矩陣行列式(較難與困難)

1、第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題1我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，9填入3×3的方格內，使三行、三列、二對角線的三個數之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數1，2，3，n2填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對角線上數的和為N，如圖1的幻方記為N3=15，那么N12的值為 （ ）A869B870C871D875第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、解答題2已知矩陣的一個特征值所對應的一個特征向量，求矩陣的逆矩陣3已知矩陣 ，求

2、矩陣4選修4-2：矩陣與變換已知直線，若矩陣所對應的變換把直線變換為它自身。（）求矩陣A； （）求矩陣A的逆矩陣.5求曲線在矩陣M對應的變換作用下得到的曲線所圍成圖形的面積6（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知二階矩陣有特征值1=4及屬于特征值4的一個特征向量并有特征值及屬于特征值1的一個特征向量， （ ）求矩陣；（ ）求7選修42：矩陣與變換 已知矩陣滿足：，其中是互不相等的實常數，是非零的平面列向量，求矩陣.8變換T1是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是M1；變換T2對應的變換矩陣是M2.（1）求點P（2,1）在T1作用下的點P的坐標；（2）求函數yx2的圖象依次在T1，T2變換

3、的作用下所得曲線的方程9二階矩陣M對應的變換將點(1，1)與(2，1)分別變換成點(1，1)與(0，2)(1)求矩陣M；(2)設直線l在變換M作用下得到了直線m：xy4，求l的方程10設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量.(2)求逆矩陣M-1以及橢圓x24+y29=1在M-1的作用下的新曲線的方程.11已知矩陣A，A的一個特征值2，其對應的特征向量是1.設向量，試計算A5的值12二階矩陣M有特征值，其對應的一個特征向量e=，并且矩陣M對應的變換將點變換成點（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個特征值及對應的一個特征向量13

4、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分將邊長分別為1、2、3、n、n+1、（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、第n個陰影部分圖形.設前n個陰影部分圖形的面積的平均值為記數列滿足,（1）求的表達式；（2）寫出的值，并求數列的通項公式；（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.14本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本

5、小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，向量 (I)求矩陣的特征值、和特征向量；(II)求的值（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（）求直線l的直角坐標方程；（）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講（）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.15附加題) 已知矩陣， （1）計算AB； （2）若矩陣B把直線的

6、方程。16已知矩陣=，求的特征值，及對應的特征向量17（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣，其中R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P（0，3），求矩陣A的特征值及特征向量18本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。KS*5U.C#O（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點P（1，1）在變換T作用下得到點P（3，3），求A4.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程直

7、線與圓（>0）相交于A、B兩點，設P（1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實數的值（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講KS*5U.C#O對于xR，不等式|x1|+|x2|2+2恒成立，試求2+的最大值。19在非負數構成的數表 中每行的數互不相同，前6列中每列的三數之和為1，均大于如果的前三列構成的數表 滿足下面的性質：對于數表中的任意一列（，2，9）均存在某個使得求證：（）最小值，2，3一定自數表的不同列（）存在數表中唯一的一列，2，3使得數表仍然具有性質20（本小題15分）已知ABC三個頂點的坐標分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）若ABC在一個切變變換T作用

8、下變?yōu)锳1B1C1，其中B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄cB1（1，-1）（1）求切變變換T所對應的矩陣M；（2）將A1B1C1繞原點按順時針方向旋轉45°后得到A2B2C2求B1變化后的對應點B2的坐標評卷人得分三、填空題21若，則實數= 22若，則實數= 試卷第5頁，總6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】2【解析】試題分析：運用矩陣的運算法則及特征向量的概念求解即可試題解析：解：由題意：，考點：1、矩陣及逆矩陣的概念及求解方法；2、矩陣的特征向量及有關概念和求解方法3【解析】試題分析：由逆矩陣公式得，再利用矩陣運算得試題解析：解：，考點：逆矩

9、陣4（）；（）【解析】試題分析：（）通過設直線上任意一點，利用其在A的作用下變?yōu)?，可用表示出，代入，計算即可；（）直接計算試題解析：（） 設為直線上任意一點其在的作用下變?yōu)閯t代入得：其與完全一樣得則矩陣（）因為，所以矩陣M的逆矩陣為考點：矩陣，逆矩陣5【解析】試題分析：先由矩陣變換得到曲線方程：，再根據曲線形狀：菱形，計算其面積：試題解析：設點為曲線上的任一點，在矩陣對應的變換作用下得到的點為，則由， 3分得： 即 5分所以曲線在矩陣對應的變換作用下得到的曲線為， 8分所圍成的圖形為菱形，其面積為 10分考點：矩陣變換6（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用矩陣的運算法則進行求解；（2）利

10、用矩陣的乘法法則進行求解試題解析：（）設=則又由可得a=1,b=2,c=3,d=2，= 4分（）易知，考點：矩陣的運算7【解析】試題分析：由特征多項式得，所以，又，所以，所以，試題解析：由題意，是方程的兩根 因為，所以 2分又因為，所以，從而 5分所以 因為，所以從而 8分故矩陣. 10分考點：矩陣運算8（1）P（1,2） （2）yx【解析】試題分析：掌握矩陣運算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據矩陣乘法的定義.矩陣的運算難點是乘法運算，解題的關鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見的矩陣變換，明確矩陣變換的特點.對于矩陣乘法，應注意幾何意義在解題中的應用還要注意矩陣的知識并不

11、是孤立存在的，解題時應該注意矩陣與其他知識的有機結合另對運算律的靈活運用將有助于我們簡化運算，但要十分注意的是，有些運算（如交換律和消去律）在矩陣的乘法運算中并不成立用矩陣解二元一次方程組，關鍵是把方程組轉化為矩陣，而運算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進行應用試題解析：（1） 所以點P（2,1）在作用下的點P的坐標是P（1,2）（2），設是變換后圖象上任一點，與之對應的變換前的點是，則M，也就是，即，所以，所求曲線的方程是yx.考點：矩陣變換的有關內容.9（1）（2）xy20【解析】(1)設M，則有，所以且解得和所以M.(2)因為且m：xy4，所以(x2y)(3x4y)

12、4，即xy20，即直線l的方程為xy20.10(1) 特征值為2和3,對應的特征向量分別為及(2) M-1= x2+y2=1【解析】(1)由條件得矩陣M=,它的特征值為2和3,對應的特征向量分別為及.(2)M-1=,橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程為x2+y2=1.11【解析】由題設條件可得，2，即解得得矩陣A.矩陣A的特征多項式為f()256，令f()0，解得12，23.當12時，得1；當23時，得2，由m1n2，得得m3，n1，A5A5(312)3(A51)A523(1)23×253512（1）（2），【解析】試題分析：（1）由于二階矩陣M有特征值，其對應的一個特征向量e

13、=，并且矩陣M對應的變換將點變換成點.所以通過假設二階矩陣，其中有四個變量，根據以上的條件特征值與特征向量，以及點通過矩陣的變換得到的點，可得到四個相應的方程，從而解得結論.（2）求矩陣M的特征值，根據特征多項式.即，可求得的值，即可得另一個特征值.即可寫出相應的一個特征向量.試題解析：（1）解：（1）設M=，則由=6得=，即a+b=c+d=6 由=,得，從而a+2b=8，c+2d=4由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2； 由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，所以M=（2）由（1）知矩陣的特征多項式為令，得矩陣的特征值為6與當時， 故矩陣的屬于另一個特征值的一個特征

14、向量為 考點：1.矩陣的變換.2.特征向量特征值的求法.3.線性問題模型化.13解：（1）由題意，第1個陰影部分圖形的面積為，第2個陰影部分圖形的面積為，第n個陰影部分圖形的面積為.（2分）故 （4分）（2）， 當n為偶數時， （3分） 當n為大于1的奇數時， 故 （5分）（3）由（2）知 又 （）當n=1時，即，于是（）當n為偶數時，即 于是， （3分）（）當n為大于1的奇數時， 即于是， （5分）綜上所述： （7分）【解析】略14（1）解：（I）的特征多項式為令，得1， 2分當1時，得；當時，得 4分(II)由得，得 5分 7分（2）解：（）化簡為，直線l的直角坐標方程為； 3分（）設點P

15、的坐標為，得P到直線l的距離， 5分即，其中 當時， 7分（3）m 解：（），ks5u， 4分（）不妨設長方體同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別等于a、b、c， 7分【解析】15【解析】16矩陣的特征值為1=3，2=；=，=【解析】矩陣的特征多項式為= 2分 令=0，得到矩陣的特征值為1=3，2= 4分當1=3時，由=3，得，取，得到屬于特征值3的一個特征向量= ； 7分當2=時，由=，得，取，則，得到屬于特征值的一個特征向量= 10分173， ；-1，【解析】由題意得: 2分特征值3對應特征向量為 5分特征值-1對應特征向量為7分18（）.（）=3.（）(2+)max=.【解析】（1）（本小題滿分

16、7分）選修4-2：矩陣與變換KS*5U.C#O本題主要考查矩陣、矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力。法1：= 即 =2，故A= . - 2分由1=1，2=3. 當1=1時，矩陣A的特征向量為=.當2=3時，矩陣A的特征向量為=. -4分故A4 =A4（+2）=A4+2A4=(1)4 +2·34=. -7分法2：由=,即 ，故A=. -2分A2=，A3=，A4 ， -5分A4=. -7分（2）選修4-4：坐標系與參數方程本題主要考查直線的參數方程，直線與圓的位置關系，考查運算求解能力.法1：直線參數方程可化為：y=(x+1) -1分聯立方程 ，消去，得：4+6+3r=0 . -2分

17、設A（x1，y1）、B（x2，y2）（不妨設x1<x2），則=3616（3）>0 ，x1+x2=，x1·x2=，-3分，-5分由解得=3. -7分法2：將直線參數方程代入圓方程得t2t+1=0 -1分設方程兩根為t1、t2，則=14（1）>0 >. t1+t2=1，t1·t2=1 .（*）-3分由參數t的幾何意義知 或. -5分由，解得=3，由，代入（*）得=3，故所求實數r的值為3. -7分（3）選修4-5：不等式選講KS*5U.C#O本題主要考查柯西不等式、絕對值不等式及其應用，考查推理論證與運算求解能力解：|1|+|2|=|1|+|2|1+2|

18、=1 , -2分故2+21.(2+)2 (22+12)( 2+2) 5. -4分由 ,即取=，時等號成立. -6分故(2+)max=. -7分19【解析】（）假設最小值，2，3不是取自數表的不同列則存在一列不含任何不妨設，2，3由于數表中同一行中的任何兩個元素都不等，于是，2，3另一方面，由于數表具有性質，在中取，則存在某個使得矛盾 （）由抽屆原理知 ， 中至少有兩個值取在同一列不妨設 ， 由前面的結論知數表的第一列一定含有某個，所以只能是同樣，第二列中也必含某個，2不妨設于是，即是數表中的對角線上數字 記，令集合 顯然且1，2因為，所以 故于是存在使得顯然，2，3 下面證明數表 具有性質 從上面的選法可知，這說明 ， 又由滿