數(shù)學(xué)新人教版八年級(jí)上冊1122三角形的外角

1、三角形的內(nèi)角是三角形內(nèi)部的三角形的內(nèi)角是三角形內(nèi)部的驕子驕子什么都沒有呀，讓人什么都沒有呀，讓人感到很無奈感到很無奈那三角形的外部呢？那三角形的外部呢？只要你添上一筆就精彩了只要你添上一筆就精彩了外外角角 那就讓我們觀察觀察下面一組圖形中下面一組圖形中 1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D外角定義：外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三個(gè)特征三個(gè)特征:1. 1的的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上; 2. 1的

2、的一條邊是三角形的一條邊一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的的另一條邊是三角形的某條邊的延長線另一條邊是三角形的某條邊的延長線 想一想想一想:1、每、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對應(yīng)的外角、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對應(yīng)的外角有幾個(gè)？有幾個(gè)？3、這些外角中有幾個(gè)外角相等？這些外角中有幾個(gè)外角相等？4、三角形的每一個(gè)外角與三角、三角形的每一個(gè)外角與三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么位置關(guān)系形的三個(gè)內(nèi)角有什么位置關(guān)系畫一個(gè)三角形，再畫出它所有的外角畫一個(gè)三角形，再畫出它所有的外角。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角歸納：歸納：1、每一個(gè)三角形都有每一個(gè)三角形都有個(gè)個(gè)外角外角;2、

3、每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有、每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有個(gè)個(gè); 4、一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對應(yīng)、一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對應(yīng)一個(gè)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角。角。3、這、這6個(gè)外角中有個(gè)外角中有3個(gè)外角相等。個(gè)外角相等。 1. BEF是（是（ ）的外角，也是（）的外角，也是（）的內(nèi)角。的內(nèi)角。2. BDC是（是（ ）的外角，也是（的外角，也是（ ）的內(nèi)角。的內(nèi)角。3. BFC是（是（ ）的外角，的外角，也是（也是（ ） 的內(nèi)角。的內(nèi)角。 內(nèi)外角是相對而言的內(nèi)外角是相對而言的.內(nèi)外角是相對而言的內(nèi)外角是相對而言的.內(nèi)外角是相對而言的內(nèi)外角是相對而言的AECBEF、 BE

4、CABDBDC、 CDF BEF、 CDFBFC 想一想：想一想：三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān)三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān)系？系？已知如圖已知如圖:ACD是是ABC的外角，的外角， 則則 ACD與與ACB有何關(guān)系？并說明理由有何關(guān)系？并說明理由? ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知) ACD+ACB=180(鄰補(bǔ)角性質(zhì)鄰補(bǔ)角性質(zhì))解:三角形的一個(gè)外角與它三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角的和是的和是180ABCD答答: ACD與與ACB互補(bǔ)。理互補(bǔ)。理由如下：由如下

5、：即：即： ACD與與ACB互補(bǔ)?；パa(bǔ)。2.三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？內(nèi)角之間有何關(guān)系？想一想：想一想：動(dòng)手長智慧：動(dòng)手長智慧： 在一張白紙上任意畫一個(gè)三角形在一張白紙上任意畫一個(gè)三角形ABC，如圖如圖2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？ABCD圖圖2CAD=B+C探究探究:你能用推理的方法來論證你能用推理的方法來論證ACD= ACD= B+ B+ A A嗎？嗎？你你能用幾種方法呢？相信你一定能行！能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ ACB=180又又

6、A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和180 ）(等量代換等量代換)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二：方法二：擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下。學(xué)證明一下。CBD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和角的和 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰三角形的一個(gè)外角大于

7、任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。DACBACD= A+ BACDA ACD B結(jié)論：結(jié)論： 3、三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系有怎樣的大小關(guān)系?三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1、三角形的一個(gè)外角與它三角形的一個(gè)外角與它相鄰相鄰的的內(nèi)角互補(bǔ)。內(nèi)角互補(bǔ)。 CAD + BAC =180性質(zhì)性質(zhì)2、三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角等于等于與它與它不不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 B+C=CAD 性質(zhì)性質(zhì)3、三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角大于大于任何一個(gè)與它不相鄰的任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角內(nèi)角。 CAD B，

8、CAD CABCD學(xué)有所用學(xué)有所用例例1:1:如圖，如圖，D D是是ABCABC的的BCBC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C C的度數(shù)的度數(shù). .ABCD80807070例題例題2：一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定：一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定BAC=90, B=21, C=20,檢驗(yàn)檢驗(yàn)工人量得工人量得BDC=130，就斷定這個(gè)零件，就斷定這個(gè)零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說出其中的不合格，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說出其中的道理嗎？道理嗎？CABD提示：可以先計(jì)算出合格時(shí)提示：可以

9、先計(jì)算出合格時(shí)BDC的度數(shù)，但是的度數(shù)，但是BDC與與A 、B、 C不在同一個(gè)三角形內(nèi)，因而無法找到不在同一個(gè)三角形內(nèi)，因而無法找到它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此需要添加輔助線。那如何添加它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此需要添加輔助線。那如何添加輔助線才能建立這幾個(gè)角之間的聯(lián)系呢？輔助線才能建立這幾個(gè)角之間的聯(lián)系呢？例例3 已知已知:如圖如圖6-14,在在ABC中中, 1是是它的一個(gè)外角它的一個(gè)外角, E為邊為邊AC上一點(diǎn)上一點(diǎn),延長延長BC到到D,連接連接DE.求證求證: 12.w證明: 1是ABC的一個(gè)外角(已知),w 13(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角).w 3是CDE的一個(gè)外角 (

10、外角定義).w 32(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角).w 12(不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2課堂反饋課堂反饋:1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這則這個(gè)三角形是個(gè)三角形是( ) A.直角三角形直角三角形 B.銳角三角形銳角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.無法確定無法確定c 2.如圖所示如圖所示,若若A=32,B=45,C=38,則則DFE等于等于( )A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB3.如圖所示如圖所示,1=_.140140 8080 1 1120 4.已知等腰三角形的一個(gè)外角為已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為則它的底角為_. 30或或75 5.如圖所示如圖所示,A=50,B=40,C=30,則則BDC=_.D DC CB BA A1206.6.把圖中把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大按由大到小的順序排列到小的順序排列B 3 32 21ACDE123如圖，如圖，BAEBAE，CBFCBF，ACDACD是是ABCABC的三個(gè)外角，你能利用三角形的內(nèi)角的三個(gè)外角，你能利用三角形的內(nèi)角和等于和等于1801800 0求出這三個(gè)外角的和嗎？求出這三個(gè)外角的和嗎？ABCDEF這節(jié)課你有哪些收獲這節(jié)課你有哪些收獲?