp',4)title('inputandoutput')xlabel('time/second')subplot(1,3,2)plot(