數(shù)學(xué)：三角比51《弧度制》課件(滬教版高一下)

1、v1、理解并掌握弧度制的定義，、理解并掌握弧度制的定義，v2、能進(jìn)行角度與弧度之間的換算。、能進(jìn)行角度與弧度之間的換算。v3、能用弧度制解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題、能用弧度制解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題1、角度制的定義、角度制的定義規(guī)定周角的規(guī)定周角的1/360為為1度的角這種用度做單位度的角這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制。來(lái)度量角的制度叫角度制。12、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式nR180l= nR2360S= nRl1、弧度制 我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。設(shè)弧設(shè)弧AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為l，若若l=r，則，則AOB= 1 弧度弧度

2、lr=OBrl=rA1弧度弧度講授新課講授新課 則則AOB= 2 弧度弧度lr = 則則AOB= 2弧度弧度lr=rOABl=2r2弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2r，若若l=2 r，2弧度弧度若圓心角若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則，則AOB的弧度的弧度數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即即AOB=lr= 3弧度弧度l=3rOABr-3弧度弧度由弧度的定義可知：由弧度的定義可知：圓心角圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于 它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比。它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比。定定義義的的合合理理性性1弧度弧度Rl

3、=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)的一個(gè)比值的一個(gè)比值一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕的弧度數(shù)的絕對(duì)值：對(duì)值：=lr其中其中l(wèi)為以角為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r r為圓的半徑。這種用為圓的半徑。這種用“弧度弧度” 做單位來(lái)度量角的做單位來(lái)度量角的制度叫做制度叫做弧度制弧度制。2 2、弧度與角度的換算、弧度與角度的換算lr= 則則AOB= 2弧度弧度此角為周角此角為周角 即為即為36036

4、0= 2 弧度弧度180= 弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2 r，由由180= 弧度弧度 還可得還可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度 =（） 5730= 57181803 3、例題、例題例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 (2) 120 (3) 75 (4) 135 (5) 300 (6) - 210 8 83 3) 1 (3 32 2) 2(12125 5) 3 (4 43 3) 4(6 67 7) 6(3 35 5) 5 (例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1) (2) (3) (4) 5 53 312125 5

5、4 46 65 5(1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o注注：1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。之間的換算要熟記。度度030 45 60 90 180 270360弧弧度度0 2 6 2 43322、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度弧度”二字二字通常省略不寫(xiě)，但用通常省略不寫(xiě)，但用“度度”（）為單位不能省。）為單位不能省。3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě)成、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě)成“多少多少”的形式。的形式。例3、把下列各角化成的形式：kk，202（1）；（2）；（3）31631571116

6、4433（1）：113277 （3）：8)4()84(48)4(（2）:424731504例例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8)6( 5)1( 250 .5是是第第一一象象限限角角 511)2( 52511 .511是是第第一一象象限限角角 32000)3( 3466832000 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241 .3(210 4例例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的4)5(8)6( 1)4(.1是是第第一一象象限限的的角角 234 .4是是第第三三象象限限的的角角

7、.8.56.124,28. 62,14. 3:介于兩數(shù)之間而得由于分析)84(482384又.8是是第第三三象象限限的的角角 解題思路解題思路,的的角角所所在在象象限限判判斷斷一一個(gè)個(gè)用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是將將其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判斷斷后后再再根根據(jù)據(jù) 不不能能寫(xiě)寫(xiě)成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的的形形式式寫(xiě)寫(xiě)成成不不能能 342 寫(xiě)成寫(xiě)成而應(yīng)而應(yīng)4 4、圓的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式、圓的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式Olrl = r由由=lr得得S = l r12= r2 125例.,cm4,cm82度度數(shù)數(shù)求

8、求該該扇扇形形的的圓圓心心角角的的弧弧面面積積為為已已知知扇扇形形的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)為為 LR:解解則由則由弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為設(shè)扇形半徑為設(shè)扇形半徑為,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為故該扇形的圓心角故該扇形的圓心角 RL 24 2 4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合角的集合 與與實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R角的集合角的集合正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)練習(xí)、下列角的終邊相同的是（）A4kkk，42與與與與B322kk，3C2kkk，2 D 12kk

9、k ，3B練習(xí)練習(xí).,求求出出角角的的范范圍圍已已知知角角的的終終邊邊區(qū)區(qū)域域如如圖圖xy0045(1)xy0045(2)(2242|)(24|練習(xí)練習(xí) )() 1k2(2|A 已已知知 66|B BA:則則如如圖圖解解:066 2 2, 2 , 1, 3, 2時(shí)時(shí)或或當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 已已超超出出.)6 ,6(的的范范圍圍 0,6|或或小結(jié)：小結(jié)：1、量角的制度、量角的制度:角度制與弧度制角度制與弧度制弧度制除了使角與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，弧度制除了使角與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。2、能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算。、能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算。lr3、弧長(zhǎng)公式：21122Slrr扇形面積公式：（其中 為圓心角 所對(duì)的弧長(zhǎng)， 為圓心角的弧度數(shù))l例例3寫(xiě)出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：寫(xiě)出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：1、 終邊與終邊與X軸正半軸重合軸正半軸重合；2、 終邊與終邊與X軸負(fù)半軸重合；軸負(fù)半軸重合；3、 終邊與終邊與X軸重合；軸重合；4、 終邊與終邊與Y軸正半軸重合軸正半軸重合；5、 終邊與終邊與Y軸負(fù)半軸重合軸負(fù)半軸重合；